精品解析2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题练习试卷(名师精选)

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则（ ）A6B18C4

2、D92、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD3、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D44、如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，按此规律继续下去，则矩形的周长为（ ）ABCD5、若，ab+c18，则a的值为（）A11B12C13D146、若，则的值为（ ）ABCD7、如图，BC2，则AB的长为（ ）A6B5C4D38、如图，若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（ ）A2BC2D9、如图，矩形

3、的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（ ）ABCD10、如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）AACDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知线段AB=30cm，C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC=_2、如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则_3、已知在平行四边形中，点在直线上，连接交于点，则的值是_4、如图，在ABC中，ABAC10，ADBC于点D，AD8，若点E是ABC的重心，点

4、F是ACD的重心，则AEF的面积为 _5、如图，已知O是坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上，OA=1，OB=2，若点D在x轴下方，且使得AOB和OAD相似（不包括全等），则点D的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1；请直接写出AC1与BD1的位置关系；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC3，BD5，设AC1kBD1判断AC1与BD1的位置关系，请说明理

5、由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC6，BD12，连接DD1，设AC1kBD1请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值2、如图，网格中每个小正方形的边长都是1（1）在图中画一个格点DEF，使ABCDEF，且相似比为1：2；（2）仅用无刻度的直尺作出（1）中DEF的外接圆的圆心3、如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，（1）画出绕点顺时针旋转后的；（2）以点为位似中心，相似比为，在轴的上方画出放大后的；4、如图，在RtABC中，ACB90，AC6，ABC30，点D，E分别在边AB，AC上，在线段ED左侧构造RtDEF，使DEFBCA （1）如图1，若AD

6、BD，点E与点C重合，DF与BC相交于点H求证：2CHBH（2）当AE2时，连接BF，取BF的中点G，连接DG如图2，若点F落在AC边上，求DG的长是否存在点D，使得DFG是直角三角形？若存在，求AD的长；若不存在，试说明理由5、图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）（1）在图中作的中线BD（2）在图中作的高BE（3）在图中作的角平分线BF-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四边形的性质证明，得到，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两个三角

7、形的面积关系可得答案【详解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四边形ABCD为平行四边形， ADBC，BC=AD， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似两个三角形的面积之间的关系，掌握以上知识是解题的关键2、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键3、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，

8、故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键4、C【解析】【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的周长【详解】四边形ABCD是矩形，ADDC，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为矩形AB1C1C的周长和矩形ABCD的周长的比，矩形ABCD的周长=（2+1）2=6，矩形AB1C1C的周长=，依此类推

9、，矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比矩形AB2C2C1的周长=矩形AB3C3C2的周长=按此规律矩形的周长为：故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律5、B【解析】【分析】设k，则可利用k分别表示a、b、c，再利用ab+c18，所以2k3k+4k18，然后解k的方程，从而得到a的值【详解】解：设k，a2k，b3k，c4k，ab+c18，2k3k+4k18，解得k6，a2612故选：B【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质是解决问题的关键6、A【解析】【分析】设，可得，再代入求值即可【详解】解： ，

10、设， ，故选：A【点睛】本题考查的是比例的基本性质，求代数式的值，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键7、C【解析】【分析】由平行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解答案【详解】解：且， ， ， 故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键8、D【解析】【分析】过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OECBFD，由OC=3BD，得到OE=3BF，设BF=x，得到点C和点D的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得x的值，然后得到实数k的值【详解】解：过点C作CEOB于点E，过点D作DF

11、OB于点F，则OEC=BFD=90，AOB是等边三角形，COE=DBF=60，OECBFD，OE：BF=OC：BD，OC=3BD，OE=3BF，设BF=x，则OE=3x，CE=OE=3x，DF=BF=x，C（3x，3x），OF=OB-BF=5-x，D（5-x，x），点C和点D在反比例函数图象上，k=3x3x=（5-x）x，解得：x=0（舍）或x=，k=故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过OC=3BD和边长为5表示出点C和点D的坐标9、C【解析】【分析】过点作于点，设与轴交于点，根据题意， ，求得，进而可得，即，设则，

12、根据面积为120求得的值，点A、E同时在反比例函数的图象上，表示出，则，即 ，即可求得的值【详解】解：如图，过点作于点，设与轴交于点，直线的解析式为，令，令，设则在中，四边形是矩形，矩形的面积为120，即解得根据题意，点A、E同时在反比例函数的图象上，设，则，即 即可故选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质，熟练运用以上知识是解题的关键10、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可【详解】解：A.AA，ACDB，ACDABC，故本选项不符合题意；B.AA，ADCACB，ACDABC，故本选项不符合题意；C.AC2A

13、DAB，AA，ACDABC，故本选项不符合题意；D.BC2BDAB，添加AA，不能推出ACDABC，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键二、填空题1、cm【解析】【分析】由黄金分割点的含义知，则可求得AC的长度【详解】由题意，故答案为：cm【点睛】本题考查了黄金分割点，所谓黄金分割点，是指线段AB上的一个点C，若BC：AC=AC：AB，则称点C是线段AB的黄金分割点，则可得；掌握黄金分割点的含义是关键2、【解析】【分析】利用位似的性质得到，然后根据比例的性质求解【详解】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为

14、点O，故答案为：【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线3、或【解析】【分析】分两种情况：当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得EFDCFB，求出DE：BC2：3，即可求得EF：FC的值；当点E在射线DA上时，同得：EFDCFB，求出DE：BC4：3，即可求得EF：FC的值【详解】解：，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE2AEADBC，DE：BC2：3，EF：FC2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：E

