精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似定向练习试卷(精选)

1、八年级数学下册第九章图形的相似定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知梯形ABCD的对角线交于O，ADBC，有以下四个结论：AOBCOD；AODBOC；SCOD：SAODBC：AD；S

2、CODSAOB；正确结论有（）A1个B2个C3个D4个2、如图，点P在ABC的边AC上，下列条件中不能判定的是（ ）ABCD3、如果，那么的值等于（ ）ABCD24、如图在ABC中，DEBC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB2：1，DE4，则BC为（ ）A6B7C8D95、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BHAF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：OAEOBG；四边形BEGF是菱形；BE=CG；SPBC：SAFC=1：2，其中正确的有（ ）个A2B3C4D56、在四边形ABCD中，B=90，AC=4，AB

3、CD，DH垂直平分AC，点H为垂足设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD7、如图：ADBC于点D，CEAB于点E，图中共有相似三角形（ ）对A4B5C6D78、如图，已知，若，则的长为（ ）A1.5B2C2.5D39、如图，若，BD3，则DF的长为（ ）A2B4C6D810、如图，平面直角坐标系xOy中，ABOCDO，且,若A(1，2)，则点C的坐标为（）A(2，4)B(3，6)C(4，2)D(6，3)第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，ABAC，BAC90，点D为线段BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在A

4、D的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P若AC4，CD=2，则线段CP的长_2、在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是_3、如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ACDB,AD2，BD6，则边AC的长为_4、已知，则_5、如图，矩形ABCD中，BC2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90，点A、C分别落在点A、C处，如果点A、C、B在同一条直线上，那么的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ACB90，CD是斜边

5、AB上的高(1)求证：ACDCBD；(2)若AD3，BD2，求CD的长2、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(1)联结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F求证：PC2PEPF；(2)若AB2BDDP，求证：BPC903、如图，直角ABC中，ABAC，ADBC，证明：AB2BDBC，AC2CDBC，AD2BDCD4、如图所示，在ABC中，C=30，BC=20，AC=16，E为BC中点动点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点C出发，沿CE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动过点P作PD/AC，交AB

6、于D，连接DQ，设点P运动的时间为t（s）（0t10）(1)当t3时，求PD的长；(2)设DPQ面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使SDPQ：SABC3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由5、已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G(1)观察猜想：如图，如果四边形ABCD是正方形，当E、F分别是AB、AD的中点时，则DE与CF的数量关系为： ，位置关系为： (2)探究证明：如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF求证：(3)拓展延伸：如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明

7、你的结论-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式对各选项进行一一判断即可【详解】解：ADBC，BAO不一定等于CDO，AOB与COD不一定相似，错误；AODBOC，正确；SDOC：SAODCO：AOBC：AD，正确；SCODSAOB，正确，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键2、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可【详解】解：A、A=A，ABPACB，故本选项不符合题意；B、A=A

8、，ABPACB，故本选项不符合题意；C、A=A，ABPACB，故本选项不符合题意；D、A=A，无法判断ABPACB，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键3、A【解析】【分析】根据可得，根据=1+即可得答案【详解】，1-=，=1+=，故选：A【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键4、A【解析】【分析】根据DEBC易证ADEABC，根据对应边相似比相等即可求得BC的值【详解】解：DEBC，ADEABC，又DE=4，BC=6，故选A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质

9、5、C【解析】【分析】证明，得出，得出是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出，由正方形的形状得出，证出，得出，因此，即可得出正确；设，菱形的边长为，证出，由正方形的性质得出，证出，由证明，正确；求出，是等腰直角三角形，得出，整理得，得出，由平行线得出，得出，因此正确；证明，得出，正确；证明，得出，因此，错误；即可得出结论【详解】解：是的平分线，在和中，是线段的垂直平分线，四边形是正方形，四边形是菱形；正确；设，菱形的边长为，四边形是菱形，四边形是正方形，在和中，正确；，是等腰直角三角形，整理得，四边形是正方形，正确；，在和中，正确；在和中，错误；综上所述，正确的有4个，故选：C【点睛】

10、本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键6、D【解析】【分析】由DAHCAB，得，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题【详解】解：DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAH=BAC，DHA=B=90，DAHCAB，ABAC，x4，图象是D故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、线段垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注

