黑龙江省鹤岗市中考数学第一次模拟试题(含答案及详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程的根为（ ）ABC，D，2、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外

2、作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A1B2020C2021D20223、已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）A当时，y随x的增大而增大B该函数的图象与y轴有交点C该函数图象与x轴的交点为（1，0）D当时，y的取值范围是4、如图，在AB

3、C中，DEBC，则下列结论中正确的是（ ）ABCD5、下列各式中，不是代数式的是（）A5ab2B2x+17C0D4ab6、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ）ABCD7、如图，在中，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A19B20C24D258、如图，在中，则的度数为（ ）A87B88C89D909、纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm用科学记数法表示为（ ）ABCD10、如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A

4、BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“”的个数为_2、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票如图，在中，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如图所示作长方形HFPQ，延长BC交PQ于G则长方形CDPG的面积为_3、 “a与b的2倍的和大于1”用不等式可表示为_4、若x23kx+9是一个完全平方式，则常数k_5、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，

5、则点C的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间2、如图，等腰直角ABC中，BAC=90，在BC上取一点D，使得CD=AB，作ABC的角平分线交AD于E，请先按要求继续完成图形：以A为直角顶点，在AE右侧以AE为腰作等腰直

6、角AEF，其中EAF=90再解决以下问题：(1)求证：B，E，F三点共线；(2)连接CE，请问ACE的面积和ABF的面积有怎样的数量关系，并说明理由3、如图1，点、共线且，射线，分别平分和如图2，将射线以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动设射线的运动时间为(1)运动开始前，如图1，_，_(2)旋转过程中，当为何值时，射线平分？(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由4、解方程：(1)；(2)5、（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且请证明：；（2）图2，

7、在矩形ABCD中，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，设，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求AP的长 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 一、单选题1、A【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解【详解】解：，两边直接开平方，得，则故选：A【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法2、D【解析】【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即

8、可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和【详解】解：如图，由题意得：SA=1，由勾股定理得：SBSC=1，则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D【点睛】本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键3、C【解析】【分析】函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故

9、C选项正确 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：函数与函数的图象如下图所示：函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C、将y=0代入函数中得，解得，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D、当时， ，有图像可知当时，y的取值范围是，故选项说法错误，与题意不符；故选：C【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图

10、象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键4、C【解析】【分析】根据DEBC，可得 ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解【详解】解：DEBC， ， ，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C正确，符合题意；，故D错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键5、B【解析】【分析】根据代数式的定义即可判定【详解】A. 5ab2是代数式； B. 2x+17是方程，故错误； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名

11、姓 线 封 密 外 D. 4ab是代数式；故选B【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式6、B【解析】【分析】根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】解：故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键7、B【解析】【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质，得，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】BD的垂直平分线交AB于点

12、E， 将沿AD折叠，点C恰好与点E重合， 故选：B【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解8、A【解析】【分析】延长DB至E，使BEAB，连接AE，则DECD，从而可求得CE31，再根据三角形内角和可求度数【详解】 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BAEE，BAEE31，AB+BDCDBE+BDCD即DECD，ADBC，AD垂直平分CE，ACAE，CE31，；故选：A【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的

13、综合运用恰当作出辅助线是正确解答本题的关键9、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式，其中1|a|10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键10、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可【详解】解：AD、BE、CF是ABC的三条中线，AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确故选：B【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所

14、对顶点的连线叫做三角形的中线二、填空题1、6067【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：设第n个图形共有an个（n为正整数）观察图形，可知：a14=3+1=31+1，a27=6+1=32+1，a310=9+1=33+1，a413=12+1=34+1， an3n+1（n为正整数），a202232022+16067故答案为6067【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中个数的变化找出变化规律“an3n+1（n为正整数）”是解题的关键2、12【解析】【分析】证明RtAICRtCGK，得到AI=CG，利用勾股定理结合面积法

