难点解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专题训练试题(含详解)

1、鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上

2、C点P在O外D不能确定2、如图，O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为( )A4B6C8D103、如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，则等于（ ）ABCD4、如图，是的外接圆，若，则的度数为（ ）A20B40C50D805、以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（ ）ABCD6、如图，ABC为等腰直角三角形，BAC90，ABAC2，点D为ABC所在平面内一点，BDC90，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为（ ）ABCD7、如图，在平面直

3、角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、，点、分别是正方形的边、上的动点，且，过原点作，垂足为，连接、，则面积的最大值为（ ）AB12CD8、下列说法正确的个数是（）0.01的立方根是0.000001；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；正三角形既是中心对称又是轴对称图形；顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A0个B1个C2个D3个9、如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若ADE=36，则C的度数是（）A18B28C36D4510、如图，已知AB和CD是O的两条等弦，O

4、MAB、ONCD，垂足分别为M、N，BA、DC的延长线交于点P，连接OP下列四个说法：=；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO；正确的个数是（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知O的半径为5cm，OP= 4cm，则点P与O的位置关系是点P在_（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）2、如图所示，矩形纸片ABCD中，AD12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为 _cm2（结果保留）3、分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角

5、形叫莱洛三角形如图，等边的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为_4、如图，在ABC中，ACB90，CD2，以CD为直径的与AB相切于点E若弧DE的长为为，则阴影部分的面积为 _（保留）5、如图，是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，点P是上的一个动点，则的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE，DE(1)求证：AE平分BAC；(2)若，求的值2、如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）(1)若与关于原点成中心对称，则点的

6、坐标为_；(2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转90，得到，则点的坐标为_；(3)求出（2）中线段扫过的面积3、如图，D为O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且CDACBD(1)求证：CD是O的切线；(2)若DC4，AC2，求OC的长4、在直角坐标系中，A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与A交于点C，与x轴交于点B（3，0）(1)求证：BC是A的切线；(2)若抛物线yax2bxc的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ECM的周长最小

7、时，请直接写出点M的坐标5、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC(1)在正方形网格中，画出ABC；(2)计算线段AB在旋转到AB的过程中点B过的路线长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意求得的长为5，根据即可判断点P与O的位置关系,当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解：圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），O半径为4，点P与O的位置关系是点P在O外故选C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点P在O上；点P在O内；点P在O外，求得点到圆心的

8、距离是解题的关键2、C【解析】【分析】连接OA，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理解答即可【详解】解：连接OA，在RtAOC中，AC4，OCAB，AB2AC8，故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键3、C【解析】【分析】先判断出，从而可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得答案【详解】解：是的直径， 所对的弧是 故选C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直4、C【解析】【分析】由是的外接圆，若，根

9、据圆周角定理，即可求得答案【详解】解：是的外接圆，为等腰三角形，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用5、B【解析】【分析】由圆周角定理得出，进而得出，再由外角的性质得出，代入计算即可得出答案【详解】解：如图，连接，点所对应的读数为，为直径，点在上，是的外角，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出与的关系6、A【解析】【分析】延长AE交BD于点F，根据平行四边形的性质可得AECD，可得AFBBDC90，可以证明AFBDFE，可得AEB135，点E的运动轨迹为圆的运动轨迹，假设点E所在圆

10、的圆心为M，连接MB，MA，MC，MC与圆M交于点E，根据圆外的点到圆上的点的距离最值可得，CE即为CE的最小值，利用勾股定理可得CM的值，进而可得CE的最小值【详解】解：如图，延长AE交BD于点F，连接BE， 四边形ACDE是平行四边形，AECD，ACED，EACCDE，BAC90，ABAC2，BDC90，EDABAC2，BAF+CAE90，CDE+EDF90，AFBCDBDFE90，BCAB2，BAFEDF，在AFB和DFE中，AFBDFE（AAS），BFEF，BEF45，AEB135，点E的运动轨迹为圆的运动轨迹，假设点E所在圆的圆心为M，连接MB，MA，MC，MC与圆M交于点E，则根据

11、圆外的点到圆上的点的距离最值可得：CE即为CE的最小值，如图， AMB90，AMBM，AB2，MBA45，BMAB，MBC90，在RtMBC中，MC，CECMME即CE的最小值为故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、勾股定理、最短路径问题、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识7、D【解析】【分析】先证明ON=CN，再证点H在以ON直径的圆上运动，则当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，由相似三角形的性质可求MK，KQ的长，由三角形的面积公式可求解【详解】解：如图，连接AD，交EF于N，连接OC，取ON的中点M，连接MH，过点M

12、作MQAB于Q，交AO于点K，作MPOA与点P，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，点A（4，0），点B（0，-3），OB=3，OA=4，四边形ACDO是正方形，OD/AC，AO=AC=OD=4，OC=4，COA=45，EDN=NAF，DEN=AFN，又DE=AF，DENAFN（ASA），DN=AN，EN=NF，点N是AD的中点，即点N是OC的中点，ON=NC=2，OHEF，OHN=90，点H在以ON直径的圆上运动，当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，点M是ON的中点，OM=MN=，MPOP，COA=45，OP=MP=1，AP=3，OAB+OBA=90=OAB+AKQ，AKQ=AB

