数学操作突显数学思考的过程

1、数学操作:突显数学考虑的过程数学操作:突显数学考虑的过程论文联盟数学操作，不只限于以动手摆弄为主的数学学具操作摆弄实物的操作、比划手势的操作，还应包括以动手书写为主的论文联盟数学语言操作借助于文字、符号和图表等数学语言进展的画图、批注、列表、列举、摘录、写关系式、列算式等操作，以动口为主的数学语言操作口头本真表述、口头范式表述、口头个性化表述等理论活动。借助数学操作，使学生参与建模和用模的外显思维活动真实地经历从模糊到明晰、从浅薄到深入、从局部到整体、从封闭到开放的精致化过程，使思维过程精细到动作化、流程化和形式化的视听性层面，准确到可表征、可互动、可调控的反思性层面，使学生在数学学具操作、数

2、学语言操作的有序过渡和整合提升中，自然实现由形象思维到表象思维再到抽象思维的提升，使思维活动既有温度又有梯度和深度，从而提升理论活动的智慧含金量，使思维才能和理论才能的培养真正落到实处。一、突显从浅薄到深入的思维过程数学学具操作中的比划手势操作、数学语言操作中的画图批注操作和数学语言操作中的说话操作，有序表达了数学思维由形象到抽象的过渡与提升。在实际教学中，老师可以组织学生灵敏地运用这三种操作，对所学内容进展有序的多元表征，使数学操作活动实现从形象思维的感性层面向表象思维、抽象思维的理性层面飞跃，突显从浅薄到深入的思维过程，从而帮助学生直观而深入地理解数学概念，实现对数学概念的意义建构。如在教

3、学用分数乘法解决实际问题苏教版?数学?六年级上册的例3时，为了让学生很好地理解红花比黄花多的含义，从学生已有认知出发，先让学生看例3中的条形图进展说话操作黄花、红花和绿花各有几份？怎样用分数表示其中两种花之间的数量关系谁是谁的几分之几？；接着由红花是黄花的自然引出：红花比黄花多几份？你能将多的一份在图中用斜线表示出来吗？多的一份相当于黄花的几分之几？谁能上台来边指图边说一说。之后要求其余学生也跟着边比划边说一遍：红花比黄花多的1份相当于黄花份中的一份，即是。这样就让学生在画图操作、指图的比划操作以及同步的说话操作中形象直观、简单明晰地理解了红花比黄花多，也就是红花比黄花多的是黄花的。借助画图、

4、比划、说话这三种操作，新旧知的巧妙链接、分率句的直观理解、数学考虑的逐步提升都在无痕的引领中高效生成了，为新知的探究扫除了认知上的障碍，打破了教学难点。二、突显从模糊到明晰的思维过程数学语言指的是用于表达数学内容的语言，包括文字语言、符号语言和图表语言等三方面。借助于文字、符号和图表等数学语言，学生可以进展相关的画图、批注、列表、列式、列举、摘录、写关系式等数学化操作活动，实现对内隐数学思维活动的直观可视化和详细流程化的表征，使学生的思维由模糊到明晰，从而开展学生的心智技能，增强解决问题的策略意识和理论才能。如在教学例3：黄花有50朵，红花比黄花多，红花比黄花多多少朵？师引导学生审题：红花比黄

5、花多的朵数指图中的哪一局部？这一局部相当于谁的?并让学生结合条形图，画批出红花比黄花多这个分率句的单位1，写出的详细含义及相应关系式和算式。最后引导学生总结出解题的流程：批注，写含义，写关系式，列式解答。1.批注红花比黄花多。2.含义红花比黄花多的朵数是黄花朵数的。3.关系式黄花朵数=红花比黄花多的朵数。4.算式50=5朵。5.答句答：红花比黄花多5朵。此过程中，学生借助图形语言进一步理解了红花比黄花多的含义，又借助画批、写含义、写关系式和列算式等文字语言和符号语言的操作，进一步加深了对概念的理解，有效防止了学习过程中的简单机械模拟，使得数学考虑变得有序、明晰而深入,使得思维程度由直觉层面提升

