四川省自贡市市第一中学2023年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省自贡市市第一中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】令，则，故函数为偶函数，图像关于轴对称，排除C选项.由，解得且.，排除D选项.，故可排除B选项.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.2. 计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一

2、个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（ ）（A）60种 （B）42种 （C）36种 （D）24种参考答案：A略3. 已知复数f（n）=in（nN*），则集合z|z=f（n）中元素的个数是( )A4B3C2D无数参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可【解答】解：复数f（n）=in（nN*），可得f（n）=，kZ集合z|z=f（n）中元素的个数是4个故选：A【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D. 参考答案：A

3、 【知识点】程序框图L1解析：【思路点拨】根据程序框图所表示的含义列式求和.5. .已知，若的必要条件是，则之间的关系是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略6. 若是方程的解，则属于区间 （ ）A (,1) B (,) C (,) D (0,)参考答案：C略7. 设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为( )A . B. C. D. 参考答案：D略8. 函数的图象大致为 （ ）.参考答案：C9. 已知正数，满足，则的最大值是 A32 B16 C8 D 参考答案：B略10. 已知点C在。 设，则等于 （

4、A）（B）3（C）（D）参考答案：答案：B解析：已知点C在AB上，且。 设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，则 m=，n=，=3，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则的最大值为_.参考答案：12. 在中，依次成等比数列，则角的取值范围是_.参考答案：略13. 已知集合，且，则实数a的取值范围是_ .参考答案：a1 解析：因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。14. 方程的解 .参考答案：515. 若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 参

5、考答案：答案：解析：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由得R=，球体积为16. 已知的周长为6，且成等比数列，则的取值范围是 参考答案：17. 曲线y2=1（n1）的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足PF1+PF2=2，则PF1F2的面积为 参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【分析】设F1、F2是双曲线的左右焦点，然后得到两个关于|PF1|与|PF2|的等式，然后分别求解，最后得出|PF1|PF2|=2，解出结果【解答】解：不妨设F1、F2是双曲线的左右焦点，P为右支上一点，|PF1|PF2|=2|PF1|+|PF2|=2，由解得：|PF1|=+，|PF2|=，得：|PF1|

6、2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2，PF1PF2，又由分别平方后作差得：|PF1|PF2|=2，则PF1F2的面积为S=|PF1|PF2|=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.参考答案：由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.19. 已知等比数列an的前n项和Sn满足：且是的等差中项，（1）求数列an的通项公式；

7、（2）若数列an为递增数列，是否存在最小正整数n使得成立？若存在，试确定n的值，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)，所以所以 .6分(2)因为an递增， .8分所以9所以得，n的最小值是3 .12分。 20. 已知函数 （1）若恒成立，求的取值范围； （2）解不等式.参考答案：解：（1）又当时，若要使恒成立，只需的取值范围是（2）当时，解得：当时，解得：当时，此时无解综上所述，不等式的解集是略21. （本小题满分10分）直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。参考答案：（）曲线C在直角坐标系下的普通方程为1，分别代入和，得|OA|2|OB|2，因AOB，故AOB的面积S|OA|OB|5分（）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t2)20，t2，代入l的参数方程，得x