《经济数学基础：微积分》复习题

1、经济数学基础：微积分复习题一、第一章：函数1、函数概念，表达式，初等函数，定义域等。x1 x2例如（）函数f(x1 x2的定义域是 x=0，1；（2） f(x) x2 2x 5 f(x1)(x 2 2(x 5 ；（3）f (x x2 2x 2 f (x(x 2 2x 1 2x 2 x2 4x 5 ；（4）f(x) 1,则ff(x) x(1)= 1；x23 x3xxx23 x3x（5）f (x) x | 表示相同函数的是（ B） A(xDx 2x)2B.Cx2 (6) f (x) 4x x x f 9 f (0 2f 17 f 3 ；二、第二章：极限与连续1、概念理解，无穷大，无穷小，极限运算等

2、。能代即代只看最高次因式分解、分子分母有理化、公式化简等； 2 个重要极限中的lim sinxx0 x 1。例如（）lim2x2 3 （只看最高次）1/2；x4x 2 4（2）lim x2 9 （因式分解）3；x 3x3（3）limx3 222x 2 888x 只看最高次 1/4x 4x3 666x2 777x 102（4）lx2 6x 8 （因式分解）2x4x2 5x43（5）lx0（分子有理化）11 x 1 x （6）但是lim sin x0，limsinx 1。xxx0 xx（7）x2 y2 1y（8）3537 页有关例题。（课本 61 页例题 2.13）y三、第三章：导数与微分导数概念

3、、几何意义；导数常用基本公式（课本62-63）以及(uv) uv uv 求导，隐含数求导，高阶导数，微分等。例如：1y xln xlnxdx xlnxdxlnxdx+dx 2y esin x ， yesin x sinxcosxesin x ；31 sin(2x 是cos(2x 1 sin(2x 求导后等于cos(2x ；224、y = sin2x，d y2cos2xdx5y ex4y4x3 ex4 y ex3y 3x2 ex3（612.12）6、y lnx，y(x1) 1x27y xsinxcosxyy=ex cos xy， =（(uv)uvuv）ex cosx-exsinx四、第四章：导数

4、的应用y0y0（下凸），y0（上凸）；洛必达法则（84）。一元函数在经济数学上的应用（935.3）。例如：1、limsin3x3/10，limsin 4x 4/9x010 x9xx02、lim x sin x （洛必达法则）0 xx03、函数f (x) x3 3x当x=（，1）（1，）时为增函数4y 4x x2 y 20，X=（，）上凸；5、limex 10 （洛必达法则）1x0 x 2 x6求f(x) 2x3 3x2 12x8在区间-3,4的最大值和最小值（参看以前笔记第一步第二步。）f (x) 6x2 6x 12x 0 ，求得极值点：6（x+2）(x-1)=0 x=-2,x12(3)3 3(32 12(3 8 =171228；f(1)=1；f(4)=136，1。7、某厂生产某种产品 x 单元的费用（成本）为 C(x) 5x 200 （元R(x) 10 x 0.01x2 (元)，问生产多少台机床时，才能得到最大的利润？利润收入成本，即：F(x)=R-C,F (x-0.020（最大利润，F(x)=0X=250，即： 250五、第五、六章：不定积分和定积分概念，积分基本公式（99，定积分应用。例如：1、若函数fxb f(x)dxbf(x)dxacc f (x)dxa2 sin3xdx 1 cos3x c33y x y x2 围成的面积是多少？（1356.3）