6、到理性层面。而解题流程的自然生成又很好地突显了数学考虑的程序性和循序性，为学生学会考虑提供了形式化的脚手架，有效进步了学生的解题技能，为实现比一个数多几分之几向比一个数少几分之几的认知迁移和进一步学习稍复杂的分数应用题打下了坚实的基矗三、突显从局部到整体的思维过程数学语言是个体借助于数学语言接收、加工、传递数学信息的活动，也是个体理解数学语言和运用数学语言表达思想、进展思维的活动，分为内部语言和外部语言两种。内部语言是一种对自己发出的语言，是考虑时的语言活动。外部语言是以发音器论文联盟官发出声音的语言活动。这里的数学语言操作主要指动口发出声音的外部语言活动。借助静态可视的数学语言与动态可听的数

7、学语言间的互相转换，可以帮助学生加深对数学知识的理解，沟通知识之间的联络，实现有意义的整体建构，更好地培养学生的抽象思维才能和构造化思维才能。如在教学例3和试一试之后，老师让学生按照解答例3的前四个步骤独立完成练一练的第1题。生解答如下：同时进一步拓展：由的个数比多，我们能推想出：的个数是的。可以通过哪些方法来加以验证呢？请同学们以4人小组为单位认真讨论一下，看哪一组想出的方法多。一石激起千层浪！富有挑战性的问题一下子调动起学生的考虑热情，他们使出浑身解数，想出了多种方法，有直接推想法的个数比多，说明有这样的3份，比多1份，说明有4份，所以的个数是的，还有画图法有6个，比多2个，是8个，所以的

8、个数是的和计算法6+2=8个，86=，等等。在以上教学过程中，通过变填空题为4个步骤的流程化解答，进一步稳固了相应的解题技能，使学生的感性思维和理性思维到达了高度的和谐统一；通过练后的大胆猜测与多重验证，使学生在推想表述中充分进展数学语言操作，在画图验证、列式验证和流程化的四步解答中充分地进展数学语言操作，从而使学生在互相转换和互为验证的操作活动中很好地掌握了比一个数多或少几分之几的本质性内涵，沟通了一个数的几分之几与比一个数多或少几分之几的本质性联络，实现了认知上的整体建构和思维上的构造化和系统化，到达了化知为智的目的。四、突显从封闭到开放的思维过程?数学课程标准?强调：从学生已有的生活经历

9、出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进展解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维才能、情感态度与价值观等多方面得到进步和开展。在学生借助数学操作成功经历了数学模型的建造之后，老师还要有意识地创设开放性的用模情境，引导学生进展多层面、多方位的开放性操作活动，使学、做、用的学习活动融为一体，这样不仅可以培养学生的应用意识和理论才能，还能使学生的数学操作才能内化为学生的数学学力和数学素养，使学生成为自觉运用数学化的思维方式和认知方式，对客观世界进展改造的创新型人才。例如，在学生解答了学校买了24个排球，买的足球比排球多。买的足球比排球多多少个？学校买了24个排球，买的足球是

10、排球的。买了多少个足球？书上第44页的比照题之后,由排球有份、足球就有这样的份，出示相应的线段图：排球：足球：让学生借助这样的线段图，先在4人小组里说出含比字或是字的分率句以及相应的关系式，再选一种分率句及相应关系式写下来。面对又一个新的挑战，学生的创新火花再次被点燃，他们很快找到6种分率句及相应的关系式：买的足球是排球的，排球的个数=足球的个数；排球是足球的，足球的个数=排球的个数；排球比足球少，足球的个数=排球比足球少的个数；足球比排球多，排球的个数=足球比排球多的个数，排球是它们总数的,一共的个数=排球的个数；足球是它们一共的，总的个数=足球的个数。在以上教学过程中，老师借助线段图和分数的知识，游刃有余地引导学生通过口头表述的数学语言操作和动笔书写的数学语言操作，进展了更大思维界域的拓展与延伸，促进了学生对新旧知识的整体交融和建构，引发了强烈的开放性头脑风暴，从而有效提升了学生数学考虑的宽度、深度和高度，培养了