四川省绵阳市灵兴镇中学高三数学理测试题含解析

1、四川省绵阳市灵兴镇中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面下列命题中正确的是(A) (B) (C) (D)参考答案：D2. （5分）若函数f（x）=|ax+x2x?lnam|2，（a0且a1）有两个零点，则m的取值范围（） A （1，3） B （3，1） C （3，+） D （，1）参考答案：A【考点】： 函数零点的判定定理【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 令g（x）=ax+x2x?lna，先讨论a1，0a1求出单调区间，进而判断函数g（x）的极

2、小值，再由y=|g（x）m|2有两个零点，所以方程g（x）=m2有2个根，而m+2m2，所以m+21且m21，即可得到m的取值范围解：令g（x）=ax+x2x?lna，g（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，当a1，x（0，+）时，lna0，ax10，则g（x）0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，x（，0）时，lna0，ax10，所以g（x）0，则函数g（x）在（，0）上单调递减；当0a1时，x0，lna0，ax10，所以g（x）0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，当x（，0）时，lna0，ax10，所以g（x）0，则函数g（x）在（，0）上单调递减故当a0且a1

3、时，g（x）在x0时递减；g（x）在x0时递增，则x=0为g（x）的极小值点，且为最小值点，且最小值g（0）=1又函数f（x）=|g（x）m|2有两个零点，所以方程g（x）=m2有二个根，而m+2m2，所以m+21且m21，解得m（1，3），故选A【点评】： 本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，体现了转化的思想，以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题3. 已知函数f（x）是偶函数，当x0时，则在（2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）Ay=x2+1By=|x+1|Cy=e|x|D参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的

4、判断【分析】先判断函数f（x）的单调性和奇偶性，然后进行判断比较即可【解答】解：f（x）是偶函数，当x0时，当x0时函数f（x）为增函数，则在（2，0）上f（x）为减函数，A在（2，0）上y=x2+1为增函数，不满足条件By=|x+1|在（，1）上是减函数，在（2，0）上不单调，不满足条件Cf（x）在（2，0）上是单调递减函数，满足条件D当x0时，f（x）=x3+1是增函数，不满足条件故选：C4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n=2017，则输出的S=（ ）ABCD 参考答案：B若，其前项和为.研究程序框图可知，当时，还要循环一次，判断是，退出程序，输出5. 函数f（x）=sinx?（4

5、cos2x1）的最小正周期是（）ABCD2参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=sinx?（4cos2x1）化简可得：f（x）=4sinx?cos2xsinx=4sinx（1sin2x）sinx=3sinx4sin3x=sin3x最小正周期T=故选：B6. 记不等式组表示的平面区域为，点P的坐标为(x，y).有下面四个命题：p1：，的最小值为6；p2：，；p3：，的最大值为6；p4：，.其中的真命题是（ ）A. p1，p4 B. p1，

6、p2 C. p2，p3 D. p3，p4参考答案：C7. 函数的图象如图所示，?=( )A8B8CD参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定，利用2?+=求出，然后求出 ，求出 ?即可【解答】解：由图可知=?T=，=2，又2?+=?=，从而A（，0），B（，2），D（，2），=（，2），=（，4），?=8故选C【点评】本题考查三角函数的图象与性质，解析式的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力，求出是本题的关键8. 函数的图象与函数的图象关

7、于直线对称，则的反函数是（ ）A B C D参考答案：D第卷（共90分）9. 已知集合Mx|(x3)(x1)0，Nx|x3，则R(MN)（ ）Ax|x1 B x|x1 C x|x1 D x|x1参考答案：B10. 已知复数：，则 （A）2 (B) (C) (D) 1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若lnalnb，则ab”是 命题（填“真”或“假”）参考答案：真【分析】由自然对数的定义及性质可以判定ab0的关系，从而判定命题的真假【解答】解：lnalnb，由自然对数的定义及性质可则ab0，所以命题是 真命题故答案：真12. 已知|=1，|=，则?=参

8、考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积求解即可【解答】解：|=1，|=，则?=|cos=故答案为：13. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为_,最小值为_.参考答案： ,14. 设函数，若，则实数的取值范围是_参考答案：15. 不等式组表示的平面区域为，直线x=a（a1）将分成面积之比为1：4的两部分，则目标函数z=ax+y的最大值为参考答案：9【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，结合已知求得a，得到线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，1）联

9、立，解得B（1，1）直线x=a（a1）将分成面积之比为1：4的两部分，解得a=2目标函数z=ax+y=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9故答案为：916. 各项为实数的等差数列的公差为4, 其首项的平方与其余各项之和不超过100, 这样的数列至多有_项.参考答案：8解：设其首项为a，项数为n则得a2+(n1)a+2n22n1000=(n1)24(2n22n100)=7n2+6n+4010 n8取n=8，则4a3即至多8项(也可直接配方：(a+)2+2n22n100()20解2n22n100()20仍得n8)17. 不等式对任意

10、实数恒成立,则正实数的取值范围_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；参考答案：19. 已知等差数列bn满足，数列an的前n项和记为Sn，且.（1）分别求出an,bn的通项公式；（2）记，求cn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）因为所以当时，；当时，所以，故设，则所以，则所以因此，即（2）由（1）知即所以 20. 随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是： ，2；，7；，10；，x；90，100，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分

11、如下图4所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.参考答案：解：（1）由题意得，分数在之间的频数为2， 频率为，（1分）所以样本人数为（人） （2分）的值为（人）. （4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为. （6分）由（1）知分数在之间的频数为4，频率为 （7分）所以频率分布直方图中的矩形的高为 （8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为

12、0，1，2. （9分），（10分）所以的分布列为：012（11分）所以的数学期望为 （13分）21. （本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。参考答案：解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率. 4分（2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是 . 8分（3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是， 在是增函数，在是减函数， 当时，取最大值 .10分 ， ，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。. 12分略22. 已知函数（I）若