15、求得CG=，进一步计算即可求解【详解】解：过点A作AIBC于点I，正方形ACKL，ACK=90，AC=CK，ACI+KCG=90，ACI+CAI=90，RtAICRtCGK， AI=CG，BC=5，AI=，则CG=，正方形BCDE，CD=BC=5，长方形CDPG的面积为5故答案为：12【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键3、a+2b1【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：由题意得：“与的2倍的和大于1”用不等式表示为故答案为：【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应

16、会题型，正确理解题意是关键4、2【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题【详解】解：x23kx+9x23kx+32x23kx+9是一个完全平方式，3kx6x3k6k2故答案为：2【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键5、（-，1）【解析】【分析】首先过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，易证得AOEOCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案【详解】解：过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，则ODC=AEO=90，OCD+COD=90，四边形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，

17、在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），CD=OE=1，OD=AE=，点C的坐标为：（-，1）故答案为：（-，1） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理注意准确作出辅助线、证得AOEOCD是解此题的关键三、解答题1、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的

18、时间(1)乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，根据题意可设的解析式为：，解得：，的解析式为甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，甲第一次休息时走了米，对于，当时，即，解得：故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC段的解析式为：，根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)，解得：，故BC段的解析式为：相遇时即，故有，解得：故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于，当时，即，解得：故第三次相遇的时间为80分钟的时候； 线

19、 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候【点睛】本题考查一次函数的实际应用理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键2、 (1)见解析(2)ACE的面积和ABF的面积相等理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得到CAD=CDA=67.5，利用角平分线的性质得到ABE=DBE=22.5，BEA=135，即可推出BEA+AEF=180；（2）证明RtAEGRtAFH，利用全等三角形的性质得到EG= FH，则ACE和ABF等底等高，即可证明结论(1)证明：等腰直角ABC中，B

20、AC=90，ABC=C=45，AB=AC，CD=AB，则CD=AC，CAD=CDA=180-452BAE=90-CAD=22.5，AD平分ABC，ABE=DBE=22.5，BEA=180-ABE-BAE=135，AEF是等腰直角三角形，且EAF=90，AEF=F=45，BEA+AEF=180，B，E，F三点共线；(2)解：ACE的面积和ABF的面积相等理由如下：过点E作EGAC于点G，过点F作FHBA交BA延长线于点H，HAF=180-BAE-EAF=180-22.5-90=67.5，CAE=67.5，HAF=CAE，AEF是等腰直角三角形，AE=AF，RtAEGRtAFH， 线 封 密 内

21、号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB=AC，ACE和ABF等底等高，ACE的面积和ABF的面积相等【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键3、 (1) 40 50(2)10(3)t=【解析】【分析】（1）由题意结合图形可得BOD=100，利用补角的性质得出AOB=80，根据角平分线进行计算即可得出；（2）分两种情况进行讨论：射线OD与射线OB重合前；射线OD与射线OB重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：当040s时，BOC

22、不运动，OD一直运动，射线OB平分AON，当射线OD与射线OB重合时，6t=180+AOB=260，t=130射线OD旋转一周的时间为：t=360射线OD与射线OB重合后，当1303180，不符合题意，舍去；综上可得：当t为10s时，射线OB平分AON；(3)解：当0t130射线OM平分AOB，BOM=1由（2）可得：BON=50-t，MON=BOM+BON=40-2t+50-t=90-3t，当MON=35时，90-3t=35，解得：t=55t=553s当1303BOM=1不符合题意，舍去， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键4、 (1)x=2；(2)x=1【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可(1)解：去括号，得：84x+12=6x，移项、合并同类项，得：10 x=20，化系数为1，得：x=2；(2)解：去分母，得：3（2x+3）(x2)=6，去括号，得：6x+9x+2=6，移项、合并同类项，得：5x=5，化系数为1，得：x=1；【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键5、（1）证明见解析；（2）y=2x2-24x+80【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质