四川省自贡市怀德中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省自贡市怀德中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 目标函数，变量满足，则有（ ） (A) (B) 无最大值(C) 无最小值 (D)既无最大值，也无最小值参考答案：B略2. 椭圆的离心率的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：A方程表示椭圆，则：，据此可得：，很明显，即该椭圆表示焦点位于轴的椭圆，其离心率为：，当且仅当时等号成立.综上可得：椭圆的离心率的最小值为本题选择A选项.3. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为( )A.B.2C.16D.参考答案：B4. 若点的坐标为，是抛

2、物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略5. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70参考答案：B【分析】可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故

3、选B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.6. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（ ） A B C D参考答案：B7. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，焦点为F，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则MOF的面积为（）ABC2D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛

4、物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求MOF的面积【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3，p=2，抛物线方程为y2=4xM（2，y0）y02=8MOF的面积为=，故选B8. 设函数，若，则的值为A. B. C. D. 参考答案：D略9. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A与x，y，z都有关 B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关 D与z有关，与

5、x，y无关参考答案：D略10. 当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A. B. C.(0, 1) D.(0, 1 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为_.参考答案：9略12. 过点引直线与曲线相交于A,B两点,则直线斜率的取值范围是 参考答案：略13. 从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是_参考答案：考点：古典概型试题解析：（a,b）共有种情况，其中要使函数的图象经过第三象限，则，有种情况；或有种情况，所以故答案为：14. 已知，求=

6、 参考答案：50略15. 设实数满足则的最大值为_.参考答案：略16. 已知函数是定义在R上的偶函数，当0时，是单调递增的，则不等式的解集是_.参考答案：17. 球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是参考答案：4【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为2，正方体的体对角线为2，所以球O的半径是，体积是故答案为：4；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体

7、发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，下表是性别与吃零食的列联表根据表中数据，你有多大把握认为性别与吃零食有关？参考答案：，所以有的把握认为性别与吃零食有关。19. 如图所示，已知正方体ABCDABCD，求：(1) BC与CD所成的角；(2)AD与BC所成的角参考答案：解：(1)连接BA，则BACD，则ABC就是BC与CD所成的角连接AC，由ABC为正三角形，知ABC60.即BC与CD所成的角为60. (2)由ADBC，知AD与BC所成的角就是CBC.易知CBC45.略20. 已知复数，若，（1）求； （2）求实数的值 参考答案：略21. 双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，直线

8、x3y+5=0上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于（1）求双曲线S的方程；（2）设经过点（2，0），斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由离心率公式和点到直线的距离公式，结合a，b，c的关系，即可得到a，b，进而得到双曲线的方程；（2）设直线AB：y=k（x+2），代入双曲线的方程，运用韦达定理，讨论k=0，k0，由中点坐标公式，结合两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程即可得到k的值【解答】解：（1）e=，又a2+b2=c2，设右焦点为（c，0），由题意可得d=，解得c=，b=1，a=，可得双曲线的方程为y2=1；（2）设直线AB：y=k（x+2），当k=0时，可得A（，0），B（，0），即有A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形；当k0时，代入双曲线的方程可得（12k2）x28k2x8k22=0，判别式=64k4+4（12k2）（8k2+2）=8+16k20恒成立，x1+x2=，则AB的中点M坐标为（，），由题意可得PMAB，可得kPM=，即有=，解得k=综上可得k=0，或k=【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和双曲线的方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及两直线垂直