四川省绵阳市第三中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省绵阳市第三中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（4，1）D（，0）（3，+）参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】将不等式有解，转化为求（x+）minm23m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【解答】解：不等式有解，（x+）minm23m，x0，y0，且，x+=（x+

2、）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，（x+）min=4，故m23m4，即（x+1）（x4）0，解得x1或x4，实数m的取值范围是（，1）（4，+）故选：B【点评】本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解属于中档题2. 定义在R上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为（ ）A B C D参考答案：D略3. 函数的大致图像是 A B C D参考答案：B略4. 某

3、程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A B C D参考答案：B5. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），则a6=（A）3 44 （B）3 44+1 （C）44 （D）44+1参考答案：A由an+1 =3Sn，得an =3Sn1（n2），相减得an+1an =3(SnSn1)= 3an，则an+1=4an（n2），a1=1，a2=3，则a6= a244=344，选A6. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm

4、的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A B C D 参考答案：D7. 设，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】比较三个数与中间量0,1的大小即可求得大小关系.【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.8. 已知集合，则的充要条件是A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于对称B关于对称 C关于对称 D关于对称参考答案：B10. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书

5、中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A5BCD5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线过点，则的最小值为_.参考答案：4由已知，即等号成立当且仅当“”时成立，故答案为. 12. 已知为锐角，为钝角，则的值为 .参考答案：13. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 参考答案：721略14. 已知ab,|a|=2,

6、|b|=3，且3a+2b与a-b垂直，则实数的值为 参考答案：15. 若，则 参考答案：答案: 16. 在中，若则的外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R= .参考答案：17. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为 参考答案：89，144由题设知：依次为2，2，3； 3，5，8； 4，13，21；5，34，55； 6，89，144；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知，函数求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；当时，求函数的值域参考答案：解： 最小正

7、周期为 对称中心为 当，即时， 当，即时，略19. 一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图所示，坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程。(1) 若点为抛物线准线上一点，点，均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明.(2)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出（不需证明）；(3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.参考答案：解：(1)设，由于青蛙依次向右向上跳动，所以，由抛物线定义知： 分(2) 依题意，随着的增大，点无限接近点 分横向路程之和无限接近，纵向路程之和无限接近 分 所以 =

8、分(3)方法一：设点，由题意，的坐标满足如下递推关系：，且其中 分，即，是以为首项，为公差的等差数列，所以当为偶数时，于是，又当为奇数时， 分当为偶数时，当为奇数时，所以，当为偶数时，当为奇数时，所以， 分方法二：由题意知 其中观察规律可知：下标为奇数的点的纵坐标为首项为，公比为的等比数列。相邻横坐标之差为首项为2，公差为1的等差数列。下标为偶数的点也有此规律。并由数学归纳法可以证明。 分所以，当为偶数时， 当为奇数时， 当为偶数时，当为奇数时， 分所以， 分20. （本小题满分13分）已知函数，其中（）若是的一个极值点，求的值；（）求的单调区间参考答案：（）解： 2分依题意，令，得 4分经检

9、验，时符合题意 5分（）解： 当时， 故的单调减区间为，；无单调增区间 6分 当时， 令，得， 8分和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为11分 当时，的定义域为 因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间13分21. 已知椭圆C：+y2=1和圆O：x2+y2=1，过点A（m，0）（m1）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1于圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M，N（1）若m=，求直线l1的方程；（2）求m的取值范围；（3）求OMN面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意设出直线l1的方程，由直线与圆相切的条件、点到直线的距离公式列出方程，可

10、得直线l1的方程；（2）由条件对m分类讨论，设直线l2、直线l1的方程，分别列出方程求出m和k关系，联立椭圆方程化简后，利用0列出方程化简后，求出m的取值范围；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），由条件对m分类讨论，先求出斜率不存在时OMN面积，利用韦达定理和弦长公式表示出OMN面积，化简后利用换元法求出面积的最大值【解答】解：（1）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=k（x），即kxyk=0，圆O：x2+y2=1的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=，化简得k=1或k=1，直线l1的方程是或；（2）当1m 时，满足条件；当m时，直线l2的斜率存在，设为k，则

11、直线l2的方程为y=k（xm），即kxykm=0，l1l2，直线l1的方程为y=（xm）（k0），即x+kym=0，l1于圆O相切于点P，化简得m2=1+k2，由得，（2k2+1）x24mk2x+2k2m22=0，=（4mk2）24（2k2+1）（2m2k22）0，化简得，1+k2（2m2）0，由m2=1+k2得，k2=m21，代入上式化简得，m43m2+10，解得，又m，则，得，综上得，m的取值范围是；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），当1m 时，若直线l2的斜率不存在，则直线l2的方程x=m，不妨设M（m，），N（m，），|MN|=，则OMN面积S=，由得1m22，当m2=1 时，OMN面积S取到最大值；当m时，直线l2的斜率存在，设为k，则直线l2的方程为y=k（xm），即kxykm=0，l1l2，直线l1的方程为y=（xm）（k0），即x+kym=0，l1于圆O相切于点P，化简得m2=1+k2，由得，（2k2+1）x24mk2x+2k2m22=0，则x1+x2=，x1x2=，1+k2（2m2）|MN|=，又原点O（0，0）到直线l2的距离d=，OMN面积S=，设t=，则S=，由以及m2=1+k2得，0t1，所以当t=时，OMN面积的最大值是，综上得，OMN面积的最大值是22. （本题满分12