2022年高考数学三轮冲刺之重难点预测04 三角函数、解三角形和平面向量（真题回顾+押题预测）（原卷）

1、预测04 三角函数、解三角形和平面向量1、近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.2、高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论

2、证能力、数学应用意识、数形结合思想等3、平面向量是高考考查的重点、热点.往往以选择题或填空题的形式出现.常以平面图形为载体，考查线性运算、数量积、夹角、垂直的条件等问题； 1、两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()cos cos sin sin (C()sin()sin cos cos sin (S()sin()sin cos cos sin (S()tan()eq f(tan tan ,1tan tan )(T()tan()eq f(tan tan ,1tan tan )(T()2、二倍角公式sin 22sin cos ；cos 2cos

3、2sin22cos2112sin2；tan 2eq f(2tan ,1tan2).3、函数f(x)asin bcos (a，b为常数)，可以化为f()eq r(a2b2)sin()(其中tan eq f(b,a)或f() eq r(a2b2)cos()(其中tan eq f(a,b).1正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R(R为ABC外接圆的半径)2余弦定理a2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C.3三角形的面积公式 (1)SABCeq f(1,2)aha(ha为边a上的高)；(2)SABCe

4、q f(1,2)absin Ceq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)acsin B；(3)Seq f(1,2)r(abc)(r为三角形的内切圆半径)1、向量共线定理如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba.2、平面向量基本定理若向量为两个不共线的向量，那么对于平面上任意的一个向量，均存在唯一一对实数，使得。其中成为平面向量的一组基底。（简而言之，不共线的两个向量可以表示所有向量）3、向量数量积运算，其中为向量的夹角4、平面向量的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2，由此

5、得到(1)若a(x，y)，则|a|2x2y2或|a|eq r(x2y2).(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|eq o(AB,sup6()|eq r(x2x12y2y12).(3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10 则abx1x2y1y20.一选择题（共8小题）1（2021新高考）若tan2，则sin(1+sinA-65B-25C22（2021乙卷）cos212-cos2A12B33C223（2021甲卷）若（0，2），tan2=cos2-sinA1515B55C534（2021乙卷）函数f（x）sinx3+c

6、osA3和2B3和2C6和2D6和25（2021新高考）下列区间中，函数f（x）7sin（x-A（0，2）B（2，）C（，32）D（36（2021乙卷）把函数yf（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数ysin（x-4）的图像，则Asin（x2-712）BCsin（2x-712）Dsin（27（2021甲卷）在ABC中，已知B120，AC=19，AB2，则BCA1B2C5D38（压轴）（2021乙卷）魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且

7、等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB（）A表高表距表目距的差+表高B表高表距表目距的差-表高C二多选题（共1小题）（多选）9（压轴）（2021新高考）已知O为坐标原点，点P1（cos，sin），P2（cos，sin），P3（cos（+），sin（+），A（1，0），则（）A|OP1|OP2|B|ACOAOP3=OP1三填空题（共8小题）10（2021甲卷）已知函数f（x）2cos（x+）的部分图像如图所示，则f（2） 11（2021乙卷）已知向量a=（2，5），b=（，4），若ab，则12（2021甲

8、卷）已知向量a=（3，1），b=（1，0），c=a+kb若13（2021甲卷）若向量a，b满足|a|3，|a-b|5，ab=14（2021新高考）已知向量a+b+c=0，|a|1，|b|c|15（2021乙卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B60，a2+c23ac，则b 16（压轴）（2021甲卷）已知函数f（x）2cos（x+）的部分图像如图所示，则满足条件（f（x）f（-74）（f（x）f（43）0的最小正整数x为 四解答题（共2小题）17（2021新高考）在ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，ba+1，ca+2（1）若2sinC3sinA，求ABC的

9、面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由18（2021新高考）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知b2ac，点D在边AC上，BDsinABCasinC（1）证明：BDb；（2）若AD2DC，求cosABC单选题1若tan（）2，则1-2sin2A-13B3C132已知（，0），且3cos22sincos30，则sin（）A31010B1010C-33已知（32，2），sin=-35，sin（+）3cosA3B-317C3D4若(2，A45B-45C5205为了得到函数ysin（2x+3）的图象，可以将函数ycos（2xA向左平移

10、524个单位B向右平移5C向左平移2个单位D向右平移6函数f（x）sin（x+）（其中（0，|2）的图象如图所示，为了得到g（x）sinxA向右平移6个单位B向右平移12C向左平移6个单位D向左平移7关于函数f（x）sinxcos（x-f（x）的最小正周期为2；f（x）在区间-6，f（x）的图象关于点（12，0f（x+ABCD8设函数f（x）cos2x-3cos（2+x）cos（+xAf（x）的一个周期为Byf（x）的图象关于直线x=4C将函数ycos2x的图象向左平移3个单位可以得到函数f（x）的图象Df（x）在（0，39在ABC中，已知D是AB边上的一点，若CD=1A13B23C1210如

11、图，在ABM中，BM3CM，AN=27AM，若A-17B17C-211已知菱形ABCD的边长为4，B60，O为BC的中点，点P满足AP=AB，RA12B-12C1312已知向量a与b的夹角为30，|a|=1A1+23B19C13+43D二多选题（共4小题）（多选）13已知cos（+）=-55，cos2=-4Asin2=35Bcos（）Ccoscos=310Dtantan（多选）14已知向量a=(2，1)，A（a+bB向量a在向量b上的投影向量为Ca与a-D若c=(（多选）15关于函数f（x）2sin（2x+A函数yf（x）的图像可由函数y2sin2x的图像向左平移4个单位得到Byf（x）的图像

12、关于直线x=-3Cyf（x）的表达式可以改写为f（x）2cos（2x-4D若函数f（x）在-4，m的值域为-2，2，则m的取值范围是（多选）16（压轴）已知函数f（x）sin（x+）+1（0，0）为偶函数，其图象与直线y2的两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，将f（x）的图象向右平移6个单位，得到g（xAg(B(56，1)是函数C函数g（x）在(6D若方程g（x）m在0，三填空题（共4小题）17函数ycos2（x+）（0）是奇函数，那么常数的最大值为 18在ABC中，BAC=90，AB=33，AC=3，点D在线段BC19设0，若函数ysinx在区间0，2上恰有两个零点，

13、则的取值范围为 20（压轴）如图，在四边形ABCD中，BAD90，ABC30，AB33，若|BC|4|AD|，ADBC=2，则|AD| .若点E是线段CD上的动点，则AE四解答题（共6小题）21在c（cosA+sinA）b，csinB+bcosC=2b，sinB+tanCcosB=2sinAABC的内角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，已知 _，c=2，cosB=（1）求cosA的值；（2）求ABC的面积22在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinBasinA+（ca）sinC（）求B的大小；（）若4cosAcosC10，bc1，求ABC的周长23已知在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且cosC=-14，c（I）求a，b的值以及ABC的面积；（）记AD为A的角平分线且交BC 于D，求AD的值24在ABC