四川省自贡市南溪第一中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、四川省自贡市南溪第一中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点到双曲线的实轴的一个端点的距离是到双曲线上的各个点的距离的最小值，则的取值范围是A B C D参考答案：C略2. 双曲线的渐近线方程是 （ ）A 1BC D参考答案：C略3. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )A BC D参考答案：A略4. 已知a,b

2、,c分别为ABC内角A,B,C 的对边,若,b=则a =( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值【详解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去故选：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题5. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球恰有2个白球的概率是A. B. C. D. 参考答案：D6. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设出椭圆的

3、方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），=3，e=故选：B7. 命题“xZ，使x22xm0”的否定是（ ）AxZ，使x22xm0 B不存在xZ，使x22xm0CxZ，使x22xm0 DxZ，使x22xm0参考答案：D8. 将三枚骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A考点：条件概率与独立事件分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）P（B

4、），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到结果解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（）=1-=1-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故选A9. 如图，在一个边长为的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为与，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A. B. C.D. 参考答案：D10. 与函数相同的函数是（ ）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数考点：函数是同一函数的标准二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_. 参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 参考答案：2略13. 函数的单调减区间是 参考答案：（，2）14. 函数f（x）=xlnx的单调减区间为参考答案：x|0 x1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x）=1=令0，则0 x1故答案为：x|0 x115. 设矩阵的逆矩阵为，则= 参考答案：016. 如图，平面平面，=，DA，BC，且DA于A，BC于B，A

6、D=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则PAB的面积的最大值是 。参考答案：12由条件可得：PB=2PA，即P到B的距离为到A的距离的2倍在平面内以AB为轴，AB的中垂线为轴，建立平面直角坐标系设P（，）则= +27=0 =16平面内P点轨迹为以（，0）为圆心，4为半径的圆（与轴的交点除外）高的最大值为4， 面积的最大值为=1217. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

7、明，证明过程或演算步骤18. 如图,分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,POF2是面积的正三角形,求的值.参考答案：解: 由题意: , 则T , 代入椭圆方程 , 得, 求出.19. 如图，已知点F是抛物线C：y2x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|. （1）求点S的坐标；（2）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A，B，直线SA，SB分别交抛物线C于M，N两点，求直线MN的斜率.参考答案：解：（1）设S(x0，y0)（y00），F(，0)，则|SF|x0，x01，y01，S点的坐标为（1，1）.（2）设直线SA的方程为y1k(x1)（k0），M（x1，y1），由，得ky2y1k

8、0，解得：y11（舍），或y1，M(，)，又由已知|SA|SB|得，直线SA与SB的斜率互为相反数，直线SB的斜率为k，同理得N(，)，.略20. 已知函数（1）（2）在求出a，b的值？若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）ks*5*u由4分（2）不存在实数a,bI当8分II当10分III当12分综上所述不存在实数a，b.略21. （本小题满分12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.参考答案：解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为、， 所以+=，即. 解得. .4分（I）第四项；.7分（II）通项公式为=，令，得. .10分所以展开式中的常数项为. .12分略22. 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin的值；(2)O为坐标原点，若，且(0，)，求与的夹角参考答案：(1)(cos 3，sin )，(cos ，