集合间的基本关系 讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、 PAGE 5 数学学科学生讲义学生姓名： 年级： 科目：数学 学科教师：课题1.2集合的基本关系授课类型基础知识经典例题课堂练习考试真题教学目标掌握子集、真子集、空集教学重难点子集、真子集、空集授课日期及时段教学内容基础知识知识清单基础知识子集的定义：一般地，对于两个集合，如果集合中的_一个元素都是集合中的元素，那么我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的_，记作_（或_），读作包含于（或包含）；韦恩图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称做Venn图，这样，上述集合A与集合B的包含关系可以图1.2-11表示3集合相等：如果集合是集合的_集（），且集合是集合的_集（

2、），此时集合与集合中的元素是一样的，那么就说集合和集合相等，记作_；4真子集的定义：如果集合，但存在元素，且，则我们称集合是集合的真子集，记作（或_）；5空集：不含任何_的集合叫做空集，用符号_表示；6重要结论：（1）任何一个集合都是它本身的子集，即_；（2）对于集合，如果，那么_；（3）规定：空集是任何集合的_，是非空集合的_。经典例题知识点一：集合之间的关系经典例题解题指导：判断集合间关系的方法有三种：（1）一一列举观察；（2）集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么？弄清楚元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系；（3）数形结合法：利用数轴或韦恩图；注意：和同时成立，则（真子集）能更准确

3、地表示之间的关系；例题1判断下列集合和的关系：（）（1），；（2），；（3），；变式1已知集合，则与之间的关系是（）( )A B C D变式2已知，试确定和的关系；变式3下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？（）（1），；（2），；变式4集合，试判断之间的关系（） 例题2由“”三个元素构成的集合与由“”三个元素构成的集合是同一个集合，求的值；变式5设集合，若，求实数的值；（）例题3请判断；正确的有哪些？（）知识点二：子集与真子集解题指导：（1）一个有个元素的集合，其子集个数有个，真子集有个，非空真子集有个；（2）空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集；例题1写出集合的所有子集，并

4、指出其中哪些是它的真子集；（）例题2同时满足：；，则的非空集合有（ ）（）A个； B个； C个； D个；变式2满足条件的集合的个数是_；（）变式3已知，集合的子集的个数是_；（）例题4设集合，且；求的值；（）变式4设集合，且，求的值；（）知识点三：已知集合之间的关系求参数的值或范围例题1设集合，如果，求实数的取值集合；（）变式1设，其中，如果，求实数的取值范围；（）变式2已知，；（1）是否存在实数，使得对于任意实数均有？若存在，求出相应的，若不存在，说明理由；（2）若成立，求出相应的实数对；（）知识点四：数形结合在集合中的应用解题指导：用图形来表示数，形象而直观，因此数形结合的思想在教学中广泛

5、使用，数轴是表示实数的，任何一个实数在数轴上均可以用一个点来表示，反之，数轴上任何一个点都代表一个实数，在数轴上表示一个不等式的取值范围，形象而直观。因此也广泛应用于求子集的问题中。例题1已知集合，且，求实数的取值范围；变式1若上题中，将“”改为“”，其他条件不变，则实数的取值范围是多少？变式2已知集合，若，求实数的取值范围；变式3已知集合，是否存在实数满足，若存在，求出的范围；（）课堂练习A 基础等级课堂练习一、选择题1下列六个关系式：；，其中正确的个数（ ）（）A B C D2设，若，则的取值范围是（ ）（）A B C D3设集合，则正确的是（ ）（）A B C D4已知非空集合满足：，若

6、，则，符合上述条件的集合的个数是 （ ）（）A B C D二、填空题5设，则，的关系是 6已知集合，则能使成立的实数的取值范围是 ；7已知：，定义某种运算：，则中最大的元素是 ，集合的所有子集的个数为 ；（）8设，若，则的值为 ；（）三、解答题9已知集合，试写出的所有子集；（）10设集合，且，求实数、的值；（）11已知集合，是否存在实数满足？若存在，求出的范围； B 能力提升1.已知集合，集合，则满足的实数可以取的一个值是（ ）A B C D2已知集合，在下列式子表示不正确的是（ ）A B C D3集合和，则下列结论中正确的是（ ）A B C D4.集合，则的子集中含有元素的集合共有（ ）（）A个 B个 C个 D个5已知集合，若，则的值不可能是（ ） A B C D6已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）