四川省绵阳市第一职高成人中专校高二数学文联考试题含解析

1、四川省绵阳市第一职高成人中专校高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间1,1上单调递减，则实数k的取值范围是（ ）A. (,2B. 2,2 C. 2,+)D.2,+)参考答案：B【分析】由题意得出对于任意的恒成立，由此得出，进而可求得实数的取值范围.【详解】，由题意可知，不等式对于任意的恒成立，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，考查运算求解能力，属于中等题.2. 在ABC中，符合余弦定理的是()A

2、c2a2b22abcos C Bc2a2b22bccos ACb2a2c22bccos A Dcos C参考答案：A略3. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A（，2B1，0C（，2D（，+）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理 【专题】压轴题；新定义【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有 ，由此求

3、得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有 ，即，解得m2，故选A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题4. 化简的值是（ ）A B C D参考答案：C5. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A2B3C4D9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比

4、为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题6. 已知命题，其中正确的是（ ） A BC D参考答案：C7. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（）ABCD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，由图中数据求体积【解答】解：由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的底面半径为2，高为1，所以体积为：；故选D8. 如图，设ABC A1B1C1是直三棱柱，AB = AC，BAC = 90，M、Q分别是CC1、BC的中点，P点在A1B1上

5、且A1P ? PB1 = 1 ? 2。如果AA1 = AB，则AM与PQ所成的角等于（ ）（A）90 （B）arccos （C）60 （D）30参考答案：A9. mn0是成立的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可【解答】解：当mn0时，成立，当m0，n0时，满足，但mn0不成立，即mn0是成立的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决

6、本题的关键10. 已知集合A=则AB= ( )A1,2 B1，2，3 C1，2，3，4 D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是_。参考答案：（x0）略12. 已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于 _.参考答案：13. 从中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同的椭圆的个数为_。参考答案：12略14. 已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为_ 参考答案

7、：2.1515. 已知函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】变形，令，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，利用导数研究函数且的单调性，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】由，得，令，则，当时，不是函数的零点：当时，令,分离参数，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，时，在上递减；时，在上递增；极小值，画出的图象如图所示：因为直线与函数且的图象的交点个数为1,由图可知，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的零点以及利用导数研究函数的单调性，属于难题. 函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.16. 设F为抛物线的焦点，A、

8、B、C为该抛物线上三点，若，则 .参考答案：617. 在行列式中，元素5的代数余子式的值=_参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND19. 解关于x的不等式参考答案：原不等式. 分情况讨论（i）当时，不等式的解集为；（ii）当时，不等式的解集为（iii

9、）当时，不等式的解集为；略20. （本小题13分）已知双曲线的弦AB过以P(-8,-10)为中点，（1）求直线AB的方程.（2）若为坐标原点，求三角形OAB的面积.参考答案：（1）设A(),B()，则，. (2分)又，可得,. (4分)而直线过P，所以AB的方程为，经检验此方程满足条件。,. (7分)(2)O点到AB的距离为,. (11分)所以所求面积为20 . (13分)21. 已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点

10、斜式得答案【解答】解：由题：，设直线m与椭圆的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程的得：两式相减得：，另由中点坐标公式：x1+x2=2，y1+y2=1，则：所以直线m方程为：y=（x1），即x+2y2=0【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，是中档题22. 已知函数f（x）=（1）分别求f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）+f（）+f（）+f（）参考答案：【考点】数学归纳法；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分别代入计算即可，求出f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值，（2）猜想：f（n）+f（）=1，由于f（x）=，得到f（）=，故（x）+f（）=1，猜想成立，（3）由（2）的结论，即可求出【解答】解：（1）f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，（2）猜想：f（