13、O=MKP，又AOB=MPK=90，MPKAOB，AKQ=ABO，OAB=KAQ，AKQABO，点H到AB的最大距离为，HAB面积的最大值，故选：D【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，求出MQ的长是解题的关键8、A【解析】【分析】根据立方根，中心对称和轴对称图形定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形），矩形的判定，三角形内心（三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，

14、这个点叫做三角形的内心）逐项判断即可求解【详解】0.000001的立方根是0.01，故错误； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等或互补，故错误；正三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故错误；顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形，故错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以，正确的个数为0个故选：A【点睛】本题考查了立方根，轴对称图形，中心对称图形，矩形、中点四边形，三角形内心，熟练掌握相关知识点是解题的关键9、A【解析】【分析】连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可【详解】解：连接OA，DE，如图，AC是的切线，OA是的半

15、径，OAACOAC=90ADE=36AOE=2ADE=72C=90-AOE=90-72=18故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出OAC和AOC是解题的关键10、D【解析】【分析】如图连接OB、OD，只要证明RtOMBRtOND，RtOPMRtOPN即可解决问题【详解】解：如图连接OB、OD；AB=CD，=，故正确；OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确；OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确；AM=CN，PA=PC，故正确，综上，四个选项都正确，故选：D【点睛】本题考查了垂

16、径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题二、填空题1、圆内【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行解答即可得【详解】解：点到圆心的距离d=45=r，该点P在内，故答案为：圆内【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系2、【解析】【分析】设AB=x，则DE=12-x，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程求解，进而求得圆锥的表面积【详解】解：设AB=x，则DE=12-x，根据题意，得解得x=8底面半径为圆锥的表面积为故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与

17、原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长3、【解析】【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其阴影面积三块扇形的面积相加，再减去三个等边三角形的面积，求出即可【详解】解：过作于，是等边三角形，的面积为，阴影部分的面积，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，解题的关键是能根据图形得出阴影部分的面积三块扇形的面积相加、再减去三个等边三角形的面积4、【解析】【分析】连接OE，首先由弧长公式求得EOD60；然后利用BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影SABCS扇形OCESOBE解

18、答【详解】解：如图，连接OE，以CD为直径的与AB相切于点E，OEBE设EODn，OD CD1，弧DE的长为，EOD60B30，COE120OB2OE2，BE，AB2AC，ACAE，ACBES阴影SABCS扇形OCESOBE31故答案是：【点睛】考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直5、【解析】【分析】依题意，作点关于的对称点为，连接，长即为最小值；过点作，构造和进行对应线段求解；【详解】作点关于的对称点为，连接，；过点作；由题知，可得对应的圆心角；又点关于的对称点为，长为的最小值在中，；在中，；故

19、填：；【点睛】本题综合性考查圆的对称性及“将军饮马问题”的求解，关键在于熟练使用辅助线进行对应的直角三角形构造进行计算；三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OEB=90，进而得到OE/AC，根据平行线的性质得到OEA=EAC，根据等腰三角形的性质得到OEA=OAE，根据角平分线的定义证明结论；（2）根据圆周角定理得到AED=90，证明DAEEAC，根据相似三角形的性质得到，根据余弦的定义计算，得到答案(1)证明：连接OE，BC是O的切线，OEBC，即OEB=90，C=90，OE/AC，OEA=EAC，OE=OA，OEA=OAE，OAE=EAC，即

20、AE平分BAC；(2)AD为O的直径，AED=90，OAE=EAC，C=90，DAEEAC，C=90，B=30，BAC=90-30=60，DAE=BAC=30，【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到OEBC是解题的关键2、 (1)(2)(3)线段AC扫过的面积为【解析】【分析】（1）根据关于原点成中心对称的性质“横、纵坐标互为相反数”，求解即可；（2）根据旋转的有关性质，求解即可；（3）根据扇形的面积计算公式求解即可(1)解：与关于原点成中心对称，点的坐标为故答案为：；(2)解：如图，即为所求，点的坐标为故答

21、案为：；(3)解：，线段扫过的面积=扇形的面积-扇形的面积【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了中心对称和旋转变换以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握相关性质及基础知识3、 (1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，得出ODA+CDA=90，即ODCD即可得出结论；（2）利用相似三角形的判定和性质，求出BC，进而求出半径OA，再求出OC即可(1)解：如图，连接OD，AB是O的直径，ADB=90，即ODB+ODA=90，OB=OD，ABD=ODB，又CDA=CBD，ODA+CDA=90，即ODCD，OD是O的半径，CD是O的切线；(2)CDA=CBD，ACD=DCB，ACDDCB，即，CB=8，OA=3，OC=OA+AC=3+2=5【点睛】本