难点解析沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理必考点解析试卷(含答案详解)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图1，在中，M是的中点，设，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（ ）A段B段C段D段2、如图所示，

2、在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD，则BC的长为（）ABC2+D2+3、如图，在中，垂足为如果，则的长为（ ）A2BCD4、如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从AA32mB3mC25、在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）A15，8，7B4，5，6C24，25，7D5，12，136、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，7、现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后

3、，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离为（ ）A3米B5米C7米D9米8、如图，在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则BCM的周长为（）A18B16C17D无法确定9、下列条件中，能判断ABC是直角三角形的是（ ）Aa：b：c3：4：4Ba1，b，cCA：B：C3：4：5Da2：b2：c23：4：510、一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（ ）A5cmBcmC7cmD5cm或cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，线段，点E、F为线段A

4、B上两点从下面4个条件中：；，选择一个条件，使得和全等则所有满足的条件是_（填序号）2、如图，在RtABC中，C90，BC6cm，AC8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_ cm23、如图，直线l：yx，点A1坐标为（3，0）经过A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，按此做法进行下去，点A2021的坐标为_4、如图是一个长方体盒子，用一根细线绕侧面绑在点A、B处，不计结头，细线最短长度为_5、如图，在

5、平行四边形ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称（1）求直线的函数表达式；（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接若，请直接写出点的坐标 ；若的面积为，求出点的坐标 ；若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标2、某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对九章算术勾股章产生了学习兴趣今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三

6、尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度3、如图，在中，AD平分交BC于点D（1）求BC的长；（2）求CD的长4、如图，在RtABC中，C90，BAC60，AM平分BAC，AM的长为15cm，求BC的长5、在ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DEAC交BC的延长线于点E（1）如图1，求证：DB=DE；（2）如图2，作DBE的高EF，连结AE若DEA=FEA，求证：AEB=45；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BGAE于点G，BG交AC于点H，若CE=2，求AG的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】过点A作AHBC交CB延长线于点H，可求AH=，HB=1，BM=1，在RtAH

7、M中，求得AM=，再估算出2.62.7，即可求解【详解】解：在中，M是BC的中点，BM=1，过点A作A、HABC交CB延长线于点H，ABH=60，AH=，HB=1，HM=2，在RtAHM中，AM=，2.62.7故选：A【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握勾股定理，通过构造直角三角形求AM的长度，并作出正确的估算是解题的关键2、B【分析】根据ADC2B，ADCB+BAD判断出DBDA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【详解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，BCBD+DC故选：B【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得是解题的关键3

8、、D【分析】先根据勾股定理求出AB，再利用三角形面积求出BD即可【详解】解：，根据勾股定理，SABC=，即，解得：故选择D【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键4、A【分析】将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边的长进行比较，其值最小者即为正确答案【详解】解：如图（1），AB=(2+3)2+1如图（2），AB=22+(1+3)2=如图（3），AB=32+(2+1)2= 32最短的路径是32m故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求

9、解5、B【分析】利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可【详解】解：A、，故A不符合题意B、，故B符合题意C、，故C不符合题意D、，故D不符合题意故选：B【点睛】本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键6、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）

10、2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7、A【分析】根据题意结合图形可得：m，m，m，m，在两个直角三角形和COD中，分别运用勾股定理求出，即可得出移动的距离【详解】解：如图所示：m，m，m，m，在中，m，在RtCOD中，m，m，故选：A【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，找出相应的线段运用勾股定理是解题关键8、C【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算

11、方法代入计算即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，由勾股定理得，MN是AB的垂直平分线，MB=MA，BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键9、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于逐项判断即可【详解】，设，此时，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，故能构成直角三角形，故符合题意，且，设，则有，所以，则，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，设，则，即，故不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定

12、理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于是解题关键10、D【分析】根据勾股定理解答即可【详解】解：设这个三角形的另一边为xcm，若x为斜边时，由勾股定理得：，若x为直角边时，由勾股定理得：，综上，这个三角形的另一边为5cm或cm，故选：D【点睛】本题考查勾股定理，利用分类讨论思想是解答的关键二、填空题1、【分析】条件利用SSA不能证明全等；条件可以用SAS证明两个三角形全等；条件先证明，再利用AAS即可证明；条件可利用AAS证明两个三角形全等【详解】解：如图1，过C作于M，过D作于N，和是等腰直角三角形，符合条件的E和F在线段AB上各有两个点，如图1，不一定和全

13、等，故不符合题意；如图2，在和中，故符合题意；如图3，过C作于M，过D作于N，由知，且，E和F在线段AB上各存在一个点，在和中，在和中，故符合题意；如图4，在和中，故符合题意故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件2、6【分析】先根据勾股定理得到AB10cm，再根据折叠的性质得到DCDC，BCBC6cm，则AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解得x3，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：C90，BC6cm，AC8cm，AB10cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，CBC

14、D90，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，设DCxcm，则AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x242，解得x3，ACD90，ADC的面积ACCD436（cm2）故答案为6【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了勾股定理3、（，0）【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021的坐标【详解】解：点A1坐标为（3，0），OA13，在yx中，当x3时，y4，即B1点的坐标为（3

15、，4），由勾股定理可得OB15，即OA253，同理可得，OB2，即OA35（）1，OB3，即OA45（）2，以此类推，OAn5（）n2，即点An坐标为（，0），当n2021时，点A2021坐标为（，0），故答案为：（，0）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式yx4、15【分析】把长方体沿AB边剪开，在根据勾股定理计算即可；【详解】如图所示，连接，则即为所求的最短长度；，由勾股定理可得：，；故答案是15【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键5、8【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，

16、得到DE=CD， 过点E作EHBF于H，证得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根据30度角的性质求出EF【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD， ，四边形ABDE是平行四边形，DE=CD， 过点E作EHBF于H，ECH=，CH=EH， CH=EH=4，EHF=90，EF=2EH=8，故答案为：8【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键三、解答题1、（1）；（2），；点的坐标为，或，；点F的坐标，【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；（2）设点M(m

17、，0)，则点P(m，)，则，由B（0，3），C（6，0），则，再由勾股定理得，则，由此求解即可；设点， ，点在直线上，进行求解即可；过点作交于，过点作轴于，根据，是等腰直角三角形，再证，得出，根据点为线段的中点，求出，设，则， 待定系数法求直线的解析式为，点在上，代入得方程解方程即可【详解】（1）对于，令，令，点与点A关于轴对称，设直线的解析式为，直线的解析式为； （2）设点，是直角三角形，故答案为：； 设点，点在直线上，点在直线上，的面积为，或，； 过点作交于，过点作轴于，是等腰直角三角形，点为线段的中点，设，则，则，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，点在上，解得：，点的坐标为，【点

18、睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式2、绳索长是尺【分析】设，则，由勾股定理及即可求解【详解】设，则，在中，解得：，答：绳索长是尺【点睛】本题考查勾股定理得应用，用题意列出等量关系式是解题的关键3、（1）；（2）3【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）作DEAB于E，根据角平分线的性质得DE=DC，利用面积法得到关于CD的方程，求解即可【详解】解：（1）AB=10，AC=6，BC=；（2）作DEAB于E，AD平分CAB，DE=DC，SABD+SACD=SABC，10DE+6CD=68，CD=3【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等4、【分析】根据角平分线定义和直角三角形的两锐角互余求得MAC30，ABC30，再根据直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半和勾股定理分别求得MC、AC、AB、BC即可【详解】解：AM是BAC的平分线，BAC60，C90