15、FDCFB，EF：FCDE：BC，DE4AEADBC，DE：BC4：3，EF：FC4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论4、【解析】【分析】延长交于点，先利用勾股定理可得，再根据三角形重心的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，最后根据三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，延长交于点，点是的重心，点是的重心，又，解得，则的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了三角形重心的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形重心的

16、性质是解题关键5、（0，-）或（1，-）或（，）或（，）【解析】【分析】点D在y轴上，根据AOBDOA，可得，即；当点D在过点A平行y轴的直线上，根据AOBD1AO，即；当点D2在AD上，作D2Ex轴于E，OD2AD于D2，在RtAOB中，AB=，根据OD2AAOB，即，可证D2EADOA，即，求出AE=，D2E=，当点D3在0D1上，作D3Fx轴于F，AD3OD1于D3，根据OD3ABOA，即，可证D3FOD1AO，即，求出OE=，D3F=即可【详解】解：点D在y轴上，AOBDOA，即，解得OD=，点D（0，-）；当点D在过点A平行y轴的直线上，AOBD1AO，即，解得D1A=，点D1（1，

17、-）；当点D2在AD上，作D2Ex轴于E，OD2AD于D2，在RtAOB中，AB=，OD2AAOB，即，在RtOAD中，AD=，D2Ex轴于E，ODx轴，D2EOD，AD2E=ADO，D2EA=DOA=90，D2EADOA，即，AE=，D2E=，OE=OA-AE=1-=，D2（，）当点D3在OD1上，作D3Fx轴于F，AD3OD1于D3，OD3ABOA，即，在RtOAD1中，0D1=，D3Fx轴于F，ODx轴，D3FOD，OD3F=QD1A，D3FO=D1AO=90，D3FOD1AO，即，OE=，D3F=，D3（，）；AOB和OAD相似（不包括全等），则点D的坐标为（0，-）或（1，-）或（，

18、）或（，）故答案为（0，-）或（1，-）或（，）或（，）【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，勾股定理，掌握三角形相似判定与性质是解题关键三、解答题1、（1）见解析；AC1BD1；（2）AC1BD1，见解析，k=35；（3）k=【解析】【分析】（1）由“SAS”可证AOC1BOD1；由全等三角形的性质可得OBD1OAC1，可证点A，点B，点O，点P四点共圆，可得结论；（2）由菱形的性质可得OCOA AC，ODOB BD，ACBD，由旋转的性质可得OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，通过证明AOC1BOD1，可得OAC1OBD1，由余角的性质可证AC1BD1，由比例式可求k的值；（3）与

19、（2）一样可证明AOC1BOD1，可得AC1BD1=OAOB=12AC1【详解】证明：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，OCOAODOB，ACBD，AOBCOD90，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，OC1OD1，AOC1BOD190+AOD1，在AOC1和BOD1中，OA=OBAOAOC1BOD1（SAS）；AC1BD1；理由如下：AOC1BOD1，OBD1OAC1，点A，点B，点O，点P四点共圆，APBAOB90，AC1BD1；（2）AC1BD1，理由如下：如图2，四边形ABCD是菱形，OCOAAC，ODOBBD，ACBD，AOBCO

20、D90，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，OC1OA，OD1OB，AOC1BOD1，OCAOC1BOD1，OAC1OBD1，又AOB90，OAB+ABP+OBD190，OAB+ABP+OAC190，APB90AC1BD1；AOC1BOD1，ACk35（3）如图3，与（2）一样可证明AOC1BOD1，ACk；COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OD1OD，而ODOB，OD1OBOD，BDBDBDBDD1为直角三角形，在RtBDD1中，BD12+DD12BD2144，（2AC1）2+DD12144，AC12+（kDD1）236【点睛】本题

21、主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似比为1：2可得DE=25，DF=25，（2）分别作DE、DF的中垂线，两直线的交点即为所求点P【详解】解：（1）如图，格点DEF即为所作；（2）如图，点P即为DEF的外接圆的圆心【点睛】本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找到O,A绕点顺时针旋转后的对应点O,A,顺次连接O（2）延长BO至O,BA至A，使得【详解

22、】（1）如图，找到O,A绕点顺时针旋转后的对应点O,A,顺次连接O（2）如图，延长BO至O,BA至A【点睛】本题考查了画旋转图形，在平面直角坐标系中画位似图形，掌握旋转的性质和位似图形的性质是解题的关键4、（1）见解析，（2）23，345-17或【解析】【分析】（1）根据ADBD，可得AED是等边三角形，可得CHDH，再利用30角的性质证明即可；（2）延长DA至I，使AI=DA，可得，DG上BFI中位线，求出FI即可；设AD=2x，表示出其他线段，分类讨论，利用勾股定理列出方程即可【详解】解：（1）ACB90，ADBD，CDADBD，ABC30，A60，AED是等边三角形，ACDADC60，H

23、CD30，DEFBCA，HCDHDCABC30，DFE60，CHHD，ADC60，HDCABC30，HFB90，2DHBH；2CHBH（2）延长DA至I，使AI=DA，ACB90，AC6，ABC30，AB12，BC=点F落在AC边上，DFAA60，AFD是等边三角形，AE2，ADAFAI4，BDDI8，G是BF的中点，2DGFIAFAI，A60，AFII30，DFI90，FI=DDG23由可知，DGFI，BDGI30，FDG180-BDG-FDA90，DFG是直角三角形，此时AD=4；如图，DGF90时，G是BF的中点，DBFD作DWAC于W，设AD=2x，则AW=x，WD=3x，DBFD=12-2x，EW=xDEFBCAEF =6-x；ED=3