11、意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型7、C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理判定即可【详解】解：ADBC，CEAB，AEFADCBECADB90，AFECFD，AFECFD，B是公共角，ABDCBE，A是公共角，AEFADB，AEFCDFADBCEB图中相似三角形的对数是6对故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,熟练掌握定理是解题的关键8、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，可得，代入数值进行计算即可【详解】解：，解得：故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键9、C【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质

12、求DF的长【详解】解：，BD=3，DF=6故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例10、B【解析】【分析】根据题意与是以点为位似中心的位似变换，据此求得位似比，进而即可求得点的坐标【详解】解： A(1，2)，ABOCDO，故选B【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比，根据位似比等于相似比是解题的关键二、填空题1、1【解析】【分析】根据ADEF是正方形推出ADAF，DAF90，证ABDACF，推出CFBD，求出AD，证FEPDCP，得出比例式，代入求出即可【详解】解：如图，过A作AMBD于M，BAC90，ABAC，BACB45，由勾股定理得：

13、BC8，CD2，BD826，BAC90，ABAC，AMBC，BBAM45，BMAM，AB，由勾股定理得：BMAM4，DM642，在RtAMD中，由勾股定理得：AD，四边形ADEF是正方形，EFDEAFAD，E90，ADEF是正方形，ADAF，DAF90BAC90，BADCAF90DAC设CPx， 在ABD和ACF中， ABDACF（SAS），CFBD6，BACBACF45，PCD90E，FPEDPC，FPEDPC， ， ， x23x40，解得x4（舍去），x1，即CP1，故答案为：1【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出关于x的方程，题

14、目比较好，但是有一定的难度2、【解析】【分析】根据表格求出的三边长，作出，求出的 三边长，然后对应的边作比可得比值相等，两个三角形相似，相似比即为对应边的比，此时面积是最大的【详解】解：由表格可得：，如图所示：作，与的相似比为，由于表格的限制，可得且此时面积最大，故答案为：【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，理解题意，在表格中作出相似三角形是解题关键3、4【解析】【分析】证明ADCACB，可得，即AC2ADAB，由此即可解决问题；【详解】解：AD2，BD6，AB8，AA，ACDB，ADCACB，AC2ADAB2816，AC0，AC4，故答案为：4【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，

15、解题的关键是熟练证明相似三角形，利用比例式解决问题4、【解析】【分析】利用比例的基本性质，进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质5、#【解析】【分析】根据题意作出图形，设CDABm，根据可得，代入数值求得，即的长，证明，根据即可求解【详解】解：如图，矩形ABCD设CDABm，根据旋转的性质可知CDm，AC2+m，即，解得m1（舍去）或1+，AB长为1+故答案为：【点睛】本题考查了进行的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，根据题意作出图形，找到相似三角形是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据两角

16、对应相等的两个三角形相似证明即可（2）利用相似三角形的性质证明CD2=ADDB，可得结论(1)证明：CDAB，CDACDB90，ACB90，ACD+BCD90，BCD+B90，ACDB，ACDCBD(2)解：ACDCBD，CD2ADDB，AD3，BD2，CD26，CD0，CD【点睛】本题考查射影定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出DCAB，BCAD，证明DCPBFP，DEPBCP，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（2）证明CDPBDC，由相似三角形的性质得出DCPB

17、DC，证出DPC90，则可得出结论(1)证明：四边形ABCD是正方形，DCAB，BCAD，DCPBFP，DEPBCP， PC2PEPF；(2)证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，DCB90，DC2BDDP，又CDPBDC，CDPBDC，DCPBDC，DCP+CDPCDP+DBC90，DPC90，BPC90【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键3、见解析【解析】【分析】证明，由相似三角形的性质可知，故此可得到：；证明，由相似三角形的性质可知故此；证明，由相似三角形的性质可知，故此可知：【详解】证明：在和中，在和中，

18、【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定4、 (1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据题意先求得，根据可得，列出比例式代入数轴求解即可；（2）过点作于，证明，得出比例式，求得，根据含30度角的直角三角形的性质气得，求得，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）如图，作于，根据含30度角的直角三角形的性质，求得，继而求得，由已知条件得出方程，解方程求解即可(1)当时，即解得(2)过点作于，如图，为的中点，的面积，即，(3)存在，使SDPQ：SABC3：25，或，理由如下，如图，作于则，的面积， SDPQ：SABC3：25， SDPQ，解得或【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，证明相似三角形是解题的关键5、 (1)DE=CF，DECF(2)见解析(3)当B+EGC=180时，成立，证明见解析【解