四川省绵阳市梓潼县许州中学高二数学文联考试卷含解析

1、四川省绵阳市梓潼县许州中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)excosx，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A0 B锐角 C直角 D钝角参考答案：D略2. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.B.C. D. 参考答案：D函数即是奇函数也是R上的增函数，对照各选项： 为非奇非偶函数，排除A ；为奇函数，但不是R上的增函数，排除B ；为奇函数，但不是R上的增函数，排除C ；为奇函数，且是R上的增函数，故选D.3. 设m，nR，若直线（m+1）x+（n

2、+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得：m+n+1=mn，设m+n

3、=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选D4. 在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点个数是（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 4个 参考答案：C5. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排列种数为（ ）A B C. D参考答案：A6. 设F1（4，0），F2（4，0）为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ）.A椭圆 B直线 C圆 D线段参考答案：D7. 复数等于（）A8B8C8iD8i参考答案：D【考点】复数代数形式的

4、混合运算【分析】先化简复数，然后进行复数幂的运算即可【解答】解：由，故选D8. 已知sin ，则cos4的值是()A. B. C. D. 参考答案：B9. 设函数f（x）是函数f（x）（xR）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f（x）3，则4f（x）f（x）（）A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】容易求出f（0）=6，结合条件便可得出函数f（x）的解析式，进而求出导函数，代入4f（x）f（x），根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程【解答】解：根据条件，3f（0）=3=f（0）3；f（0）=6；f（x）=2e3x1

5、，f（x）=6e3x；由4f（x）f（x）得：4（2e3x1）6e3x；整理得，e3x2；3xln2；x；原不等式的解集为（，+）故选：B10. 设x，y满足约束条件，若，且的最大值为6，则k=（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是参考答案：15km【考点】正弦定理【分析】根据题意画出图形，如图所示，求出CAB与ACB的度数，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入即可求出BC的长【解答】解：根据题意画出图形，

6、如图所示，可得DAB=60，DAC=30，AB=45km，CAB=30，ACB=120，在ABC中，利用正弦定理得： =，即=，BC=15（km），则这时船与灯塔的距离是15km故答案为：15km【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键12. 抛物线y2=8x的准线方程是 参考答案：x=2【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程【解答】解：抛物线的方程为y2=8x抛物线以原点为顶点，开口向右由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=

7、2故答案为：x=2【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题13. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为 .参考答案：0或4圆心到直线的距离为：，结合弦长公式有：，求解关于实数的方程可得：或.14. 已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则= .参考答案：315. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为_.参考答案：316. 已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n1（nN

8、*），则an=参考答案：n22n+2【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可得出【解答】解：a1=1，an+1=an+2n1（nN*），an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（2n3）+（2n5）+1+1=+1=n22n+2故答案为：n22n+2【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 直线(a+2b)x+(ba)y+ab=0与圆x2+y2=m恒有公共点，则实数m的取值范围是 。参考答案：m1略三、 解答题：本大题共5小题，共

9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；(2)该考生答对理科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分的分布列与数学期望.参考答案：(1)记该考生在第一次抽到理科题为事件，第二次和第三次均抽到理科题为事件.，该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率：.(2)；.其所得总分的分布列为：0102030数学期望.19. （14分）如图，抛物线：与坐标轴的交点分别

10、为、.求以、为焦点且过点的椭圆方程；经过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，若，求直线的方程参考答案：由解得、3分所以，从而5分，椭圆的方程为6分依题意设：7分，由得8分依题意得11分，解得13分所以，直线的方程是或14分20. （本小题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积参考答案：（）由余弦定理得 8分即：， 10分 12分21. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(1)求证：平面(2)若求与所成角的余弦值；参考答案：证明：（）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.（）设ACBD=O.因为BAD=60，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以设PB与A