四川省绵阳市玉龙镇中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

1、四川省绵阳市玉龙镇中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程|y+1|=x表示的曲线是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数图象和方程之间的关系，利用特殊值法和排除法进行判断即可【解答】解：|y+1|=x0，排除A，C，当x=0时，y=1，排除B，故选：D【点评】本题主要考查函数图象判断，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键2. 已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，则（ ）A B C D参考

2、答案：C略3. 曲线在点(0,1)处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到，得出切线的斜率，再利用直线的点斜式方程，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在的切线的斜率，所以曲线在的切线方程为，即，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（ ） A B. C. D. 参考答案：B5. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，已知a=4，B=60，C=75，则b=（

3、）A2B2C2D参考答案：B【考点】余弦定理【分析】方法一，根据直角三角形的有关知识即可求出，方法二，根据正弦定理即可求出【解答】解：法一：过点C作CDAB，B=60，C=75，A=45，AD=CD，BC=a=4，B=60，CD=asin60=2，b=AC=2，法二：B=60，C=75，A=45，由正弦定理可得=，b=2，故选：B6. 展开式中的系数为 （ ）A 15 B 240 C 120 D 60参考答案：D7. 等比数列，的第四项等于（）ABCD参考答案：A略8. 直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（ ） A.， B.， C.， D.，参考答案：C略9. 已知，则“”是

4、“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（原创题）参考答案：B+10. 不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件是（）A3m0B3m2C3m4D1m3参考答案：A【分析】求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由（m2）（m+3）0得3m2，即不等式的等价条件是3m2，则不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件一个是（3，2）的一个真子集，则满足条件是3m0，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围_参考答案：【分析】根

5、据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得m的取值范围【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为，若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则两圆内含或外离，即或解得：9m25或m-11【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题12. 已知两直线，若，则 ；若，则 参考答案： 或两直线，若，则，经检验符合题意；若，则 故答案为，13. 圆x2+y2=m与圆x2+y26x+8y24=0若相交，则实数m的取值范围为参考答案：（4，1

6、44）考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 直线与圆分析： 利用圆心距与半径和与差的关系，求出m的范围即可解答： 解：圆x2+y2=m的圆心（0，0），半径为：，圆x2+y26x+8y24=0的圆心（3，4），半径为7，两个圆相交，则：7+，可得，解得m（4，144）故答案为：（4，144）点评： 本题考查两个圆的位置关系的应用，求出圆的圆心与半径，圆心距是解题的关键，注意半径差的表示14. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 。参考答案：15. 函数y=kx2+x+k的函数值恒为正的充要条件是 参考答案：k0.5略16

7、. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则 .参考答案：略17. 观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，根据上面等式猜测S2n1=（4n3）（an+b），则a2+b2= 参考答案：25【考点】F1：归纳推理【分析】利用所给等式，对猜测S2n1=（4n3）（an+b），进行赋值，即可得到结论【解答】解：当n=1时，S1=（4?13）（a+b）=a+b=1，当n=2时，S3=（423）（2a+b）=5（2a+b）=25，由解得a=4，b=3，a2+b2=16+9=25，故答案为：25【点评】本题考

8、查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点（1）证明：PFFD；（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【分析】解法一（向量法）（I）建立如图所示的空间直角坐标系Axy

9、z，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PFFD；（）求出平面PFD的法向量（含参数t），及EG的方向向量，进而根据线面平行，则两个垂直数量积为0，构造方程求出t值，得到G点位置；（）由是平面PAD的法向量，根据PB与平面ABCD所成的角为45，求出平面PFD的法向量，代入向量夹角公式，可得答案解法二（几何法）（I）连接AF，由勾股定理可得DFAF，由PA平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DFPA，再由线面垂直的判定定理得到DF平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PFFD；（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD，且有，再过点H作HGDP交PA于点

