四川省绵阳市秋林镇中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省绵阳市秋林镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则方程的解集为A、 B、 C、 D、3,2参考答案：D【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当x0时，所以方程的解集为3,2。故答案为：D2. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为 （ ）A B C D

2、参考答案：D5. 函数，则f（log23）=（）ABCD参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数，将x=log23代入可得答案【解答】解：函数，将x=log23（1，2）则f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=，故选：A6. 在中，角的对边分别是，若，则（ ）A. 5B. C. 4D. 3参考答案：D【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。【详解】由余弦定理可得：，解得故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。7. 在等差数列中，已知，且的前项和，则在中，最大的一个是 （ ） A

3、 B C D参考答案：A 解析：由得，又因为8. （5分）函数y=x22x3，x1，2）的值域（）A（3，0B4，0）C4，0D3，0）参考答案：C考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的性质可得函数的对称轴，与开口方向，然后求解可得解答：可得函数y=x22x3的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=1，故当x=1时，y取最小值4，当x=1时，y取最大值0，故所求函数的值域为4，0故选：C点评：本题考查二次函数区间的最值，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题9. = （ ）A. 2B. C. D. 1参考答案：B【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式，整理

4、即可得到答案.【详解】，所以，所以原式，故选B.10. 在圆上等可能的任取一点A，以OA（O为坐标原点）为终边的角为，则使的概率为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是_ 参考答案：(1，2)略12. 轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是参考答案：9：16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】综合题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，得到圆锥的表面积，求出外接球的表面积，即可求出比值【解答】解：圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积

5、为r2；圆锥的侧面积为：2r2；所以圆锥的表面积为3r2；设外接球的半径为R，则4r2=r?2R，R=r，外接球的表面积为4R2=r2；轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是9：16故答案为：9：16【点评】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力，是送分题13. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 参考答案：略14. 函数f（x）=的值域为参考答案：（，2【考点】对数函数的值域与最值【分析】先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域【解答】解：设t=x22x+5=（x1）2+4，t4，在定义域上是

6、减函数，y2，函数的值域是（，2故答案为：（，2【点评】本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域15. 不等式的解集是_参考答案：，解集为16. 当时，函数的最大值为_参考答案：21【分析】根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可.【详解】当时，函数，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值，代入得到21.故答案为：21.【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值.17. 设二次

7、函数对任意实数，都存在，使得，则的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x4y3=0.（1）求直线l1的方程；（2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由。参考答案：直线的斜率，在轴上的截距 11分，故 12分19. 如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点。求证：（2）当时，求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明；（2）试题分析：（1）由题意，,，。（2）把当作底面，

8、因为角=90，所以为高；过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；BEBFBC，；，。考点：折叠问题，垂直关系，体积计算。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程。20. 设，且. (1)求和; (2)求在方向上的投影； (3)求和，使参考答案：解:(1) (2)在方向上的投影为 .(3) ，解得 略21. 已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图 (不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积参考答案：解: (1) 这个几何体的直观图如图所示（4分）(2) 这个几何体可看成是正方体及直三棱柱的组合体由,，可得.故所求几何体的表面积；（8分）所求几何体的体积.（12分）略22. 某服装厂生产一种服装,每件成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次定购量超过100件时,订购的全部服装的单价就降低0.02