2022-2023学年浙江省名校协作体高三上学期适应性联合考试数学试题（word版）

1、2022学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 已知向量满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮

2、的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C4. 已知复数z满足，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 若，则的最大值是（ ）A. B. C. 3D. 【答案】B6. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（ ）A B. C. D. 【答案】C7. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 已知数列满足递推关系

3、，且，若存在等比数列满足，则公比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分9. 同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次，记事件A表示“第一个四面体向下的一面出现偶数”，事件B表示“第二个四面体向下的一面出现奇数”，事件C表示“两个四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AB10. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答

4、案】ACD11. 已知抛物线上的四点，直线，是圆的两条切线，直线、与圆分别切于点、，则下列说法正确的有（ ）A. 当劣弧的弧长最短时，B. 当劣弧的弧长最短时，C. 直线的方程为D. 直线的方程为【答案】BD12. 如图，在中，设点在上的射影为，将绕边任意转动，则有（ ）A. 若为锐角，则在转动过程中存在位置使B. 若为直角，则在转动过程中存在位置使C. 若，则在转动过程中存在位置使D. 若，则在转动过程中存在位置使【答案】AC非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13. 的展开式中的常数项为_【答案】112014. 已知双曲线的右焦点为，右顶点

5、为，以坐标原点为圆心，过点的圆与双曲线的一条渐近线交于位于第一象限的点，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为_【答案】15. 以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为45，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则_【答案】#16. 设函数是定义在实数集上的偶函数，且，当时，则函数在上所有零点之和为_.【答案】四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求在区间0，上的最值.【答案】（1）（kZ） （2）最大值为1，最小值为-.【解析】【分析】（1）由三角函数降幂公式与二倍角公式，根

6、据辅助角公式，化简函数为单角三角函数，根据正弦函数的单调性，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的图象性质，可得答案.【小问1详解】=.因为ysinx的单调递增区间为（kZ），令（kZ），得（kZ）.所以的单调递增区间为（kZ）.【小问2详解】因为x0，所以2x.当2x=，即x时，最大值为1，当2x=，即x时，最小值为-.18. 已知数列满足.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先化简，再推导出等于一个常数，即可求解；（2）结合第一问，先求出数列的满足的规律，然后再求和.【小问1详解】由已知有： 所以，其中，所以数列为以为首项，公

7、比为的等比数列.所以，得.【小问2详解】由（1）知：，所以.19. 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，平面平面是的中点，且为等边三角形，平面平面.（1）设直线，求点到平面PDC的距离；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）延长，交于点发现直线，通过图象关系可得点到平面PDC的距离是点到平面PDC的距离的2倍，通过建立空间直角坐标系，利用向量法求得点到平面PDC的距离的2倍，继而得到结果；（2）通过向量法求解二面角的余弦值，继而求出正弦值【小问1详解】延长，交于点直线，在底面中，得为中位线，所以为中点，因为分别为中点，所以为的中位线，得，所以点到平面PDC的距离是

8、点到平面PDC的距离的2倍，易得是等边三角形，取中点中点为，连接，所以在中，解得，所以，所以因为平面平面平面平面，平面，所以平面则以为原点如图建立直角坐标系，由题意得，设平面PDC的法向量由得，令，则，所以所以点到平面PDC的距离为，所以点到平面的距离是；【小问2详解】由（1）得：，设平面法向量由得，令，则，则设平面PBE法向量，由得，令，则，则设二面角P-BE-D的平面角为因此，二面角的正弦值是20. 为应对气候变化，我国计划在2030年前实现碳排放量到达峰值，2060年前实现“碳中和”.某市为了解本市企业碳排放情况，从本市320家年碳排放量超过2万吨的企业中随机抽取50家企业进行了调查，得

9、到如下频数分布表，并将年碳排放量大于18万吨的企业确定为“超标”企业：硫排放量X2.55.5）5.5，8.5）8.5，115）115，14.5）14.5.175）175，20.5）20.523.5）频数56912864（1）假设该市这320家企业的年碳排放量大致服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，.试估计这320家企业中“超标”企业的家数；（2）通过研究样本原始数据发现，抽取的50家企业中共有8家“超标”企业，市政府决定对这8家“超标”企业进行跟踪调查，现计划在这8家“超标”企业中任取5家先进行跟踪调查，设Y为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数，求Y的分布列

10、与数学期望.（参考数据：若X，则，.）【答案】（1）51 （2）分布列答案见解析，数学期望：【解析】【分析】（1）根据正态分布的规律以及计算公式求解即可；（2）Y的可能取值为1，2，3，4，再由超几何分布概率的计算方法求出对应的概率即可求解【小问1详解】由已知，得，所以因为所以这320家企业中“超标”企业的家数约为51.【小问2详解】由频数分布表可知，8家“超标”企业中碳排放量至少为20.5万吨的企业有4家，所以Y的可能取值为1，2，3，4，且所以Y的分布列为Y1234P所以21. 抛物线的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，（1）若面积为，求的值及圆的方程（2）若

11、直线与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围.【答案】（1），圆的方程为 （2）【解析】【分析】（1）由焦半径和圆的半径得到，结合面积求出，圆的方程为；（2）表达出关于直线的对称点的坐标，利用垂直关系列出方程，求出，从而利用两点间距离公式表达出.【小问1详解】由对称性可知：，设，由焦半径可得：，解得：圆的方程为：【小问2详解】由题意得：直线的斜率一定存在，其中，设关于直线的对称点为，则，解得：，联立与得：，设，则，则，则，解得：（此时O与P或Q重合，舍去）或，所以，【点睛】圆锥曲线相关的取值范围问题，一般思路为设出直线方程，与圆锥曲线联立，得

12、到两根之和，两根之积，由题干条件列出方程，求出变量之间的关系，再表达出弦长或面积等，结合基本不等式，导函数，函数单调性等求出最值或取值范围.22. 已知函数（1）当时，证明；（2）若存在极值点，且对任意满足的，都有，求a的取值范围【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）利用切线放缩可得，且等号不同时成立，则结论可证；（2）多次求导，利用导数与函数单调性的关系转化问题为，再由即可得解.【小问1详解】当时，定义域为，设，则，所以函数单调递增，在上单调递减，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，所以，且等号不同时成立，所以；【小问2详解】函数，若存在极值点，则，所以，所