10、G，则HG平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH平面PFD，进而由面面平行的性质得到EG平面PFD从而确定G点位置；（）由PA平面ABCD，可得PBA是PB与平面ABCD所成的角，即PBA=45，取AD的中点M，则FMAD，FM平面PAD，在平面PAD中，过M作MNPD于N，连接FN，则PD平面FMN，则MNF即为二面角APDF的平面角，解三角形MNF可得答案【解答】解法一：（）PA平面ABCD，BAD=90，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），F（1，1，0），D（0，2，0）不妨令P（0，0，t），即PFFD（）设平面P

11、FD的法向量为，由，得，令z=1，解得： 设G点坐标为（0，0，m），则，要使EG平面PFD，只需，即，得，从而满足的点G即为所求（）AB平面PAD，是平面PAD的法向量，易得，又PA平面ABCD，PBA是PB与平面ABCD所成的角，得PBA=45，PA=1，平面PFD的法向量为，故所求二面角APDF的余弦值为解法二：（）证明：连接AF，则，又AD=2，DF2+AF2=AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAF=A，（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD，且有再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且，平面GEH平面PFDEG平面PFD从而满足的点G即为所求

12、（）PA平面ABCD，PBA是PB与平面ABCD所成的角，且PBA=45PA=AB=1取AD的中点M，则FMAD，FM平面PAD，在平面PAD中，过M作MNPD于N，连接FN，则PD平面FMN，则MNF即为二面角APDF的平面角RtMNDRtPAD，且FMN=90，19. （本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（）若点为中点，求直线的方程；（）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.参考答案：（）抛物线的准线方程为 -1分抛物线的方程为 -2分显然，直线与坐标轴不平行设直线的方程为， -3分联立直线与抛物线的方程，得-4分，解得或 -5分点为中点,，即解得

13、-6分，或 -7分直线方程为或. -8分（）焦点， -11分 -13分20. 已知以点C（t，）（tR，t0）为圆心的圆过原点O（） 设直线3x+y4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（） 在（）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|PB|的最大值及此时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（）由OM=ON得原点O在MN的中垂线上，由圆的弦中点性质和直线垂直的条件列出方程，求出t的值和C的坐标，代入圆的标准方程化简，再验证直线与圆的位置关系；（）根据三边关系判断

14、出取最大值的条件，由圆外一点与圆上一点距离最值问题求出最大值，由点斜式方程求出BC的直线方程，以及此时点P的坐标【解答】解：（）OM=ON，所以，则原点O在MN的中垂线上设MN的中点为H，则CHMN，（1分）C、H、O三点共线，直线MN的方程是3x+y4=0，直线OC的斜率=，解得t=3或t=3，圆心为C（3，1）或C（3，1）（4分）圆C的方程为（x3）2+（y1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于当圆方程为（x+3）2+（y+1）2=10时，圆心到直线3x+y4=0的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为（x3）2+（y1）2=10（6分）（） 在三角形PBQ中

15、，两边之差小于第三边，故|PQ|PB|BQ|又B，C，Q三点共线时|BQ|最大（9分）所以，|PQ|PB|的最大值为，B（0，2），C（3，1），直线BC的方程为，直线BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（6，4）（12分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线垂直的条件，圆的性质，以及圆外一点与圆上一点距离最值问题等，考查转化思想21. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆上，过F（1，0）点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l斜率为1，求线段MN的长；（3）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围参考答案

16、：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用椭圆右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（2）直线l的方程为：y=x1，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合弦长公式，可求线段MN的长；（2）分类讨论，设直线MN的方程为y=k（x1）（k0），代入椭圆方程，求出线段MN的垂直平分线方程，令x=0，得y0，利用基本不等式，即可求y的取值范围【解答】解：（1）由椭圆右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，因此，即可求椭圆M的方程为（2）由题意，直线l的方程为：y=x1由得得7x28x8=0，x1+x2=，x1x2=，所以|MN|=|x1x2|=（3）设直线MN的方程为y=k（x1）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），中点M（x