三相逆变器的建模

1、三相逆变器的建模逆变器主电路拓扑与数学模型三相全桥逆变器结构简单，采用器件少，并且容易实现控制，故选择三相三线两电平全桥 逆变器作为主电路拓扑，如错误!未找到引用源。所示。图1三相三线两电平全桥逆变拓扑错误!未找到引用源。中Vcc为直流输入电压；Cdc为直流侧输入电容；Q1y6为三个桥臂的 开关管；(j=a,b,c)为滤波电感；Cfj(j=a,b,c)为滤波电容，三相滤波电容采用星形接法；N为滤波 电容中点；JO=a,b,c)是为确保逆变器输出呈感性阻抗而外接的连线电感；%(=a,b,c)为逆变器的 滤波电容端电压即输出电压；(j=a,b,c)为三相滤波电感电流，/勿0=a,b,c)为逆变器的

2、输出电流。由分析可知，三相三线全桥逆变器在三相静止坐标系abc下，分析系统的任意状态量如输 出电压voj(j=a,b,c)都需要分别对abc三相的三个交流分量v0a、vob、voc进行分析。但在三相对称 系统中，三个交流分量只有两个是相互独立的。为了减少变量的个数，引用电机控制中的Clark 变换到三相逆变器系统中，可以实现三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换，即将abc坐标 系下的三个交流分量转变成a6坐标系下的两个交流分量。由自动控制原理可以知道，当采用 PI控制器时，对交流量的控制始终是有静差的，但PI控制器对直流量的调节是没有静差的。 为了使逆变器获得无静差调节，引入电机控制中的Par

3、k变换，将两相静止坐标系转换成两相旋 转坐标系，即将a6坐标系下的两个交流分量转变成dq坐标系下的两个直流分量。定义a6坐标系下的a轴与abc三相静止坐标系下的A轴重合，可以得到Clark变换矩阵为：T =-ClarkT =-Clark 30五一昱22两相静止坐标系a6到两相旋转坐标系dq的变换为Park变换，矩阵为:Parkcos t） sin（31）一 sin（31） cos（31）Park对三相全桥逆变器而言，设三相静止坐标系下的三个交流分量为:u = U cos（31）u = U cos（31 - 2兀 /3）u = U cos（31 + 2兀 /3）经过Clark和Park后，可以得

4、到：由式错误!未找到引用源。和式错误!未找到引用源。可以看出，三相对称的交流量经过上 述Clark和Park变换后可以得到在d轴和q轴上的直流量，对此直流量进行PI控制，可以 取得无静差的控制效果。在abc静止坐标系下的数学模型首先考虑并网情况下，微电网储能逆变器的模型。选取滤波电感电流为状态变量，列写方程：diadiadtdibdtdiuuia 0alauu-rib 0blbuuiL c 0clc（5）其中，Lf为滤波电感，r为滤波电感寄生电阻，系统中三相滤波电感取值相同。在abc三相静止坐标系中，三个状态变量有两个变量独立变量，需要对两个个变量进行分 析控制，但是其控制量为交流量，所以其控

5、制较复杂。在a两相静止坐标系下的数学模型由于在三相三线对称系统中，三个变量中只有两个变量是完全独立的，可以应用Clark变换将三相静止坐标系中的变量变换到邓两相静止坐标系下，如错误!未找到引用源。所示。图2 图2 Clark变换矢量图定义印坐标系中a轴与abc坐标系中a轴重合，根据等幅变换可以得到三相abc坐标系到两相印坐标系的变换矩阵:uauL PuauL P1 -120 3/2uaubu（6）联立式（5）与式（6），可以得到微电网储能逆变器在即坐标系下的数学模型：diadtdiadtdi才uui=a 0a-rauuiL P 0L pL p（7）从式（7）可以看出，与三相静止坐标系下模型相比

6、，减少了一个控制变量，而各变量仍然 为交流量，控制器的设计依然比较复杂。在dq同步旋转坐标系下的数学模型根据终值定理，PI控制器无法无静差跟踪正弦给定，所以为了获得正弦量的无静差跟踪， 可以通过Clark和Park变换转换到dq坐标系下进行控制。dq两相旋转坐标系相对于印两相静 止坐标系以的角速度逆时针旋转，其坐标系间的夹角为。，错误!未找到引用源。给出了 Park 变换矢量图。图3 图3 Park变换矢量图Park变换矩阵方程为:uduqcos t一 sin tsin tcos tuauP(8)联立式（7uduqcos t一 sin tsin tcos tuauP(8)联立式（7）和式（8）

7、可得微电网储能逆变器在dq坐标系下的数学模型：diL d u f dt d odiL -q u f dtq o在两相旋转坐标系下电路中控制变量为直流量，采用PI控制能消除稳态误差，大大简化了 系统控制器的设计。但是，由于dq轴变量之间存在耦合量，其控制需要采用解耦控制，解耦 控制方法将在下节介绍。1.1.4解耦控制从式（9）可以看出，dq轴之间存在耦合，需要加入解耦控制。令逆变器电压控制矢量的d轴和q轴分量为:其中Avd, Avq分别是d轴和q轴电流环的输出，当电流环采用PI调节器，满足:Av= (K +dipKA v = (K +a )(i * q ip s q- ij-i )qK，K分别是

