四川省绵阳市红星中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省绵阳市红星中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A B C D 参考答案：2. （5分）已知集合A=x|x21，B=x|y=，则A?RB=（ ）A （2，+） B （，1（2，+）C （，1）（2，+） D 1，02，+）参考答案：B【考点】： 交、并、补集的混合运算集合【分析】： 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可解：由A中不等式解得：x1或x1，即A=（，11

2、，+），由B中y=，得到1log2x0，即log2x1=log22，解得：0 x2，即B=（0，2，CRB=（，0（2，+），则ACRB=（，1（2，+），故选：B【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：4. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ）AB。C.D。参考答案：D5. 直线的倾斜角的取值范围是A.B. C.D.参考答案：B直线的斜截式方程为，所以斜率为，即，所以，解得，即倾斜角的取值范围是，选B.6. 数列的前2013项的和为A.B.C.D. 参考答案：C

3、略7. 复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ）A、B、0C、1D、2参考答案：A8. 执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的A8B9C10D11参考答案：A9. 设x，y满足约束条件则的取值范围为（ ）A3,6B3,7C7,+)D6,+) 参考答案：Dx，y满足约束条件的可行域如下图所示：则z=x+2y经过可行域的C点时，取得最小值当x=2，y=2时，z=x+2y=6，z=x+2y的取值范围为6，+）故选：D10. 已知命题P：，则命题P的否定为A. B.C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为等差数列，为

4、其前项和，若,则等于 参考答案：略12. 设函数 ，若函数g(x)=f(x)2+bf(x)+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3等于 . 参考答案：2试题分析：由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得，的值分别为，故答案为. 13. 点P在椭圆C1：上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2+y2+6x-8y+210上，则|PQ|-|PF|的最小值为 参考答案：14. 设f(x)=3x2+5x1，则f(2)= _。参考答案：21略15. 在正方体中，与所成角的大小为_.参考答案

5、：16. （5分）设a，b为正实数，则的最小值为参考答案：22【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式【分析】： 把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值解：=1=1，a，b为正实数，2=2，当且仅当a=b时取等号，1=1（32）=22，故的最小值为：，故答案为：22【点评】： 本题考查函数的最值及其几何意义，本题解题的关键是整理出原式含有基本不等式的形式，可以应用基本不等式求最值17. 按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的= 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

6、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若的最大值为1（1）求的值，并求的单调递增区间;（2）在中，角、的对边、,若，且，试判断三角形的形状.参考答案：略19. 在中，.（1）求的长；（2）求的值.参考答案：（1）因为，所以.由正弦定理知，所以.（2）在中，所以，于是，又，故.因为，所以.因此，.20. 设函数f（x）=|x+1|+|2x1|的最小值为a（1）求a的值；（2）已知m，n0，m+n=a，求的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】（1）由条件化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数f（x）的最小值（2）根据

7、=（+）?，利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|2x1|=，故函数的减区间为（，增区间为（，+），故当x=时，函数f（x）取得最小值为a=（2）已知m，n0，m+n=a=， =（+）?= 1+4= +（+）+?2=6，当且仅当=时，取等号，故的最小值为6【点评】本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的因公，属于中档题21. 已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆相切。（1）求椭圆的方程。（2）若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交y轴于点，且求证：为定值参考答案：【知识点】直线

8、与圆锥曲线的综合问题H8 【答案解析】（1）（2）解析：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆的方程为,圆心到直线的距离*椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c,代入*式得b=1 故所求椭圆方程为 4分 （2）由题意：直线的斜率存在，所以设直线方程为,则将直线方程代入椭圆方程得：6分设，则8分由即：， 10分=-412分【思路点拨】（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆的方程为,圆心到直线的距离，由此结合已知条件能求出椭圆方程（2）设直线L方程为y=k（x-1），代入椭圆方程得：，由此利用韦达定理结合已知条件能证明1+2为定值.22. 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上若右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交