四川省绵阳市金峰中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、四川省绵阳市金峰中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则CUM=（）AU B1，3，5 C3，5，6 D2，4，6参考答案：C解析集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则CUM=3，5，6，故选C2. 已知集合,则等于（）ABCD参考答案：B3. 若函数有两个零点，则的取值范围A B C D参考答案：A4. 在中，内角，所对的边分别为，且，则的最大值为（ ）A B C. D参考答案：A5. 已知数列为等差数列，且，则tan()

2、等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A. B. C. D. 参考答案：【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系G4 G5【答案解析】D 解析：A选项可能有，B选项也可能有，C选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可7. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为r，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）A21 B

3、22 C. 23 D24参考答案：C从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.8. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（）A96里B48里C12里D6里参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和【分析】记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出结果【解答】解：记每天走的路程里数为an

4、，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=378，解得：a1=192，=6故选：D9. 已知方程在（0，+）有两个不同的解，（），则下面结论正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；两角和与差的正切函数【分析】利用x的范围化简方程，通过方程的解转化为 函数的图象的交点问题，利用相切求出的正切值，通过两角和的正切函数求解即可【解答】解：，要使方程在（0，+）有两个不同的解，则y=|sinx|的图象与直线y=kx（k0）有且仅有两个公共点，所以直线y=kx与y=|sinx|在内相切，且切于点（，sin），由，故选C10. 已知数列为等比数列，则的值为 （A）

5、（B） （C） （D） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (不等式选讲选做题)不等式的解集是 （用区间表示）。参考答案：12. 已知角的终边过点（4，3），则tan= ， = 参考答案：，8【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tan，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可 计算得解【解答】解：角终边上一点P（4，3），由三角函数的定义可得tan=，=8，故答案为：，813. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单，那么不同插法的种数

6、为_参考答案：42略14. 已知，则_。参考答案：。15. 如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则b+c= 。 参考答案：16. 在等比数列中，若，则公比_，当_时，的前项积最大参考答案：，在等比数列中，设前项积为，此等比数列各项均为负数，当为偶数时，为正，故当取最大值时为偶数设当时，取得最大值，整理后：，又，解出，故取时，取得最大值17. （不等式选做题）不等式的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(sinB+cosB)=a+b（）求角C的值；（）若a=

7、5，ABC的面积为5，求sinB的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合sinB0，可得：，进而可求C的值（）由已知利用三角形面积公式可求b，由余弦定理得c，进而利用正弦定理可求sinB的值【解答】（本小题满分12分）解：（）由正弦定理，可整理变形为：，由A=（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，因为sinB0，所以，可得：，（）由已知a=5，得，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=21，故，可得：19. （本小题满分12分）设数列的前n项的和与的关系是.(1) 求证：数列为等差数列，并求数列的

8、通项；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）当n=1时，1分 时，由得，3分所以，.6分(2)由（1）得所以，由错位相减法得.9分12分20. 如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明:平面 A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. 参考答案：（1）A1B1和AB，AB和CD分别平行且相等，A1B1和CD平行且相等，即有四边形A1B1 CD为平行四边形，A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，（4分）有D1C和B1C是相交的（相交于C），（2分）故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形AB CD中,AO = 1 . （3分）.（3分）所以，.略21. 等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式. (2)设 求数列的前项和.参考答案：22. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC与BD相交于点O，且顶点P 在底面上的射影恰为O点，又BO=2 ， PO=, PBPD.() 求二面角PABC的大小；() 设点M在棱PC上，且为何值时，PC平面BMD.参考答案：解：18解法一：平面，； 又，由平面几何知识得：（）连结， 为二面角的平面角， 二面角的大小为（）连结，平面平面， 又在中， w.w.w.k.s.5.u.