精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似定向测试试题(含答案及详细解析)

1、八年级数学下册第九章图形的相似定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB/CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是4米，

2、则P到AB的距离为（ ）A2.5米B1.6米C1.5米D1.2 米2、如图，BECCDB，下列结论正确的是（ ）AEFBFDFCFBBECDBFCFCAEABADACDAEBEADDC3、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AB1：3，则SAEF：SADC（）A1：12B1：9C1：6D1：34、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BAC=30，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，过点B作BEBC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且ADF=45则下列结论：AE=BE；BEDABC；BD2=ADDE；AF=，其中正确的有（ ）ABCD5、在小孔成像问题中，如图

3、（三）所示，若点O到的距离是，O到的距离是，则物体的长是像长的（ ）A2倍B3倍C倍D倍6、如图，平面直角坐标系xOy中，ABOCDO，且,若A(1，2)，则点C的坐标为（）A(2，4)B(3，6)C(4，2)D(6，3)7、如果，那么的值等于（ ）ABCD28、如图， 一副三角板， ， 顶点重合， 将绕其顶点旋转， 在旋转过程中， 以下4个位置， 不存在相似三角形的是 ( ).ABCD9、点D、E分别在ABC的边AB、AC上，可推出DEBC的条件是（）A，B，C，D，10、若，则的值等于（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知两个相似三角形的

4、相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为_2、如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB，如果，那么_3、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的延长线上的一点，DE与边BC相交于点F，那么的值为_4、若关于的不等式的解集为，则的值为_5、如图：ABC中，点D、F是AB边的三等分点，点E、G是AC边的三等分点，则SADE：S四边形DEFG：S四边形BCGF_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图1，在四边形中，对角线平分，求证：；（2）如图2，四边形为平行四边形，在边上，点在延长线上，连结，若，求的长；（3）如图3，在中，是上一点，连结，点，分别在，上，连结，若，求的

5、值2、如图，在ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高(1)求证：ACDCBD；(2)若AD3，BD2，求CD的长3、如图，在中，D是AB上一点（不与A，B两点重合），过点D作，交AC于点E，连接CD，且(1)求证：；(2)若，求的值4、在矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0t5(1)AE_，EF_；(2)若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形；(3)若G，H分别是沿着ABC，CDA运动的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形5、如图，

6、在中，点为的中点，点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点出发后，过点作，交于点，连接设点的运动时间为(1)用含的式子表示的长；(2)求证：是等腰三角形；(3)当时（点和点，点和点是对应顶点），求的值；(4)连接，当的某一个顶点在的某条边的垂直平分线上时，直接写出的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过点P作，分别交AB于点F，交CD于点E；根据平行线的性质，得，；根据相似三角形的性质，证明、，通过相似比计算，即可得到答案【详解】如图，过点P作，分别交AB于点F，交CD于点EAB/CD 又AB/CD， ， 米故选：B【点睛】本题考查了相似三角形、平行线的知识；解题的关键是

7、熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解2、C【解析】【分析】根据条件证明出，根据性质得：，变形即可得到【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，解题的关键是证明出3、A【解析】【分析】先判断出AEF与DCF是相似，利用性质可求面积比，再由AEF与ADF是等高的三角形，也可得出面积比，最后根据SADC=SCDF+SADF计算比值即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AE：AB1：3，AE：CD1：3，AECD，AEFCDF，SCDF=9SAEF，SADF=3SAEF，SADC=SCDF+SADF，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行

8、四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似和平行四边形的基本知识，属于中考常考题型4、D【解析】【分析】由折叠的性质可求BAD=BAC=30，AD=AC=3，BD=BC=，C=ADB=90，可得BAE=EBA=30，可证BE=AE，故正确，由外角的性质可得BED=ABC，可证BEDABC，故正确；由相似三角形的性质，可得BD2=ADDE，故正确；过点F作FHAD于H，FGBD于G，由面积法求出FH，DH的长，由勾股定理可求AF=，故正确，即可求解【详解】解：ACB=90，AC=3，BAC=30，ABC=60，BC=，AB=2BC=2，BEBC，EBA=30，把RtABC沿AB翻折得到RtAB

9、D，BAD=BAC=30，AD=AC=3，BD=BC=，C=ADB=90，BAE=EBA=30，BE=AE，故正确，BED=ABE+BAE=60，BED=ABC，又C=ADB，BEDABC，故正确；，BD=BC，AD=AC，BD2=ADDE，故正确；如图，过点F作FHAD于H，FGBD于G，DBE=90-BED=30，BDE=90，BD=DE=，BE=2DE，DE=1，BE=2，ADF=45=BDF，FHAD，FGBD，FH=FG，SBDE=BDDE=DEHF+BDGF，HF=，ADF=45，DHF=90，DH=HF=，AH=AD-DH=，AF=，故正确，综上，均正确，故选：D【点睛】本题是三

