四川省自贡市富顺县王大山中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市富顺县王大山中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（ ）A一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B一组数据不可能有两个众数C一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动程度越大参考答案：D略2. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为( ). 参考答案：D略3. 函数,则 A. B. C. D.参考答案：C略4. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14

2、的同学留下进行交流，这里运用的是( )A系统抽样B分层抽样C抽签抽样D随机抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法；收集数据的方法 【专题】应用题【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法

3、，故选A【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样5. 运行如图的程序后，输出的结果为 ()A13,7 B7,4 C9,7 D9,5参考答案：C略解析：由程序知该算法循环了两次，第一次：S2213，i4；第二次：S2519，i7.因为i7，循环结束，输出S9，i7.6. 已知点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（）且与圆相交 且与圆相交且与圆相离 且与圆相离 参考答案：C7. 已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导函数，函数yf (x)的图象如图所示，且

4、f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为() A(2,3)(3，2) B(，)C(2,3) D(，)(，)参考答案：A略8. 下列推理属于演绎推理的是（ ）A由圆的性质可推出球的有关性质 B由等边三角形、直角三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180 C某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 D金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电参考答案：D选项A, 由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;选项B, 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;选项C, 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推

5、出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理;选项D, 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;故选D.9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则b=（）A. 2B. C. D. 4参考答案：C【分析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【详解】 所以【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用，属于基础题。10. 点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A. B. C. 或 D. 或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，其中，则的最小值为 _参考答案：412. 如图所示

6、，在四边形ABCD中，EF/BC，FG/AD，则 参考答案：1略13. 已知函数f（x）=，若an=f（n）（nN*），则数列an的前50项和等于参考答案：【考点】数列的求和【分析】n7时，an=f（n）=2n10，可得a6=f（6），a7=f（7）x7时，a8=f（8）=，a9=f（9）=，n10时，an=f（n）=f（n4）即可得出【解答】解：n7时，an=f（n）=2n10，a6=f（6）=2610=2，a7=f（7）=2710=4n7时，a8=f（8）=，a9=f（9）=，a10=f（10）=f（6）=2，a11=f（11）=f（7）=4，a12=f（12）=f（8）=，n10时，an

7、=f（n）=f（n4）数列an的前50项和为： +11=故答案为：14. 函数y=|x2+2x+3|的单调减区间为参考答案：（，1和1，3【考点】3W：二次函数的性质【分析】根据题意化简函数y，画出函数y的图象，根据函数图象容易得出y的单调减区间【解答】解：令x2+2x+3=0，得x22x3=0，解得x=1或x=3；函数y=f（x）=|x2+2x+3|=|x22x3|=，画出函数y的图象如图所示，根据函数y的图象知y的单调减区间是（，1和1，3故答案为：（，1和1，315. 运行如图所示算法流程图，当输入的x值为_时，输出的y值为4.参考答案：-216. 一个总体分为两层，其个体数之比为，用分

8、层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体个数为。 参考答案：4017. 如图，设边长为1的正方形纸片，以为圆心，为半径画圆弧，裁剪的扇形围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，其中是自然对数的底数，（1）当时，求的极值；（2）当时，求证：；（3）是否存在实数，使最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：略19. 已知与曲线在点(1,0)处相切，为该曲线另一条切线，且.(1)求直线及直线的

9、方程；(2)求由直线和x轴所围成的三角形的面积参考答案：解(1) 又切点为(1,0) 直线l1的方程为: y3x3. 设直线l2在曲线yx2x2上切点为M(,)，因为，所以,直线l2的方程为: yx(2) 直线l1的方程为: y3x3与x轴交点为直线l2的方程为: yx 与x轴交点为得=20. 椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点（1）求ABF2的周长；（2）若l的倾斜角为，求弦长|AB|参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的定义可知：ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，则ABF2的周长8；（2）由（1）可知：

10、直线AB的方程为y=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得弦长|AB|【解答】解 （1）椭圆+=1，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8故ABF2点周长为8；（2）由（1）可知，得F1（1，0），AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直线AB的方程为y=x+1.，整理得：7y26y9=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，则由弦长公式丨AB丨=?=?=，弦长|AB|=21. （12分