四川省绵阳市金孔镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市金孔镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AFx 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )A. B. C. D. 参考答案：D略2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 A假设三内角都大于 B假设三内角都不大于 C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于参考答案：A3. 若点P是曲线上任意一点，则点P到

2、直线的最小距离为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略4. 如下图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填()A B C D参考答案：B5. 直线l过点且与双曲线x2y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（）A4条B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2y2=2有且仅有

3、一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条故选：B6. 某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用22列联表进行独立性检验，经计算k=7.069，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）A0.1%B1%C99%D99.9%参考答案：B【考点】BL：独立性检验【分析】把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系【解答】解：K2=7.0696.635，对照表格：P（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过1%

4、故选：B7. 有一批种子，每一粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知正方体，点，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论： 对于任意给定的点，存在点，使得； 对于任意给定的点，存在点，使得； 对于任意给定的点，存在点，使得； 对于任意给定的点，存在点，使得其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B9. 下列四个命题：经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示；经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；不经过原点的直线都可以用方程+=1

5、表示；经过任意两个不同的 点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示；其中真命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由直线方程的四种特殊形式的适用范围逐一核对四个命题得答案【解答】解：，过点P0（x0，y0）且垂直于x轴的直线不能用方程yy0=k（xx0）表示，故错误；，经过定点A（0，b）且垂直于x轴的直线不能用不能用方程y=kx+b表示，故错误；，垂直于两坐标轴的直线不能用方程+=1表示，故错误；，当两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的连线不垂直于坐标轴时，直线方程为，

6、化为（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）后包含两点连线垂直于坐标轴，经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示，故正确正确命题的个数是1个故选：B10. 命题“存在，使得”的否定是（ ）A“任意，均有” B“任意，均有”C “存在，使得” D“不存在，使得”参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，存在三个互不相等的实数，使得= =k，则符合条件的一个k的值为_。参考答案：答案不唯一，即可【分析】求得函数的导数，得出函数的单调性和极值，结合图象，即可求解【详解】

7、由题意，函数，则，令，即，解得或，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，又由当时，且，当时，函数取得极小值，函数图象如图所示，要使得存在三个互不相等的实数，使得=，则实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性和极值，以及合理利用函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题12. 如图所示是某几何体的三视图，其中正视图是斜边为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_。参考答案：13. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于

8、端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：_.参考答案：略14. 给出下列四个命题：若，则； 若，则；若正整数和满足：，则；若，且，则； 其中真命题的序号是 参考答案：略15. =参考答案：【考点】67：定积分【分析】根据的几何意义求出其值即可【解答】解：由题意得：的几何意义是以（0，0）为圆心，以3为半径的圆的面积的，而S圆=9，故=，故答案为：16. 已知椭圆C: 的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（ ）A .1 B. C. D.2参考答案：B略17. 已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列b

9、n是等比数列，且b7a7，则b3b11等于 .参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列的相邻两项，是关于方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设函数，若对任意的都成立，求实数 的取值范围.参考答案：（1），是首项为，公比为的等比数列。且 4分（2）由（1）得= 8分（注：未分奇偶写也得8分）（3），,.当为奇数时，对任意的为奇数都成立，。11分当为偶数时，对任意的为偶数都成立， 13分 综上所述，实数的取值范围为。 14分19. 已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，

10、AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且=（01）（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【专题】证明题【分析】（）由AB平面BCD?ABCD，又CDBC?CD平面ABC，再利用条件可得不论为何值，恒有EFCD?EF?平面BEF，就可得不论为何值恒有平面BEF平面ABC（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD?BE平面ACD?BEAC故只须让所求的值能证明BEAC即可在ABC中求出的值【解答】证明：（）AB平面BCD，ABCD，CDBC且ABBC=B，CD平面

11、ABC又，不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF?平面BEF，不论为何值恒有平面BEF平面ABC（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEACBC=CD=1，BCD=90，ADB=60，由AB2=AE?AC得，故当时，平面BEF平面ACD【点评】本题考查了面面垂直的判定在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直20. （12分）已知在中，求解此三角形.参考答案：略21. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概

12、率为，且各次投篮互不影响（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了2个球的概率参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；概率的基本性质【分析】（）分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求（）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把这两种情况的概率相加，即得所求【解答】解：（）乙第一次投球获胜的概率等于 =，乙第二次投球获胜的概率等于?=，乙第三次投球获胜的概率等于=，故 乙获胜的概率等于 +=（）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于 +=22. 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求的长；