10、角形综合题，考查了直角三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，求出AH的长是解题的关键5、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决【详解】设点O到AB的距离为h1，点O到CD的距离为h2，则h1=18cm，h2=6cm由题意知，OABOCD AB=3CD即物体的长是像长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键6、B【解析】【分析】根据题意与是以点为位似中心的位似变换，据此求得位似比，进而即可求得点的坐标【详解】解： A(1，2)，ABOCDO，故选B【点睛】本题考查了位似图形的性质

11、，求得位似比，根据位似比等于相似比是解题的关键7、A【解析】【分析】根据可得，根据=1+即可得答案【详解】，1-=，=1+=，故选：A【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键8、D【解析】【分析】根据一副三角板，得到ABC中，有一个角为60，一个角为30；ADE为等腰直角三角形；再依据两个角对应相等的两个三角形相似解答即可【详解】解：C=C，CAF=CAB-BAF=60-30=30=B，ACFBCA，故A不符合题意；ACF=E，BCDE，AFC=D，ACFAED，故B不符合题意；APC和DPE是对顶角，APC=DPE，C=E=90，ACPDEP，故C不符合题意；DAB和EAB

12、没有明确的度数，不存在相似三角形故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的两个三角形相似是解题的关键9、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可【详解】解：当或时，DEBC，B选项中，DEBC，故选：B【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键10、B【解析】【分析】根据可设，再代入计算即可得【详解】解：由题意，可设，则，故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键二、填空题1、4：9#【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得这两个相似三角形的周长之比，进而问题可求解【详解】解：两个相似三角形的相似

13、比为4：9，它们的周长比等于相似比，即：4：9故答案为4：9【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键2、【解析】【分析】由DEAB可得，进而结合题干中的条件得到AEDE，即可求解【详解】解：DEAB，又，又AD为ABC的角平分线，DEAB，ADEBADDAE，AEDE，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键3、【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，CDAB，即可证得BEFCDF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形

14、，ABCD，CDAB，BEFCDF，故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4、【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系为，设a=3k，b=2k(k0)，代入求值即可【详解】不等式-axb的解集为x0)，故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，比例的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、1：3：5【解析】【分析】根据DGBC得出ADGABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求出正方形的边长，则可得出答案【详解】解：点D、F是AB边的三等分点，点E、G是AC边的三等分点，DEFGBC，ADE

15、AFGABC，设ADE的面积为m，SAFG4m，SABC9m，SADEm，S四边形DEFGSAFGSADE4mm3m，S四边形BCGFSABCSAFG9m4m5m，SADE：S四边形DEFG：S四边形BCGF1：3：5，故答案为：1：3：5【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型三、解答题1、（1）见解析；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）由平分可推出，进而可知，由相似三角形对应边之比相等可知；（2）由平行四边形的性质可证，由相似三角形对应边之比相等可知，进而可计算出BC的长度；（3）过点作的平行线交延长线于点，通过证明对应角相等可知，进而

16、可证，从而可计算出，通过平行和相似三角形可知【详解】（1）平分，（2）在中， ， ， （3）过点作的平行线交延长线于点， ， ，【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，以及平行线的性质，能够在复杂的条件中找到适合的条件证明相似，是解决本题的关键2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）利用相似三角形的性质证明CD2=ADDB，可得结论(1)证明：CDAB，CDACDB90，ACB90，ACD+BCD90，BCD+B90，ACDB，ACDCBD(2)解：ACDCBD，CD2ADDB，AD3，BD2，CD26，CD0，CD【点睛】

17、本题考查射影定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出EDC=DCB，证明DECCDB，由相似三角形的性质得出，则可得出答案；（2）由相似三角形的性质可求出DC的长，由平行线分线段成比例定理可得出答案(1)证明：DE/BC，EDC=DCB，又ACD=B，DECCDB，CD2=DEBC；(2)解：CD2=DEBC，DE=4，BC=5，CD2=20，CD=2（负值舍去），DECCDB，DE/BC，【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似

18、三角形的判定与性质是解题的关键4、 (1)t，52t(2)见解析(3)当t为秒时，四边形EGFH为菱形【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求得，进而根据路程等于速度乘以时间即可求得；（2）证明AFGCEH，可得GFHE，同理可得GEHF，从而可得，四边形EGFH是平行四边形（3）根据菱形和矩形的性质，证明CABCGO，求得OG，在RtAGO中，利用勾股定理建立方程，解方程求解即可(1)E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，矩形ABCD中,AB3cm，BC4cm，AEt，EF52t故答案为：t，52t(2)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90，AC5，GAFHCE，G、H分别是AB、DC的中点，AGBG，CHDH，AGCH，AECF，AFCE，在AFG与CEH中，AFGCEH（SAS），GFHE同理：GEHF四边形EGFH是平行四边形(3)如下图所示，连接AG