四川省绵阳市游仙区玉河中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市游仙区玉河中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则是（ ）角 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：C2. f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称，且当x0，时，f（x）=tan x，则方程5f（x）4x=0解的个数是（）A7B5C4D3参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】利用已知条件画出y=f（x）与y=的图象，即可得到方程解的个数【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称

2、，且当x0，时，f（x）=tan x，方程5f（x）4x=0解的个数，就是f（x）=解的个数，在坐标系中画出y=f（x）与y=的图象，如图：两个函数的图象有5个交点，所以方程5f（x）4x=0解的个数是：5故选：B3. 已知f（x）是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，若x10，x20，且|x1|x2|，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：f（x）是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，且|x1|x2|，f（|x1|）f（

3、|x2|），则f（x1）f（x2）成立，故选：B4. 若，是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D解：若，则与平行、相交或异面，故不正确；若，则或与相交，故不正确；若，则与相交、平行或异面，故不正确；若，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确故选：5. （5分）指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则（）Aa0，b0Ba0，b0C0a1，0b1D0a1，b1参考答案：D考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：直接利用指数函数的性质判断选项即可解答：指数函数y=ax，当a1时函数是增函数，0a1时函数是减函数，

4、有函数的图象可知：0a1，b1故选：D点评：本题考查正弦函数的单调性与指数函数的基本性质的应用6. 对于等式: ，下列说法正确的是A. 对于任意R，等式都成立B. 对于任意R，等式都不成立C. 存在无穷多个R使等式成立D. 等式只对有限多个R成立参考答案：C7. 已知等差数列的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（nN*）的直线的斜率为 A 4 B C4 D参考答案：A8. 在中，若，则是（）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形参考答案：D9. 已知定义域为R的函数f（x），对于xR，满足ff（x）x2+x=f（x）x2+x，设

5、有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，则实数x0的值为（）A.0B.1C0或1D.无法确定参考答案：B【考点】函数的零点 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】因为对任意xR，有f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0，所以对任意xR，有f（x）x2+x=x0，因为f（x0）=x0，所以x0 x02=0，故x0=0或x0=1再验证，即可得出结论【解答】解：因为对任意xR，有f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0所以对任意xR，有f（x）x2+x=x0在上式中令x=x0，有f（x0）x02+

6、x0=x0又因为f（x0）=x0，所以x0 x02=0，故x0=0或x0=1若x0=0，则f（x）x2+x=0，即f（x）=x2x但方程x2x=x有两个不相同实根，与题设条件矛盾故x00若x0=1，则有f（x）x2+x=1，即f（x）=x2x+1，此时f（x）=x有且仅有一个实数1，综上，x0=1故选：B【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题10. 已知是直线的倾斜角，则 . . . .参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点，则实数的值是 参考答案：因为幂函数的图象过点，所以，故答案为.12.

7、 （4分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为 参考答案：12考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可解答：因为函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，所以f（3）=f（3）=（3）2+3）=12故答案为：12点评：本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力13. （5分）设a1，2，3，则使幂函数y=xa的定义域为R且为偶函数的所有a取值构成的集合为 参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，讨论a的取值，得出满足条件的a值即可解答：

8、根据题意，得；当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，不满足条件；当a=2时，y=x2的定义域是R，且为R上的偶函数，满足条件；当a=时，y=的定义域是0，+），不满足条件；当a=3时，y=x3的定义域是R，且为R上的奇函数，不满足条件；综上，所有a取值构成的集合为2故答案为：2点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,若a= ,b=2,sin B+cos B= ,则角A的大小为 .参考答案：15. 与向量垂直的单位向量为 参考答案：或；16. 若向量，则与夹角的大小是 .参考答案：17. （5分）若函数y=3x24kx+

9、5在区间上是单调函数，则实数k的取值范围 参考答案：（，,+)解答：由于函数y=3x24kx+5的图象的对称轴方程为x=，当函数在区间上是单调增函数时，1，求得k当函数在区间上是单调减函数时，3，求得k，故答案为：（，,+)上单调递减【题文】（12分）已知函数f（x）=x+（其中，b为常数）的图象经过1，2，2，）两点（）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性（）用定义证明f（x）在区间0，1上单调递减【答案】【解析】考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（）f（x）的图象经过两点，把这两点的坐标代入解析式，可求得a、b的值；（）用

10、定义法证明函数的增减性时，基本步骤是：一取值，二作差，三判正负四下结论解答：（）f（x）=ax+的图象经过（1，2），（2，）两点；有，解得；f（x）的解析式为f（x）=x+，（其中x0），则定义域关于原点对称，且f（x）=x=（x+）=f（x），则f（x）为奇函数；（）证明：任取x1，x2，且0 x1x21，则f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2）+（）=；0 x1x21，x1x21，x1x20，x1x210，x1x20；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在（0，1上是减函数点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式以及用定义法证明函数的单调性问题，是

11、基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中a为非零实数），且方程有且仅有一个实数根（）求实数a的值；（）证明：函数f（x）在区间（0，+）上单调递减参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（）根据二次函数的性质得到=0，求出a的值即可；（）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可【解答】解：（）由，得，又a0，即二次方程ax24x+4a=0有且仅有一个实数根（且该实数根非零），所以=（4）24a（4a）=0，解得a=2（此时实数根非零） （）由（）得：函数解析式，任取0 x1x2，则f（x1）f（x2）=，0 x1x2，x

12、2x10，2+x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，+）上单调递减【点评】本题考查了函数的单调性的证明，考查二次函数的性质，是一道中档题19. 函数，在上为奇函数（）求，的值（）判断函数在上的单调性（只要结论，无需证明）（）求在上的最大值、最小值参考答案：见解析解：（）函数在上是奇函数，即，解得：，故，（）在上是增函数，在上是增函数（）在上是增函数，20. 已知圆O：和点， ，.(1)若点P是圆O上任意一点，求；(2)过圆O上任意一点M与点B的直线，交圆O于另一点N,连接MC，NC，求证：.参考答案：(1)2(2)见证明【分析】（1）设

13、点的坐标为，得出，利用两点间的距离公式以及将关系式代入可求出的值；（2）对直线的斜率是否存在分类讨论。直线的斜率不存在时，由点、的对称性证明结论；直线的斜率不存在时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，通过计算直线和的斜率之和为零来证明结论成立。【详解】（1）证明：设，因为点是圆 上任意一点，所以， 所以， （2）当直线的倾斜角为时，因为点、关于轴对称，所以. 当直线的倾斜角不等于时，设直线的斜率为，则直线的方程为. 设、，则，. ， ，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，考查两点间的距离公式、韦达定理在直线与圆的综合问题的处理，本题的关键在于将角的关系转化

14、为斜率之间的关系来处理，另外，利用韦达定理求解直线与圆的综合问题时，其基本步骤如下：（1）设直线的方程以及直线与圆的两交点坐标、；（2）将直线方程与圆的方程联立，列出韦达定理；（3）将问题对象利用代数式或等式表示，并进行化简；（4）将韦达定理代入（3）中的代数式或等式进行化简计算。21. （本题满分10分）已知集合，集合，若，求实数的值.参考答案：A= 当时，B=满足； 当时， 或 解得或 22. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120；（2）l与直线x2y+1=0垂直；（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）求出斜率，利用点斜式即可得出；（2）l与直线x2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=2，利用点斜式即可得出（3）对直线是否经过原点分类讨论即可得出【解答】解：（1