四川省绵阳市御营职业中学2022年高三数学文月考试题含解析

1、四川省绵阳市御营职业中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数，的大小顺序为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为 （ ） 参考答案：A3. 已知函数，且实数0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A B C D参考答案：D略4. 若非零向量、满足，则在方向上的投影为（ ）A. 4B. 8C. D. 参考答案：A【分析】先由数量积的运算律计算得到，

2、再利用投影公式计算即可得出结果【详解】由得，从而在方向上的投影为，故选A.【点睛】本题考查了向量的数量积运算、向量的投影，属于基础题5. 已知函数, 则下列结论正确的是 ( ) A是偶函数 B. 是增函数 C的值域为1，) D. 是周期函数参考答案：D略6. 执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）A2 B C D参考答案：A以4作为一个周期，所以，故选A7. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=ABCD参考答案：D当时，又为奇函数，有.8. 函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是 参考答案：A图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选

3、A9. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B10. 在ABC中，a、b、c分别是内角A,B,C所对的边，C=,若且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则 ABC周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上，则此抛物线方程为_参考答案：或 12. 函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_；参考答案：函数的导数为，所以，即切线方程为，整理得。由解得交点坐标为，所以切线与函数围成的图形的面积为。13.

4、已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 参考答案：14. 已知函数y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=-3x+1则f(2)+(2)= 参考答案：-8 15. （5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知f（x）为定义域在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x3+1，则x0时，f（x）的解析式为参考答案：f（x）=x31【考点】： 函数解析式的求解及常用方法【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 利用函数的奇偶性可得f（x）=f（x），从而解得解：由题意，设x0，则x0，又f（x）为定义域在R上的奇函数，f（x）=f（x）=（x3+1）

5、=x31；故答案为：f（x）=x31【点评】： 本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题16. 已知m0，n0,向量 a=（m ,1），b=（2 n，1），且 a/b，则的最小值是_参考答案：17. 设直线,直线,若,则 ,若,则 参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知五面体ABCDE，其中ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（）证明：ADBC（）若AB=4，BC=2，且二面角ABDC所成角的正切值是2，试

6、求该几何体ABCDE的体积参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】（）利用圆的性质可得ACBC，已知DC平面ABC，可得DCBC，可得BC平面ACD，再利用线面垂直的性质即可得出；（II）设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示由（）可得，AC平面BCD，可得平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，利用，即可得出又二面角ABDC所成角的正切值是2，可得.=cos=，解得a利用VABCDE=VEADC+VEABC=+，即可得出【解答】（）证明：

7、AB是圆O的直径，ACBC，又DC平面ABCDCBC，又ACCD=C，BC平面ACD，又AD?平面ACD，ADBC（）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则C（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，a）由（）可得，AC平面BCD，平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得， =， =（2，0，a）即，不妨令x=1，则y=，z=，=又二面角ABDC所成角的正切值是2，=cos=，=，解得a=2VABCDE=VEADC+VEABC=+=+=8该几何体ABCDE的体积是8【点评】本题考查了向量相互垂

8、直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（I）若该运动员希望获得该项目的第

9、一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。参考答案：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名 2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A），P （B） 4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P（C）P（AB）该运动员获得第一名的概率为6分（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110X5

10、07090110P则P （X50）， P （X70），P （X90）， P （X110）9分X的分布列为：507090110104 12分20. （本题满分14分）抛物线：，直线：交于点，交准线于点过点的直线与抛物线有唯一的公共点（，在对称轴的两侧），且与轴交于点（）求抛物线的准线方程；（）求的取值范围参考答案：（）解： 4分（）解：不妨设点在轴的左侧则，设的斜率为，：， ， 6分，得 8分得，所以有，, 10分到的距离，所以，= 12分故=令，则 14分21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=2acosAcosB2bsin2A（1）求C；（2）若ABC的面积为，周长为

11、 15，求c参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）a=2acosAcosB2bsin2A，利用正弦定理，即可求C；（2）由ABC的面积为得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15（a+b），即可求c【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB2sinBsin2A=2sinA（cosAcosBsinBsinA）=2sinAcos（A+B）=2sinAcosC所以cosC=，故C=（2）由ABC的面积为得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15（a+b），解得c=722. 如图，在平行四边形ABCM中，.，以AC为折痕将折起，使点M到点D的位置，且.（1）证明：CD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且，求三棱锥体积.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）由线面垂直的判定定理，可直接证