四川省自贡市沿滩中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省自贡市沿滩中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（）A 1064B1065C1067D1068参考答案：考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件kn，S=1067，k=10时不满足条件kn，输出S的值为1067解答：解：执行程序框图，有n=9k=1，S=0满足条件kn，S=3，k=2满足条件kn，S=9，k=3满足条件kn，S=20，k=4满足条件kn

2、，S=40，k=5满足条件kn，S=77，k=6满足条件kn，S=147，k=7满足条件kn，S=282，k=8满足条件kn，S=546，k=9满足条件kn，S=1067，k=10不满足条件kn，输出S的值为1067故选：C点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题2. 执行图中的程序框图，若，则输出的（ ）A B C D 参考答案：C略3. 已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ）A 且 B且 C.且 D且参考答案：D4. 设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是 (A) 若 ，l，则 l (B) 若 ，则 l (C)

3、 若 lm，mn，则 l n (D) 若m，n且，则 mn参考答案：D略5. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c2a，所以根据

4、双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可【解答】解：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1l，QQ1l，分别交l于P1，Q1；，3|PF2|=2|QF2|；，；过P作PMQQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；解得d=；根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a，|PF2|=2c2a；根据双曲线的第二定义，；整理成：；解得（舍去）；即该双曲线的离心率为故选A【点评】考查双曲线的第二定义，双曲线的准线方程，双曲线的焦距、焦点的概念，以及对双曲线的定义的运用，双曲线的离心率的概念，相似三角形的比例关系6. 设球的半径是1，、是球面上三点，已知到、两点的球

5、面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：C解析：选C本题考查球面距离7. 2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A18种 B36种 C48种 D72种参考答案：D8. 现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )AB C D参考答案：B【知识点】函数的奇偶性B4分析函数的解析式，可得：y=x?sin

6、x为偶函数；y=x?cosx为奇函数；y=x?|cosx|为奇函数，y=x?2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x?|cosx|0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案9. 已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）ABCD参考答案：D考点：

7、直线与圆锥曲线的关系专题： 方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|AF|与|FB|，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出k的值即可解答： 解：抛物线方程为x2=4y，p=2，准线方程为y=1，焦点坐标为F（0，1）；设点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；|AF|=3|FB|，y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；联立方程组，消去x，得y2+（24k2）y+1=0，由根与系数的关系得，y1+y2=4k22，即（3y2+2）+y2=4k22，

8、解得y2=k21；代入直线方程y=kx1中，得x2=k，再把x2、y2代入抛物线方程x2=4y中，得k2=4k24，解得k=，或k=（不符合题意，应舍去），k=故选：D点评： 本题考查了抛物线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目10. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（，），B（，1），C（，0），若这三个点中有且仅有两个点在函数f（x）=sinx的图象上，则正数的最小值为 参考答案：4【考点】正弦函数的图象【分

9、析】由条件利用正弦函数的图象特征，分类讨论，求得每种情况下正数的最小值，从而得出结论【解答】解：若只有A、B两点在函数f（x）=sinx的图象上，则有sin（?）=，sin（?）=1，sin?0，则，即，求得无解若只有点A（，），C（，0）在函数f（x）=sin（x）的图象上，则有sin（?）=，sin（?）=0，sin（?）1，故有，即，求得的最小值为4若只有点B（，1）、C（，0）在函数f（x）=sinx的图象上，则有sin?，sin=1，sin=0，故有，即，求得的最小正值为10，综上可得，的最小正值为4，故答案为：412. 已知函数满足，函数关于点对称，则_.参考答案： 由于，故函数的

10、周期为12，把函数的图象向右平移1个单位，得，因此的图象关于对称，为奇函数，13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且sin=，则y=参考答案：8【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】根据三角函数的第二定义，我们可得sin=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值【解答】解：若P（4，y）是角终边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=8故答案为：8【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y

11、的方程是解答本题的关键14. 在中，分别是的对边，若，则的大小为 。参考答案：1略15. 己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺 寸（单位cm），可得这个几何体的体积是-_ 参考答案：略16. 已知（其中、是实数，是虚数单位），则 参考答案：3略17. 已知集合的子集只有两个，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；（）记的面积为，求的最大值.参考答案：解：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为.

12、. 方法一：由 得 得 方法二：设 由，得 （II） 列表由上表可得时，三角形面积取得最大值.即.略19. 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明【分析】（I）如图所示，连接DE由于DB垂直BE交圆于点D，可得DBE=90即DE为圆的直径由于ABC的角平分线BE交圆于点E，利用同圆中的弧圆周角弦之间的关系可得DCB=DBC，DB=DC（II）由（I）利用垂径定理及其推论可得：DEBC，且平分BC，设

13、中点为M，外接圆的圆心为点O连接OB，OC，可得OBAB在RtBOM中，可得OBM=30，BOE=60进而得到CBA=60BCE=30，BFC=90即可得到BCF外接圆的半径=【解答】（I）证明：如图所示，连接DEDB垂直BE交圆于点D，DBE=90DE为圆的直径ABC的角平分线BE交圆于点E，DCB=DBC，DB=DC（II）解：由（I）可知：DEBC，且平分BC，设中点为M，外接圆的圆心为点O连接OB，OC，则OBAB在RtBOM中，OB=1，BM=BC=OBM=30，BOE=60CBA=60BFC=90BCF外接圆的半径=20. （12分）已知函数.若图象上的点处的切线斜率为，求的极值.

14、参考答案：极大值、极小值分别为.21. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通;T2，4)基本畅通; T4，6）轻度拥堵; T6，8)中度拥堵；T8，10严重拥堵， 晚高峰时段(T2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示 (I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？ ()用分层抽样的方法从交通指数在4，6），6，8），8，l0的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数； ()从()中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个

15、路段为轻度拥堵的概率参考答案：略22. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF=1（）求证：AD平面BFED；（）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为，试求的最小值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出ADBD，DEDB，从而DE平面ABCD，进而DEAD，由此能证明AD平面BFED（）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的最小值【解答】证明：（）在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，AB=2BD2=AB2+AD22AB?AD?cos60=3（2分）AB2=AD2+BD2，ADBD平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCD=BD，DE?平面BEFD，DE