四川省绵阳市游仙区东林乡中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、四川省绵阳市游仙区东林乡中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的和为，则不可能为（ ）A B C. D参考答案：D作函数的图象，如图：观察图象，可得，若有解，则，有4解，；有3解，；或有2解，不可能为，故选D.2. 已知全集U=R，集合A=，则（A）（1,1） （B）（1,3） （C） （D）参考答案：C3. 已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为 （ ）A B C D 参考答案：C4. 设

2、f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）+xf（x）0，且f（1）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：A考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、还有g（1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集解答：解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（

3、x）0，函数g（x）在区间（0，+）上是增函数，f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）=xf（x）是R上的奇函数，函数g（x）在区间（，0）上是增函数，f（1）=0，f（1）=0；即g（1）=0，g（1）=0 xf（x）0化为g（x）0，设x0，故不等式为g（x）g（1），即1x；设x0，故不等式为g（x）g（1），即1x0故所求的解集为（1，0）（1，+）故选A点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值5. 已知是单位向量且，则的最大值为A B C D参考答案：D6. 若实数x，y满足约束条件，

4、则的最大值是（ ）A. 1B. 1C. 10D. 12参考答案：C【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点(2,2)时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.7. 已知函数在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)参考答案：C略8. 已知

5、函数，且，则( )A2017 B2018 C.2017 D2018参考答案：D9. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（A）3 （B）4 （C）18 （D）40参考答案：C10. 函数的值域为 ( ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下命题：双曲线x2=1的渐近线方程为y=x；命题P：?xR+，sinx+1是真命题；已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=0.2，则P（10）=0.6；则正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分

6、析】求出双曲线的渐近线方程，可判断；分析出xR+时，sinx+的范围，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；求出P（10），可判断【解答】解：双曲线x2=1的焦点在y轴上，a=，b=1，故其渐近线方程为y=x；故正确；命题P：?xR+，sinx1，1，sinx+2，0）（0，2；故错误已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；故正确；设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=0.2，则P（10）=（120.2）=0.3；故错误；故答案为：12. 已知函数，若函数h（x）=f（x）mx2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（，e0【考点】5

7、2：函数零点的判定定理【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx2有且仅有一个公共点，分类讨论，当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；y=mx+2过（1，2e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围【解答】解：f（x）=f（x）=函数h（x）=f（x）mx2有且仅有一个零点，f（x）与y=mx+2有一个公共点直线y=mx+2过（0，2）点当m=0时，y=2与f（x）有一个交点当y=mx+2与y=相切即y=切点（x0，），m=+2，x01x0=（舍去），x0=3m=y=mx+2过（1，2e），（0，2）m=e当me时，f（x

8、）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（，e013. 在中，角所对的边分别为若，的面积，则的值为_参考答案：考点：余弦定理 14. 双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=6，解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线的a=3，c=，由e=2，即有c=2a=6，即=6，解得b=3渐近线方程为y=x，即为x3y=0，则双曲线的焦点（0，6）到渐近线的距离是=3故答案为：315. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，则 参考答案：2因为为等比数列，所以

9、，又因为各项均为正数，故答案为2.16. 已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x随机选自集合1,1,3，y随机选自集合1,3，那么ab的概率是_参考答案：略17. （几何证明选讲选做题）如图3，在O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFBC，垂足为F，若AB=6，CFCB=5，则AE= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中， ，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且；（）求证：平面平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案：解：（I）证明：因为，为线段的中点，所以, .1分在直

10、三棱柱中，易知，而；，； .3分又因为，；所以， .4分又；所以； .5分（II）由（I）可建立如图空间直角坐标系，因为所以，则,设， .7分所以，因为，所以,，解得：（异于点） .8分 设平面 的法向量为 ，则 即 ，可取 ， .10分设直线与平面所成角为 ，则 .11分直线与平面所成角的正弦值为. .12分（也可利用几何方法解答，找线面角并证明得3分，求值得3分）19. （本小题满分13分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心C。 （I）求椭圆的标准方程； （II）设直线与椭圆交于A、B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。参考答案：（1）由圆C的方程可知：圆心C（1，-2） 2分设椭圆的方程为 椭圆过圆心C，可得：另，且。解得：即椭圆的方程为： 6分（2）将直线方程与椭圆方程联立方程组消元可得： 设法一：设AB中点M其中， 8分若，则有：，解得： 10分若，显然满足题意。故直线的方程为：或 或 13分法二：由,代入可得方程：可解出或略20. 已知数列的前项和为.（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和.参考答案：解：（1）数列的前项和为 又当时，数列的通项公式为 5分 （2）由，得.所以 由得：