四川省绵阳市江油中坝职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市江油中坝职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：（1）存在实数使 .（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（ ）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（4）参考答案：C【分析】（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.【详解】解：（1），（1）错误；（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误

2、；（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，其值域是，（3）正确；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.故选.【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题2. 已知集合A1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任

3、意输入一个a，则输出b的值为（）A792B693C594D495参考答案：D【考点】程序框图【专题】计算题；转化思想；试验法；算法和程序框图【分析】利用验证法判断求解即可【解答】解：A，如果输出b的值为792，则a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）I（a）=972279=693，不满足题意B，如果输出b的值为693，则a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）I（a）=963369=594，不满足题意C，如果输出b的值为594，则a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）I（a）=954459=495，不满足题意D，如果输出b的值为4

4、95，则a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）I（a）=954459=495，满足题意故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题3. 在ABC中， =2， =， =， =，则下列等式成立的是（）A =2B =2C =D =参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的三角形法则即可得出【解答】解：如图所示，化为故选：D【点评】本题考查了向量的三角形法则，属于基础题4. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x0，）时，f（x）=一x3则f（）=（）ABCD参考答案

5、：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为3的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），函数f（x）是周期为3的函数，当x0，）时，f（x）=x3，f（）=f（6）=f（）=f（）=，故选：B5. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 参考答案：B略6. 对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数

6、，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1) Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B7. （5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（+），则=（） A B C 1 D 2参考答案：B【考点】： 平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可解：向量=（1，2），=

7、（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选B【点评】： 本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题8. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040参考答案：B9. 下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题是真命题D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C解：中，否命题应该是“若，则”， 错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分

8、条件 10. 若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程x2+（2k1）x+k2=0的两根均大于1的充要条件是参考答案：k2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数思想；构造法；简易逻辑【分析】解法一，将两个根都减去1将已知中的两个大于1的实数根转化为两个数都大于0转化为两个数的和大于0同时积大于0，利用韦达定理转化为k的不等式，求出k的范围解法二，构造相应的函数，结合函数的图象从对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制，

9、写出充要条件【解答】解：法一：x2+（2k1）x+k2=0，则方程有两个大于1的实数根x1、x2：所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k2 法二：方程x2+（2k1）x+k2=0对应的函数为f（x）=x2+（2k1）x+k2方程x2+（2k1）x+k2=0有两个大于1的实数根?k2所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k2，故答案为：k2；【点评】本题主要考查充要条件的求解，利用根与系数之间的关系，利用构造函数法是解决本题的关键注意对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制即可12. 在ABC中，AB2，AC3，1，则BC 参考答案：13. 如图，圆锥的侧

10、面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 .参考答案： 14. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 . 参考答案：略15. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为_；参考答案：16. 下列四个命题：?x（0，+），； ?x（0，+），log2xlog3x；?x（0，+），；?x（0，），其中正确命题的序号是参考答案：【考点】特称命题；全称命题【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】特称命题，取特殊值进行验证其正确性；全称命题的正确性必须严格证明【解答】解：对于，x=1时，

11、命题成立；对于，x=时，log2x=1，log3x=log32，命题成立；对于，函数与互为反函数，交于直线y=x上一点，?x（0，+），不成立；?x（0，），函数1，1，?x（0，），成立故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题17. 如图，已知ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若 ，则m+n=参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值【解答】解：根据条件，=；又；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

12、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（I）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（）求的分布列和数学期望. 参考答案：解析：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z 依题意得 4分 （1）若函数为R上的偶函数，则=0 5分 当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选. =0.40.50.6+（10.4）（10.5）（10.6）=0.2

13、4 事件A的概率为0.24 8分 （2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76则的分布列为02P0.240.76的数学期望为E=00.24+20.76=1.52 12分19. 设是由有限个正整数构成的集合，且，这里，并对任意的，都有，.已知对任意的，若，则，求集合M的元素个数的最小值.（这里，表示集合X的元素个数）参考答案：记不妨设；设，对任意的，都有，互不相同，即对任意的，若，则，当时，即当时，若，则，若，则总有另一方面，取，则符合要求此时，综上所述，集合的元素个数的最小值为 20. 如图，在四棱锥OABCD中，AD/BC，ABA

14、D2BC，OBOD，M是OD的中点（1）求证：MC/平面OAB；（2）求证：BDOA参考答案：证明：（1）设N是OA的中点，连结MN，NB因为M是OD的中点，所以MN/AD，且2MNAD2分又AD/BC，AD2BC，所以四边形BCMN是平行四边形，从而MC/NB4分又MC平面OAB，NB平面OAB，所以MC/平面OAB；7分（2）设H是BD的中点，连结AH，OH因为ABAD，所以AHBD又因为OBOD，所以OHBD9分因为AH平面OAH，OH平面OAH，AHOHH，所以BD平面OAH12分因为OA平面OAH，所以BDOA14分21. 本小题满分12分）设函数图象的一条对称轴是直线，(1) 求； (2) 求函数的单调增区间；(3) 画出函数在区间0，上的图象.参考答案：略22. （本题满分14分）已知函数