四川省绵阳市江油高级中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、四川省绵阳市江油高级中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像为，如下结论中错误的是（ ）A图像关于直线对称B图像关于点对称 C函数在区间内是增函数 D由得图像向右平移个单位长度可以得到图像参考答案：D2. 设集合，则满足的集合B的个数为 （ ） A1 B3 C4 D8参考答案：C3. 等差数列an的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(nN*)的直线的斜率是（ ）A B C2 D4 参考答案：B4. 已知等差数列an的首项为a1

2、，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，则数列的前10项和=（）ABCD2参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】利用直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，可得a1=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出Sn，再用裂项法即可得到结论【解答】解：直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，a1=2，2d=0d=2Sn=n2+n=，数列的前10项和为1+=故选：B5. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且

3、四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，则双曲线C的离心率为（）AB2C +1D2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，结合双曲线的对称性，求出A的坐标，代入双曲线方程然后求解离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，不妨A在x轴上方，可知A（，），代入双曲线方程可得：可得e48e2+4=0，e1，可得e2=可得e=故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，判断A的位置是解题的关键，考查计算能力6. 已知，是两个单位向量，则的最大值为（ ）A B

4、C D参考答案：A设则，所以当且仅当时，取到最大值5. ,所以的最大值为, 故选A.7. 直线的倾斜角是 A B C D参考答案：D8. 过点，且倾斜角为30的直角与圆O：相切于点B，且，则OAB的面积是（ ）A B C1 D2参考答案：B在直角三角形AOB中 ，选B.9. 已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A20B17C19D21 参考答案：C略10. 函数的反函数为 ( ）A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则实数的值为 参考答案：2略12. 已知函数f（x）=Asin（x+?），（A0，0，0

5、?）的部分图象如图所示，记则的值为 参考答案：2+2【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先求出函数f（x）=2sin（），求出f（1）、f（2）、f（3）、f（8 ）的值，根据函数的周期性求出的值【解答】解：由函数f（x）的图象可得，此函数的周期等于8，A=2， =8，=把点（0，0）代入函数f（x）的解析式可得?=0故函数f（x）=2sin（）f（1）=，f（2）=2，f（3）=，f（4）=0，f（5）=，f（6）=2，f（7）=，f（8）=0故 f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0=+f（25）+f（26）+f（27）=0+f（1）+f（2）+f（3）=

6、2+2故答案为：2+2【点评】本题主要考查函数f（x）=Asin（x+?）的周期性以及根据图象求解析式，求出函数f（x）=2sin（），是解题的关键13. 若函数在处取极值，则a_.参考答案：3 14. 已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：16. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析

7、】连结AC、BD，交于点O，当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，从而FAA1，进而CAF是CF与平面ABCD所成角，由C1A1FEAO，求出AC，由此能求出CF与平面ABCD所成角的正切值【解答】解：连结AC、BD，交于点O，四边形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，F平面ABB1A1，FAA1，CAF是CF与平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，则=，A1C1=2AO=AB=2，AE=，A1F=，AF=，tan=CF与平面ABCD所成角的正切值为故答案为：【点评】本题考查线面角的正切值的求法，是中档题

8、，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 分别是角A,B,C的对边，则参考答案：【知识点】解斜三角形【试题解析】由余弦定理有：解得：或（舍）。故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设F1，F2分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点两点的距离之和等于4（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标.（2）过点P（0，）的直线与椭圆交于两点M、N，若OMON，求直线MN的方程参考答案：解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2，又点在椭圆上，b2=3，c2=1，所以椭圆C的方程为（2）直

9、线MN不与x轴垂直，设直线MN方程为y=kx+，代入椭圆C的方程得（3+4k2）x2+12kx3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，且0成立又=x1x2+y1y2=x1x2+（ kx1+）（kx2+）=+=0，16k2=5，k=，MN方程为y=x+略19. （13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC=ADC=90，BAD=120，AD=AB=1，AC交BD于O点（）求证：平面PBD平面PAC；（）当点A在平面PBD内的射影G恰好是PBD的重心时，求二面角BPDC的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析

10、】第（1）问，要证平面PBD平面PAC，只需证平面PBD经过平面PAC的一条垂线，观察可看出应选直线BD作为平面PAC的垂线，由PA垂直于底面可得PA垂直于BD，再根据底面ABCD中已知条件借助三角形全等可证AC垂直AC，则第一问可证；第（2）问，先确定P点位置，利用几何法不容易分析，因此考虑建立空间直角坐标系，将之转化为坐标计算问题，通过解方程求出P点坐标，然后再利用向量法求二面角的大小【解答】解：（）依题意RtABCRtADC，BAC=DAC，ABOADO，ACBD而PA平面ABCD，PABD，又PAAC=A，所以BD面PAC，又BD?面PBD，所以平面PAC平面PBD（）过A作AD的垂线

11、为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系，则B，D（0，1，0），C，设P（0，0，），所以G，由AGPB得，=0，解得，所以P点坐标为，面PBD的一个法向量为，设面PCD的一个法向量为=，cos=，所以二面角BPDC的余弦值为【点评】当二面角的平面角不好找或者不好求时，可以采用向量法，一般是先求出两个半平面的法向量，然后将二面角的大小转化为它们法向量之间的夹角，要注意结合图形判断二面角是钝角或是锐角，从而确定最终的结果20. 如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F（）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点点B是以点

12、F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：法一：（）抛物线的焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x1），所以，由此能求出直线l的方程（）直线AB与抛物线相切设A（x0，y0），则因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（x0，0），由此能够证明直线AB与抛物线相切法二：（）同解法一（）直线AB与抛物线相切，设A（x0，y0），则设圆的方程为：由此能够证明直线AB与抛物线相切

13、解答：解法一：（）抛物线的焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x1），即kxyk=0所以，解得：故直线l的方程为：，即（）直线AB与抛物线相切，证明如下：（法一）：设A（x0，y0），则因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（x0，0）所以直线AB的方程为：，整理得：（1）把方程（1）代入y2=4x得：，所以直线AB与抛物线相切解法二：（）同解法一（）直线AB与抛物线相切，证明如下：设A（x0，y0），则设圆的方程为：，当y=0时，得x=1（x0+1），因为点B在x轴负半轴，所以B（x0，0）所以直线AB的方程为，整理得：（1）把方程（1）代入y2=4x得：，所以直线AB与抛物线相切点评：本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等21. （本题满分12分）在正方体ABCDA1B