四川省自贡市城北中学高二数学文月考试卷含解析

1、四川省自贡市城北中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（ ） 参考答案：B略2. 已知命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”，则下列结论正确的是A. 否命题是“若函数在(0,+)上是减函数，则”，是真命题B. 逆命题是“若，则函数在(0,+)上是增函数”，是假命题C. 逆否命题是“若，则函数在(0,+)上是减函数”，是真命题D. 逆否命题是“若，则函数在(0,+)上不是增函数”，是真命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据原命题“若函数在(0,+)上

2、是增函数，则”写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果。【详解】原命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”，是真命题；逆命题为“若，则函数在(0,+)上是增函数”，是真命题；否命题为“若函数在(0,+)上不是增函数，则”，是真命题；逆否命题为“若，则函数在(0,+)上不是增函数”，是真命题，综上所述，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的相关性质以及联系，考查推理能力，是简单题。3. 以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A.231 B.10 110 C.82 D.4757参考答案：C略4. 若函数存在增区

3、间，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先假设函数不存在增区间，则单调递减，利用的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数的取值范围.【详解】若函数不存在增区间，则函数单调递减，此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.5. 过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0参考答案：A【考点】两条直

4、线平行的判定；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】因为所求直线与直线x2y2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故c=1，所求方程为x2y1=0；故选A【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活6. 已知椭圆=1（ab0）的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为（）A8B6C5D4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义，以及离心率，求出c然后求解椭圆短轴长即可【解答】解：椭圆=1（ab0）的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12

5、，可得a=6，c=2，则b=4则椭圆短轴长为：8故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力7. 下列语句中，不能成为命题的是（）A610Bx2C若，则?=0D0N参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】能够判断真假的语句是命题运用不等式和向量垂直的条件，以及元素与集合的关系，即可判断A假，C，D为真，B无法判断真假，即可得到结论【解答】解：能够判断真假的语句是命题对于A，610为假命题；对于B，x2无法确定真假，不为命题；对于C，若，则?=0，为真命题；对于D，0N为真命题故选：B8. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字

6、，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 （ ）（A） (B) （C） (D) 参考答案：B9. 如图在中,交于点,则图中相似三角形的对数为( ).A1 B2C3 D4参考答案：10. 双曲线的焦点坐标是（）ABC（0，2）D（2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点位置以及c的值，由此可得其焦点坐标【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=2；则其焦点坐标为（0，2），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，命题恒成立.若

7、为假命题，则实数的取值范围为_.参考答案：略12. 已知圆O：，直线： ，若圆O上恰有3个点到的距离为1，则实数m= _.参考答案：13. 椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的点，定点在椭圆内部.以下结论正确的是_.的最大值为36； 在椭圆上满足的点共有4个； 的最小值为； 的最大值为 的最小值为.参考答案：14. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为、c且，则 参考答案：515. 某地区为了解7080岁老人的日睡眠时间（单位：t），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组组中值（Gi）频数频率（Fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.236，7）6

8、.5200.447，8）7.5100.258，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为参考答案：516. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 参考答案：略17. 若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：3，)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在直角坐标系中，已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为.（1）求出曲线的方程; （2）设直线与交于两点，若，求的值.参考答案：（1）曲线

9、C的方程为（2）设，其坐标满足 消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以19. 设是互不相等的正数，求证：（）（）参考答案：（I） ， 同理：， 6分（II）即，两边开平方得同理可得三式相加，得.12分20. 已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点（4，4）（）求抛物线的标准方程和焦点坐标；（）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）设抛物线方程y2=2px（p0），将点（4，4），代入即可求得抛物线方程及焦点坐标；（）M点是PF的中点，由中点坐标公式，求得，代入抛物线方程，求得点M的轨迹方程【解答】解：（）由抛物线

10、焦点F在x轴上，且过点（4，4），设抛物线方程y2=2px（p0）将点（4，4），代入抛物线方程，16=24p，解得：p=2，抛物线的标准方程y2=4x，焦点坐标（1，0）；（）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M点是PF的中点，则x0+1=2x，0+x0=2y，P是抛物线上一动点，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x1），y2=2x121. 已知向量与互相垂直，其中（1）求sin和cos的值；（2）若，求cos的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的性质及其运算律【专题】三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（1）根据两向量垂直，求得sin和cos的关系代入sin2+cos2=1中求得sin和cos的值（2）先利用和的范围确定的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（）的值，进而利用cos=cos（?）根据两角和公式求得答案【解答】解：（1）与互相垂直，则，即sin=2cos，代入sin2+cos2=1得，又，（2）0，则cos（）=，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=【点评】本题主要考查了