四川省自贡市市釜溪职业高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省自贡市市釜溪职业高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的平均数和方差分别为A.84，4.84 B.84，1.6 C85，1.6 D. 85，4参考答案：C略2. 三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小顺序是（）AbcaBbacCcabDcba参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】求出三个数的范围，然后判断大小即可【解答】解：a=60.71

2、，b=0.76（0，1）；c=log0.560，所以cba故选：D3. 甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）A甲B乙C丙D乙或丙参考答案：B降价后三家超市的售价：甲：，乙：，丙： ，此时顾客将要购买这种商品最划算应到的超市是乙故选4. 某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r现给出以下3个结论：r0；直线l恰好过点D；1；其中正确的结论是

3、A. B. C. D. 参考答案：A由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以错误，综上正确结论是，选A.5. 已知b的模为1且b在a方向上的投影为，则a与b的夹角为（）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：A【分析】根据平面向量的投影定义，利用平面向量夹角的公式，即可求解【详解】由题意，则在方向上的投影为，解得，又因为，所以与的夹角为，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量的投影定义和夹角公式应用问题，其中解答中熟记向量的投影的定义和向量的夹角公式，准确计算是解答的关

4、键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题6. 已知函数(ax)|3ax|，a是常数，且a0，下列结论正确的是（ ）A当x2a时, 有最小值0 B当x3a时，有最大值0C无最大值且无最小值 D有最小值，但无最大值参考答案：C7. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是， 则的值为（ ）-101230.3712.727.3920.0912345A -1 B0 C1 D2参考答案：C8. 设集合Ux|0 x10，xN，若AB2,3，A(CUB)1,5,7，(CUA)(CUB)9，则集合B()A2,3,4 B2,3,4,6C2,4,6,8 D2,3,4,6,8参考答案：DU1,2,3,4,5

5、,6,7,8,9，AB2,3，2B,3B.A(CUB)1,5,7，1A,5A,7A, .(CUA)(CUB)9，A1,2,3,5,7，B2,3,4,6,89. yax(b1)，(a0且a1)的图像在第一、三、四象限，则必有()A0a1，b0 B0a1，b0 Ca1，b1 Da1，b0参考答案：D10. 函数f ( x ) = log( 2 x 2 + 2 x+ 1 ) x是（ ）（A）偶函数 （B）奇函数 （C）奇且偶函数 （D）非奇非偶函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是_.参考答案：5x-

6、y+1=0或x+5y-5=0由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则.解得k=5或.直线方程为y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.12. 已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ；若的值域为3,+)，则实数的取值范围是 参考答案： , 13. 设为定义在R上的奇函数，当x时，则的值是 . 参考答案：-314. 函数的定义域为_.参考答案：【分析】根据正切函数的定义域求解即可.【详解】解得:故函数 定义域为【点睛】本题考查了正切函数的定义域，属于基础题.15. 若log2（a+3）+log2（a1）=5，则a= 参考答案：5【考点】对

7、数的运算性质【分析】首先根据对数的运算性质求出a值【解答】解：log2（a+3）+log2（a1）=5=log232，解得a=5，故答案为：516. 已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是_参考答案：根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，且在上，当时，令，由得不等式，即，即由所给图象得，即故时，不等式的解集是17. 如图，四边形中，60,ADCD ，4，则BC的长为。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件： 在D内具有单调性；存在区间，使在上的值域为；那么称()为闭函数（

8、）求闭函数符合条件的区间；（）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（）若函数是闭函数，求实数的取值范围参考答案：（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，略19. 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）由，根据正弦定理，得，故，因为锐角三角形，所以。（2） 由为锐角三角形，知，而，故，故，故。20. 某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8 元，7月份价格最低为4元.该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份

9、随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；（3）求该商店月利润的最大值.（定义运算.参考答案：】(1)设出厂价函数解析式为销售价格函数解析式为。由题意得；。；。；。；把代入得，把代入得，所以；。（2）（3）；所以当时，y取得最大值，最大值为略21. 如图1所示，在等腰梯形ABCD，垂足为E，将沿EC折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点G为棱的中点（1）求证：BG平面；（2）求证：AB平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【详解】（1）在如图的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为， ，又， 四边形为正方形，且，为中点在如图中，连结， 点是的中点，又 ，平面，平面， 平面平面，又 面，平面；（2） 平面平面，平面平面，平面， 平面又平面，又，满足，又，平面；（3）， 面又线段为三棱锥底面的高， 【点睛】本题考查直线与平面