8、电流PI调节器的比例系数和积分系数，i*，ip iid流，id，iq分别为d轴和q轴的实际电流采样。把公式（10）代入公式（9）可得:Ldd = - ri +A vdt d ddiL-q = - ri + Avdt q qi*分别为d轴和q轴的参考电 q由式（12）可以看出，由于在控制矢量中引入了电流反馈，抵消了系统实际模型中的耦合电流量，两轴电流已经实现独立控制。同时控制中引入电网电压前馈量ugd和ugq，提高了系统对电网电压的动态响应。错误!未找到引用源。是电流解耦控制框图。解耦方法为在各轴电流PI调节器输出中加入其他轴的解耦分量，解耦分量大小与本轴被控对象实际产生的耦合量大小致，方向相反

9、1。4电流PI4电流PI调节器图4电流解耦控制图对公式（12）进行拉普拉斯变换，同时把公式（11）代入公式（12）可得:k(Ls + r) i = (k + a)(idipsd(Ls + r) i = (k + )(iqipsq（13）在采用解耦控制之后，d轴电流和q轴电流分别控制。错误!未找到引用源。给出电流内环的结构框图。i *i图5i *i图5电流内环结构框图ip ii其中，T为电感电流采样周期，K,和K对应电流环的PI参数，1/（1 + 0.5Ts）代表ip ii控制产生的惯性环节2，1/（1 + Ts）代表电流采样的延迟3。K为调制比，由于本文空间矢PWM量调制（Space Vect

10、or Pulse Width Modulation, SVPWM）,调制过程中引入了直流电压的前馈环节，所以KPWM可以表示为：1 (14)本系统开关频率和器件参数为：T = 1/ f = 1/15kHz=66.7us , L = 1,5mH , R = 0.1Q ,C = 50uF。由于d轴和q轴电流环完全对称，所以本文只分析d轴电流环的设计过程。由于合并小惯 性环节并不会影响系统低频特性，可以将错误!未找到引用源。化简，得到错误!未找到引用源。图6图6d轴电流环简化结构框图1.2电压电流双环设计电流环设计由上述分析可知，在环路设计时可以对d轴电流和q轴电流分别进行控制4，从而可以得 到如错

11、误!未找到引用源。所示的电流环控制框图。图7电流环控制框图其中，Kip和Kii对应电流环的PI参数，Ts为电流内环采样周期，1/(1+Tss)和 1/(1+分别代替 电流环信号采样的延迟和PWM控制的小惯性延时环节5。本文设计的系统参数如下：L =，R=Q，C=50从F，Ts =1/fs=1/15kHz=s。由于d轴与q轴的电流 环类似，故以d轴电流环为例进行分析。补偿前电流环的开环传递函数为：(15)G (s)=-PWM(15)c 0(1.5Ts +1)(R + Ls)s补偿网络的传递函数为:(16)直流增益20lg| So(s)|=20dB；幅频特性的转折频率为100Hz,设定补偿后的穿越

12、频率为1/10 的开关频率，即1500Hz。则有:|G (j2k- 1500)1 = 11(17)。0H 1( j2k -1500)1i )若加入补偿网络后，系统回路的开环增益曲线以-20dB/dec斜率通过0dB线，变换器具有 较好的相位裕量。由于补偿前的传递函数在中频段的斜率已经为-20dB/dec,因此补偿网络在 1500Hz时斜率为零。将PI调节器的零点设计在原传递函数的主导极点转折频率处，即100Hz 处。令：(18)ii联立式错误!未找到引用源。及式错误!未找到引用源。可得电流环的PI参数：Kip =18, K=1200。实际取值:Kip =10, Kii =1200o-18Qo-

13、22520.010.1110100-18Qo-22520.010.11101001x1031x10!1x10551x1066频率/Hz图8电流环补偿前后的波特图错误!未找到引用源。所示为电流环补偿前后的波特图。可以看出，补偿前电流环的开环传 递函数G,0(s)在低频段的增益为20dB，并且在100Hz时穿越0dB线，相位裕度为75。；加入补偿 环节后，电流环的闭环传递函数Gl(s)其幅频特性曲线在1000Hz处以-20dB/dec斜率通过0dB线， 相位裕度为60。补偿之后回路的开环传递函数为：(19)(20)G (s)=Kp + KJ(19)(20)s (1.5Ts +1)(R + Ls)因

14、此，补偿之后电流环的闭环传递函数为：。(Ks + K) TOC o 1-5 h z G (s)s (1.5Ts +1)(R + Ls)1G (s)二二s二社()1 + G (s) K(K s + K )1.5 LTL 11 +PIVM ipi s- s 2 +s + 1s(1.5Ts +1)(R + Ls)K K K Ks /、ip PWMip PWM1.2.2电压环设计电压外环主要是保证输出电压的稳态精度，动态响应相对较慢。设计电压外环时，可以将电流内环看成一个环节，其控制框图如错误!未找到引用源。所示。补偿前系统的开环传递函数为：G o( s)G o( s)=图 9 电压环控制框图PI调节器的传递函数为:(22)将电压环的穿越频率设计在150Hz左右。由于G,0(s)的幅频特性在150Hz处的斜率为-20dB/dec，因此需要设计PI调节器的零点在小于200Hz处，文中取为150Hz。同理参照电流环 设计方法，可以得到：并且|G。5并且|G。5兀15。股1H 2兀15。)(23)(24)K 1 vp -(24)K2冗 150vi根据式错误!未找到引用源。和式错误!未找到引用源。，得出电