四川省绵阳市石安中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、四川省绵阳市石安中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与的夹角为120，则（）A. 1B. 3C. 4D. 5参考答案：C【分析】由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出【详解】解：根据条件，；解得，或（舍去）故选C【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A11 B9 C7 D5参考答案：D由三视图知，该几何体如图，它可分成一个三棱锥EABD，和一个棱锥BCDEF，尺寸见三视图，.故

2、选D.3. 曲线在x=1处的切线方程为 （ ） Ay=x By=x1 Cy=x+1 Dy=x+1参考答案：B4. 已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为（ ）（A）16 （B） 32 （C）36 （D）72参考答案：D5. 已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点则c= A一2或2 B一9或3 C一1或1 D一3或1参考答案：6. 已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为( )A. -1B. 1C. -2D. 2参考答案：D略7. 在函数的图象上有一点，此函数图象与轴、直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与的函数关系图象可表示

3、为 ( ）参考答案：B8. 已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是 ( )A. B. C. D.参考答案：C略9. 若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为 A0 B2 C D3参考答案：D10. 已知a，b，cR，函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=f（2x），则下列不等关系不可能成立的是（）A f（1）f（1a）f（12a）Bf（1）f（1a）f（1+2a）C f（1a）f（12a）f（1）D f（1+2a）f（1a）f（1）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三点在球的球面上，且，若与平面所成

4、角为60，则球的表面积为_参考答案：答案：676解析：由知， 作平面，垂足为， ，是的外心，即中点， 是与平面所成角， 12. 已知的内角、所对的边为、，则“”是“”的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）参考答案：充分非必要试题分析：由余弦定理可知，所以，故满足充分性，取三角形的边长为，令，但是， ，所以不满足必要性，故为充分非必要条件.考点：余弦定理，重要不等式，充要条件的判断.13. 不论a为何值时，直线(a- l)x-y+2a+l =0恒过定点P，则P点的坐标为_.参考答案：略14. 函数 的图象如图所示，则= 参考答案：略15. （选修45

5、不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是_ _；参考答案：16. 给出下列四个命题：若函数在区间上为减函数，则函数的定义域是当且时，有圆上任意一点关于直线的对称点M也在该圆上。所有正确命题的题号为_.参考答案：答案：（1）（4） 17. 命题“?xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性.参考答案：【答案解析】（1

6、）f(x)=32x （2）（3）当时单调递减；当时单调递增. 解析：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是减函数，故，即（3），下证单调性。任取则，由知，故当时，即，单调递减；当时，即，单调递增. 略19. （本题满分13分）已知函数（）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（）求正整数，使得在区间上为单调函数参考答案：解：（） 2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.4分所以 5分（）令.得7分当是正整数时，在区间上为单调函数只需，且，9分即，且，所以.12分 由已知a为正整数，得.1

7、3分20. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中, ,，求:（1）异面直线与所成角的大小； （2）四棱锥的体积参考答案：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角. 1分因为,所以平面，所以. 3分在中,所以5分所以异面直线与所成角的大小为 6分（2）因为所以平面 9分则 12分21. （满分10分）选修41：几何证明选讲如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF参考答案：解：（I），（2分）又， ，（4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分）略22. 已知在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线（1）求角C的值；（2）若，求的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值（2）利用两个向量的数量积的定义求得|的值，利用以