四川省绵阳市梓潼县许州中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市梓潼县许州中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是ABC7D6参考答案：A2. 设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是 ( )Ap为真 B为假 Cp且q为假 Dp或q为真参考答案：C略3. 已知函数f（x）=Asin(x)（A0, 0）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则函数f(x)的单调递增区间是（ ）.A6k, 6k3，kZ B

2、6k3, 6k，kZ C6k, 6k3，kZ D无法确定参考答案：C4. 若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于（A） （B） （C）1 （D）参考答案：【解析】 C解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b为坐标点所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.5. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数

3、的奇偶性得出f（x）=2|x|1=，利用单调性求解即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（x）=f（x），m=0，f（x）=2|x|1=，f（x）在（0，+）单调递增，a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0log23log25，cab，故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题6. 定义在R上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ） 参考答案：【答案解析】D 解析：当时，又是奇函数，有图像可知，有5个零点，其中有两个零点关于对称，还有两个零点关

4、于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数，交点的横坐标，即方程的解，故选D.【思路点拨】利用时的解析式及函数的奇偶性，画出函数的图像，此图像与直线交点横坐标的和为所求.7. 已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为( )ABCD参考答案：B考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的

5、距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论解答：解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线的方程为axby=0，抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，b=2aP到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，FF1=3c2+4=9c2=a2+b2，b=2aa=1，b=2双曲线的方程为故选B点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8. 设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为 A B C) D

6、参考答案：C略9. 已知双曲线 的一条渐近线与圆 相变于A.B两点，若 ，则该双曲线的离心率为 A.8 B. C 3 D.4参考答案：10. 下列函数中周期为且图象关于直线x=对称的函数是( )Ay=2sin（+）By=2sin（2x）Cy=2sin（2x+）Dy=2sin（）参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：先求出函数的周期，再根据当x=时，函数是否取得最值，从而判断函数是否满足条件，从而得出结论解答：解：A函数y=2sin（+）的周期为=4，不为，故A不选；B函数y=2sin（2x）的周期为=，且当x=时，函数y取得最大值2，故图

7、象关于直线x=对称，满足条件，故B选；C函数y=2sin（2x+）的周期为=，且当x=时，函数y=1，没有取得最值，故函数的图象不关于直线x=对称，故C不选；D函数y=2sin（）的周期为=4，不为，故D不选，故选：B点评：本题主要考查三角函数的周期性以及求法，三角函数的图象的对称性，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为 参考答案：12. 已知函数,则 参考答案：-55/1613. 过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为_参考答案：14. 满足

8、约束条件，则的最大值是_参考答案：3略15. 已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx2x，如果存在x1，2，使得对任意的x2，2，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（，ln2【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围【解答】解：求导函数，可得g（x）=2=，x，2，g（x）0，g（x）min=g（2）=ln24，f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a1，f（x）在，2上单调递增，f（x）min=f（）=+a，如果存在，使得对任意的，都有f（x1）g（x2）

9、成立，+aln24，aln2故答案为（，ln2【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是转化为f（x）ming（x）min16. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 .参考答案：试题分析：由球的体积公式，得，解得,所以正三棱柱的高h=2R=4设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：，得，所有该正三棱柱的体积为.考点：1.球的体积；2.柱体的体积17. 已知是奇函数，若且，则 参考答案：3由，得，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着社会的发展，阅读纸质书本的

10、人数逐渐减少，为了了解某大学男女生阅读纸质书本的情况，调查人员随机抽取了100名在校大学生了解其阅读情况，得到如下数据：每月读书本数1本2本3本4本5本6本及以上男4337830女6543720合计1087101550（）在每月读书超过5本的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名学生.求抽取的5名学生中男、女生各多少人；从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生恰为一男生一女生的概率.（）如果认为每月纸质读书的本数超过3本的学生为“阅读达人”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“阅读达人”与性别有关？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0

11、722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.参考答案：（）男生有3人，女生2人;（）不能【分析】（）根据读书6本及以上男生和女生的比例，求得抽取的男生和女生的人数. 利用列举法，根据古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.（）根据题目所给数据列联表，计算出的值，由此判断出在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为阅读达人与性别有关.【详解】（）由表格可知，样本中每月阅读本数超过5本的男生有30人，女生20人，在这50人中，按性别分层抽样抽取5名学生，其中男生有3人，女生有2人.记抽取的3名男生分别，；女生分别记为，.再从这5名用户随机抽取2名学生，共包含，10种

12、等可能的结果.抽取的2名学生恰为一男生一女生这一事件包含，共计6种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得：.（）由图中表格可得列联表：非阅读达人阅读达人合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为阅读达人与性别有关.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查古典概型概率计算，考查列联表独立性检验等知识，属于基础题.19. （本题满分14分）已知函数，（）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（）当时，判断方程在区间上有没有实根；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）令切点为，当时，切线的

13、方程为又因直线过点 切线方程为 5分（）时，令，在上为增函数又，所以在内无实数根 10分（）时恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立， 令，只需小于的最小值， 11分， ， 当时，在上单调递减，在的最小值为， 则的取值范围是 14分20. 本小题满分12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为样本如下表所示.（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；（2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm以

14、上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率(参考数据：，)参考答案：解：(1)记样本中10人的“脚掌长”为，“身高”为，则， ， （2）由（1）知，当时，故估计此人的身高为 （3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A,则基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，总数6，A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，个数5， 所以.略21. 中国网通规定：拨打市

15、内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t3表示取不大于t3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否则判断tZ 是否成立，若成立执行y= 0.2+0.1 (t3)；否则执行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：输出通话费用c 。算法程序如下：INPUT “请输入通话时间：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t