Chapter2 概率与分布课件

1、第 2 章概率与分布统计学结论两部分 : 结论 概率2.1 概率和有关概念2.1.1 概率（Probability） 掷骰子 可能结局: 1, 2, , 6 “1” 的概率 = 1/6 色盲检查 可能结局: 正常、异常 异常的概率 = ? - 未知! 随机选择 n 位学生, 若其中m 位色盲, 则 异常的概率 一般地, 事件: 可能的结局 , 事件 E 的概率 : P(E) - 0 和 1 之间条件概率: 在 出现的条件下, 事件 的概率例如, P( 鼻咽癌EB病毒 +)例. 若 A ,B 和 C 三个班级学生感冒的概率为 60% , 50% 和 40% ，则 2.1.3 Bayes 公式肺癌

2、 (B) 与吸烟 (A) 理想情形： 将对象随机分成两组, 邀请一组吸烟，另一组禁止吸烟； 随访若干年，得到患肺癌的人数 然而， 不可行！ 但是，我们可以这样做： 结论: 吸烟者的肺癌风险是一般人肺癌风险的5 倍。2.3 二项分布(binomial Distribution) 一般地, 若一次试验中某事件出现的概率为 , n 次独立、重复试验后，该事件出现的总次数 X 是一个随机变量，则 X=x 的 1 概率可以这样计算： 我们称变量 X 服从二项分布, 记为 为什麼称为二项分布? 请看下面的展开式: 2.3.3 总体均数和总体方差例2.3 已知某种动物关于某毒物的50%致死剂量(LD50),

3、 现有5只这样的动物注射了该剂量, 试分别计算死亡动物数X0, 1, 2, 3, 4, 5的概率。 每个动物 将要死或生, 0 或 1 ; 每个动物 死于注射毒物的概率为 ；独立、重复 5 次可能的死亡数 ；X 服从二项分布当 n, 将趋于一般地, 若随机变量 X 的概率函数形如上式 , 我们就说该随机变量服从 参数为 的 Poisson 分布, 记为 例：玻片上红细胞计数. (1) 将玻片分成 n 个小方格 - 0 或 1, 大 n (2) P (小方格 中出现1个红细胞) = - 小概率 (3)小方格间，是否有红细胞 - 独立因此, 红细胞总数 Poisson 分布注意: “独立” 和 “

4、重复” 很重要, 否则，红细胞总数不服从Poisson 分布。例:罕见传染病, 患者总人数不服从 Poisson 分布. 为什麼?细菌在牛奶中“扎堆”, 细菌总数并不服从 Poisson 分布. 为什麼?2.4.2 概率函数的图形 , 正偏峰; , 近似对称 Poisson 分布的性质 总体均数 =总体方差 =可加性 若 和 互相独立, 则若则注意: 为什麼? 若 , 则 2X 并不服从 并不服从 2.5 正态分布（Normal Distribution)实践中，许多频率分布形状如此: 中间高, 两侧低、对称123正态分布有两个参数: 总体均数 总体方差 记为 2.5.2 正态概率密度曲线下面

5、积多数统计教科书都附有标准正态分布表: 根据Z值查下侧尾部面积（概率）， 或 根据下侧尾部面积（概率）查Z值z0 区间上方的面积对应于 1.96, 单侧尾部面积为 0.025, 双侧尾部面积为 0.05 区间上方的面积对应于 2.58, 单侧尾部面积为 0.005 双侧尾部面积为 0.010 临界值 : 双侧临界值: 单侧临界值 的分布X1+X2 还是服从正态分布当 X1 和 X2 互相独立, 2.5.3 参考值范围的确定参考值范围或“正常值范围”: (1) 大多数 “健康人” 的取值范围. “大多数” : 95% or 99% “健康人”: 必须明确定义 (2) 由大样本来确定 (3) 可以

6、用作诊断标准吗? 1. 若变量服从正态分布 则 覆盖 95% 的“健康人”. 然而, 通常是未知的! 它们用 代替(只有大样本是才能代替！) 因此, 参考值范围: 2.若变量服从正态分布 找出 百分位数 和百分位数 因此, 参考值范围: 例 基于120 名健康妇女的血色素资料， ， ; 直方图显示，接近正态分布. 请估计妇女血色素的双侧 95%参考值范围.注意95% 参考值范围只告诉我们： 95% 健康人的数值在此范围内; 若某人的数值在此范围内, 我们能宣布其为 “ 正常” 吗?若某人的数值在此范围外, 我们能宣布其为 “ 不正常” 吗? - 参考值范围不能作为诊断标准！ 2.5.4 二项分

7、布和 Poisson 分布的正态近似当 n 足够大 (n 5, n(1-) 5) , 二项分布 近似于正态分布 当足够大 ( 20 ) , Poisson 分布近似于正态分布 连续性校正Example The infectious rate of hookworm(钩虫) is 13%，if randomly select 150 people，what is the probability that at least 20 of them being infected？ The probability that at least 20 of them being infected is 50%。 Area of the rectangles on 例 0.5 小时内同位素脉冲服从 Poisson分布 请估计脉冲数超过 400 的概率. 小结三种分布： 离散型变量: 二项分布 Poisson 分布 连续型变量: 正态分布1. 二项分布 一次试验结果: 0 或 1 一次试验阳性结果的概率= ， 一次试验阴性结果的概率= 1- ， 独立重复 n 次试验，阳性结果出现的总次数2. Poisson 分布 当 或 （ 1- ）非常小， n 非常大,二项分布 近似于 Poisson 分布3.