四川省绵阳市科学城第一中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省绵阳市科学城第一中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数 （ ）（A）i （B） （C）12-13 （D） 12+13参考答案：A略2. 若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；分类讨论；演绎法；直线与圆【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的方程，即可判断出答案；直线l的斜率存在时，由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的

2、距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，此时直线l与圆相交，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），即 kxyk+=0，直线l和圆有公共点，圆心到直线的距离小于或等于半径，则1，解得k，直线l的倾斜角的取值范围是，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式等，考查转化思想，分类讨论思想，以及化简能力3. 设函数关于x的方程的解的个数不可能是( )A1B2C3D4参考答案：A4. 若直线与直线互相垂直，则a的值为（A） （B） （C） （D）1参考答案：

3、C5. 若的值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A6. cos600=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos60，从而求得结果【解答】解：cos600=cos=cos240=cos=cos60=，故选：B7. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ） A B C D 参考答案：A8. 设a，b，c成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则A.1 B.2 C.3 D.不确定参考答案：B9. 直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A B C D参考答案：D10. 设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10

4、B8C3D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2xy，得z=252=8故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）参考答案：略12. 已知正方体的棱长为

5、1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为 参考答案：13. 命题“”的否定是 参考答案：14. 的单调递增区间是 .参考答案：(-1,+)15. 设(是两两不等的常数)，则的值是 _.参考答案：0因为，所以所以f（a）=（a-b）（a-c），同理f（b）=（b-a）（b-c），f（c）=（c-a）（c-b）=016. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为参考答案：24略17. 已知圆:与圆:，则两圆公共弦所在的直线方程为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的标准方程为，点（）经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求（

6、）问是否存在直线与椭圆交于两点、且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由参考答案：见解析解：（）经过点且倾斜角为，所以直线的方程为，联立，解得或，（）设直线，将直线与椭圆联立可得：，消去得，设中点，代入可得：，解得故直线斜率的取值范围是19. 已知椭圆，()求出椭圆上的动点P到点Q(0,2)的距离的最大值；()若点A是椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边BC的长。参考答案：(1)由题意 设 2分 当时，取最大值 6分(2)由题意 等腰直角三角形设点 8分代入方程得 ，则或 斜边BC长为 12分20. 如图，已知梯形ABCD中，四边形EDCF

7、为矩形，平面 平面EDCF平面ABCD（1）求证：DF平面ABE（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长参考答案：见解析解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，不妨设，又，又平面，平面（2）解：，设平面的法向量为，不妨设，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（3）解：设，又平面的法向量为，或，当时，当时，综上21. 已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，且xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围参考答案：略22. （本小题满分12分）设函数，当时，取得极值。（）求实数的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（）当时，函数与的图象有两个公共点，求实数的取值范围。参考答案：解：()由题意 所以当时，取得极值， 所以 所以 即 此时当时，当时，