弹簧在动量守恒中的应用

1、动里一弹簧振子模型1如图所示轻弹簧的一端固定，另一端与滑块8相连，B静止在水平直导轨上，弹簧 处在原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的尸点以某一初速度向B滑行。当 A滑过距离11时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。 已知最后A恰好返回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为R，运动过 程中弹簧最大形变量为12，重力加速度为g。求A从P点出 发时的初速度 匕。Bz z z z Zzz z z z/自4一mP2如图8所示，木块B和木块C的质量分别为3/4M 和M，固定在长为L，劲度系数为k的弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。一质量为1/4M的木块A

2、以速度v水平向右与木块B对心碰撞并粘在一起运动，求弹簧达到最大压缩量时的弹性势能。图03如图所示，质量为m2和m3的两物体静止在光滑的水平面上，它们之间有压缩的弹簧， 一质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为防止冲撞，弹簧将m2、m3向右、左弹开，m3 与m1碰后即粘合在一起。问m3的速度至少应多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？m mm (m + m + m ) 0图6所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连，另一 物体C跟物体B靠在一起，但不与B相连，它们的质量分别为mA=0. 2 kg，mB=mc=0. 1 kg.现 用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，在这过程

3、中，外力对弹簧做功7. 2 J.然后，由 静止释放三物体.求：c bAAAAAA- a（1）弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能.总/以-（2）弹簧从伸长最大回复到原长时，A、B的速度（设弹簧在弹性限度内图6质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的 压缩量为。，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3h的A处自由下落，打在钢板上，并 立刻与钢板一起向下运动，但并不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到。点，若物块质量为2m,仍从A点处自由下落，则物块与钢板回到o 点时，还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与o点的距离。（h/2 ）一质量

4、为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑，如图所示，与弹质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光 滑平面组成，圆弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧。现有在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地坐热熨斗（速率约几百米每秒） 的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了 “激光制冷” 技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的模型 很类似。一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），以速度vo水平向右运动，一动量大小 为P，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间t, 再解除锁定使小球以

5、大小为2P的动量水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车 将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间t外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、 伸长的时间，求：（1）、小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；（2）、从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。（1、3v0P-9P2/2m; 2、mvt/3P）（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端 各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度以，求弹簧第 一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。（2）如图2,将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子

6、1被压缩至弹簧为某一长度 后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离，现 解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞， 此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下 一个振子相碰.求所有可能的碰撞 都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，左方JJArJ速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反 应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和8用轻质弹簧相连，在光滑的水平 直轨道上处于静止

7、状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨 道以速度v射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向 左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后A球与挡板P 发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁 定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。A B 处 一3X0I质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接，现把它们放置在 竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为，如图所示，设弹簧的弹性势能 与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量）的平方成正比。小球A从小球B的正上方距离为3x0 的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低