四川省绵阳市梓潼县金龙场中学2023年高二数学理测试题含解析

1、四川省绵阳市梓潼县金龙场中学2023年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+m23m有解，则实数m的取值范围（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（4，1）D（，0）（3，+）参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式【分析】将不等式有解，转化为求（x+）minm23m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【解答】解：不等式有解，（x+）minm23m，x0，y0

2、，且，x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，（x+）min=4，故m23m4，即（m+1）（m4）0，解得m1或m4，实数m的取值范围是（，1）（4，+）故选：B2. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（）ABCD参考答案：B3. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )参考答案：D略4. 几何原本的作者是（ ）.A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒玫参考答案：A略5. 复数为虚数单位），则z的共轭复数是（ ）A i B+i Ci D+i参考答案：B略6. 函数的图像的一条对称轴是（ ）A B C

3、D参考答案：C 略7. 已知，则（ ）A0 B2 C D参考答案：A设，则，故选A.8. 椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D . 1参考答案：C9. 已知全集,则M=( )A、2，3 B、1，2，3，4 C、1，2，3，6 D、-1，2，3，4参考答案：D略10. 小芳投掷一枚均匀的骰子，则它投掷得的点数为奇数的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；集合思想；定义法；概率与统计【分析】基本事件总数n=6，

4、它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，由此能求出它投掷得的点数为奇数的概率【解答】解：小芳投掷一枚均匀的骰子，基本事件总数n=6，它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，它投掷得的点数为奇数的概率p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三棱锥ABCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台

5、的体积 专题：空间位置关系与距离分析：设出AP，表示出三棱锥PQCO体积的表达式，然后求解最值即可解答： 解：由题意，在三棱锥ABCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又平面ABD平面BCD，O为BD中点，可得AO平面BCD，AOC是直角三角形，并且可得BD平面AOC，设AP=x，（x（0，1），三棱锥PQCO体积为：V=，h为Q到平面AOC的距离，h=xsin30=，V=，当x=时，二次函数V=取得最大值为：故答案为：点评：本题考查几何体的体积的最值的求法，正确路直线与平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性质定理，表示出几何体的体积是解题的关键，考查转化

6、思想以及计算能力12. 复数是实系数方程的根，则 .参考答案：1解： 方程的两根分别是：、 ，；， 13. 一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60)上的频率为0.6，则估计样本在40，50)，50，60)内的数据个数之和是 参考答案：21 略14. 给出以下4个命题：，则是以为周期的周期函数；满足不等式组， 的最大值为5；定义在R上的函数在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是；已知所在平面内一点（与都不重合）满足，则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_参考答案：略15. 已知函数是奇函数，它们的定域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是

7、 .参考答案：)略16. 若复数z=（m2m）+mi是纯虚数，则实数m的值为 参考答案：1【考点】复数的基本概念【分析】根据复数的概念进行求解即可【解答】解：若复数z=（m2m）+mi是纯虚数，则，即，即m=1，故答案为：117. 函数g(x)ax32(1a)x23ax (a0) 在区间（-，）内单调递减，则a的取值范围是 参考答案：(，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方

8、程参考答案：（1）设椭圆的方程为，则由题意知所以，解得所以椭圆的方程为 （2）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为设直线的方程为，由 得.根据韦达定理，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心.15.已知命题P函数在定义域上单调递减；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围参考答案：命题P函数在定义域上单调递减；（3分）又命题Q不等式对任意实数恒成立；（2分）或， （3分）即（1分）是真命题，的取值范围是（5分）20. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA

9、，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点（1）求证：平面EFG平面PMA；（2）求证：平面EFG平面PDC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）推导出ECPM，GFBCAD，由此能证明平面EFG平面PMA（2）推导出BCDC，且BCPD，由此能证明平面EFG平面PDC【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，ECPM，GFBCAD，PM与AD相交，EGGF=F，PM，AD?平面PMA，EG，GF?平面EFG，平面EFG平面PMA（2）四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，BC

10、DC，且BCPD，PDDC=D，BC平面PDC，G、F分别为PB、PC的中点，GFBC，GF平面PDC，GF?平面EFG，平面EFG平面PDC【点评】本题考查面面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 已知函数（1）若函数是偶函数，求k的值；（2）若函数在1,2上，恒成立，求k的取值范围.参考答案：(1) ;（2）【分析】(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得实数k的取值范围.【详解】（1）由题得，由于函数g(x)是偶函数，所以，所以k=2.（2）由题得在上恒成立，当x=0时，不等式显然成立.当，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，所以.当时，所以在上恒成立，因为函数在