四川省自贡市富县黄葛乡中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省自贡市富县黄葛乡中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若且，则sin（）（）ABCD参考答案：B考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：已知等式利用诱导公式化简求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sin的值代入计算即可求出值解答：cos（2）=cos=，（，0），sin=，则sin（）=sin=故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2

2、. 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克， B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克， B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ）A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元参考答案：C 设分别生产甲乙两种产品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选C.3. 等差数列的前项和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案

3、：C略4. 关于x的不等式的解集是(1,+)，则关于x的不等式的解集是 （ ）A. (,1)(3,+)B. (1,3)C. (1,3)D. (,1)(3,+) 参考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；从而可解得的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集.【详解】由的解集为可知：且令，解得：， 的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.5. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是( )A. (2,2)B. (2,2C. (,2)2,+)D. (,2) 参考答案：B试题分析：可化为，当时，不等式为40，

4、恒成立，当时，不等式的解集为R，则，解得；综上有故选B6. 若角与角的终边关于y轴对称，则（）A+=+k（kZ）B+=+2k（kZ）CD参考答案：B【考点】终边相同的角【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据角与角的终边关于y轴对称，即可确定与的关系【解答】解：是与关于y轴对称的一个角，与的终边相同，即=2k+（）+=+2k+（）=（2k+1），故答案为：+=（2k+1）或=+（2k+1），kz，故选：B【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础7. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）Ae0=1与ln1=0；B8=2与log82=Cl

5、og39=2与9=3Dlog33=1与31=3参考答案：C【考点】指数式与对数式的互化 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数式与对数式互化的方法即可判断出【解答】解：Ae0=1与ln1=0，正确；B.8=2与log82=，正确；Clog39=2应该化为32=9，不正确；Dlog33=1与31=3，正确故选：C【点评】本题考查了指数式与对数式互化，考查了计算能力，属于基础题8. 已知集合Px|x21，Qx|ax1，若Q?P，则a的值是()A1 B1C1或1 D0，1或1参考答案：D解析：由题意，当Q为空集时，a0，符合题意；当Q不是空集时，由Q?P，得a1或a1.所以a的值为0，1或1.9.

6、 教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（ ）教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】当直尺与地面平行时，有无数条直线与直尺平行，错误当直线与地面垂直时，有无数条直线与直尺垂直，错误当直线与地面相交时，没有直线与直尺平行，错误不管直尺与地面是什么关系，有无数条直线与直尺所在直线垂直，正确答案选A【点睛】本题考查了直线与平面的关系，属于简单题目.10. 下列函数中，

7、与函数y=x相同的函数是（ ）A.B. C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算sin43cos13sin13cos43的值等于参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】可把43=30+13利用和与差的正弦、余弦公式化简并利用特殊角的三角函数值及同角三角函数的基本关系求出即可【解答】解：原式=sin（30+13）cos13sin13cos（30+13）=（sin30cos13+cos30sin13）cos13sin13（cos30cos13sin30sin13）=cos213+sin13cos13sin13cos13+sin213=故答案为12.

8、已知圆与轴相切，则实数参考答案：13. 函数的值域是_ 参考答案：_14. 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为 参考答案：5【考点】93：向量的模【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0ba），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）

9、（0ba）则=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5故答案为515. 函数的定义域为 参考答案：x|1x1略16. 将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为参考答案：y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故答案为：y=sin（2x

10、+）17. 在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C=参考答案：60【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：a2c2+b2=ab，由余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=60故答案为：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：分组频数5713105试估计该年级成绩不

11、低于90分的学生人数；成绩在120,150的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率参考答案：(1) 300人；(2) 【分析】（1）由频数分布表可得40人中成绩不低于90分的学生人数为15人，由此可计算出该年级成绩不低于90分的学生人数；（2）根据题意写出所有的基本事件，确定基本事件的个数，即可计算出恰好选中一名男生一名女生的概率。【详解】40名学生中成绩不低于90分的学生人数为15人；所以估计该年级成绩不低于90分的学生人数为分别记男生为1,2,3号，女生为4,5号，从中选出2名学生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1

12、,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10个基本事件，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有6个基本事件是选中一名男生一名女生（记为事件A），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）【点睛】本题考查频率分布表以及古典概型的概率计算，考查学生的运算能力，属于基础题。19. 已知角的终边与单位圆交于点P（，）（1）求sin、cos、tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）根据已知角的终边与单位圆交与点P（，）结合三角函数的定义即可得到sin、cos、tan的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可： =，最后利用第（1）小问的结论得出答案【解答】解：（1）已知角的终边与单位圆交与点P（，）x=，r=1，sin=；cos=；tan=；（2）=20. (本小题满分12分)已知二次函数为整数）且关于的方程在区间内有两个不同的实根。（1）求整数的值；（2）