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文档简介

1、3.1.1 两角差的余弦公式南阳中学 陈化冰2010年4月14日 高一（16）班学习目标：建立两角差的余弦公式，掌握两角差的余弦公式及其推导过程初步理解公式的结构及其功能，灵活掌握两角差的余弦公式的正用与逆用教学重点：建立两角差的余弦公式教学难点：探索两角差的余弦公式的证明方法教学方法：讨论式教具准备：多媒体投影教学过程：（）新课引入：师：我们来看这样一个问题：某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上如图所示，小山高BC 约为30米，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（）约为求这座电视发射塔的高度设电视发射塔高米，则在中，于是如果能由求得的值，那么就能得

2、出电视发射塔的高度了能不能由求得的值呢？或者说能不能用把表示出来呢？更一般地说，对于任意角，能不能用，的三角函数值把或的三角函数值表示出来呢？本节课开始，我们就着手解决此类问题（）讲授新课：师：请问和相等吗？请举例说明生：（举例说明和不相等）师：由、的具体取值我们可以看到，一般来说，那么，应该如何用任意角、的正弦、余弦值来表示呢？请同学们阅读课本倒数第10行至第12行的内容（学生阅读，教师板书作图过程）师：得到与任意角、的正弦、余弦值的关系的方法并不唯一事实上，我们在上一章课本第2题就已经得到了一个表达式：如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角、，它们的终边与单位圆的交点分

3、别为A、B，则，由向量数量积的定义，有由向量数量积的坐标表示，有所以，师：我们这里的角、是任意角，因此角也是任意角你认为上述推导过程严密吗？哪里有问题呢？生：依据向量数量积的概念，角必须符合条件，因此只有在这个条件下上面的推导才是正确的师：这就要求我们研究当是任意角时，以上的推导是否正确的问题事实上，当是任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角，使若，则；若，则，且于是，对于任意角、都有此公式给出了任意角、的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作这个公式有什么用途呢？生：根据这个共识，我们只要知道了角、的正弦、余弦值，就可以求出的值了例1利用差角的余弦公式求的值分析：

4、三角变换是比较关注角的拆分的这里是具体角的拆分，比较容易进行解：略师：完成本例题后，你会求的值吗？生：由诱导公式可知=例2已知，是第三象限角，求的值分析：本例需要考虑应用公式前做哪些准备工作（）课后练习：课本练习习题3.1A组 （）课时小结:三角变换的基本要求是：思维有序、表述条理三角变换中角的拆分的多样性，决定了变换的多样性三角公式的应用也具有多样性，要注意正勇、逆用、变形用（）课后作业：课本习题3.1A组 预习课本，思考下列问题：怎样应用差角的余弦公式推导和角的余弦公式？怎样进行一个角的正弦、余弦之间的转化？你能将两角和（差）的正弦转化为余弦吗？怎样推导两角和（差）的正切公式？应用两角和（差）的正切公式需要些

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