四川省自贡市私立育才学校2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、四川省自贡市私立育才学校2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，1)，则|PA|PB|的最大值为( ) A2 B3 C4 D5参考答案：D椭圆方程为，焦点坐标为和，连接，根据椭圆的定义，得，可得，因此.当且仅当点P在延长线上时，等号成立.综上所述，可得的最大值为5.本题选择D选项.2. 在圆上等可能的任取一点A，以OA（O为坐标原点）为终边的角为，则使的概率为（ ）A B C D参考答案：C略3. 已知全集U

2、=2，1，0，1，2，集合A=xZ|x2+x20，则?UA=（）A2，1，2B2，1C1，2D1，0参考答案：A【考点】补集及其运算【分析】化简集合A，求出A的补集即可【解答】解：全集U=2，1，0，1，2，集合A=xZ|x2+x20=xZ|2x1=1，0，所以?UA=2，1，2故选：A4. 设=（1，2），=（1，1），=（3，2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（）Ap=4，q=1Bp=1，q=4Cp=0，q=1Dp=1，q=4参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量【分析】利用向量的线性坐标运算法则和向量相等即可得出【解答】解：=（p+q，2pq），且=p+q，解得

3、故选D5. 计算（）A4 BC4D参考答案：D解：故选：6. 已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=ax（x0且a1），且f（log4）=3，则a的值为（）AB3C9D参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据对数的定义，得到=2，结合奇函数f（x）满足，化简整理可得f（2）=3再利用当x0时，函数的表达式，代入得a2=3，解之得a=（舍负）【解答】解：奇函数f（x）满足， =20，f（2）=3又当x0时，f（x）=ax（x0且a1），20f（2）=a2=3，解之得a=（舍负）故选A7. （5分）如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩

4、数据的平均数为（）A84B85C86D87参考答案：B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：图表型；概率与统计分析：由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某参赛选手打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式公式，即可得到所剩数据的平均数解答：由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为：79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数 =85故选B点评：本题考查的知识点是茎叶图，平均法及方差，其中根据已知的茎叶图分析出七位评委为某参赛选手打出的分数，是解答本题的关键8. 若，若,则等于 （ ） A2 B C8 D

5、参考答案：D9. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D参考答案：B略10. （5分）已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A2B5C6D8参考答案：B考点：映射 专题：计算题分析：对应法则为y=2x+1，将x代入求解即可解答：x=2，y=2x+1则y=22+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故选：B点评：本题属于基本知识，基本运算的考查，明确映射对应法则是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的半径之比是参考答案：1：，【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想

6、；定义法；球【分析】直接根据球的表面积公式即可求出半径之比【解答】解：因为球的表面积公式为S=4R2，三个球的表面积之比是1：2：3，所以它们的半径之比是1：，故答案为：1：，【点评】本题考查球的表面积，考查相似比，属于基础题12. 若半径为2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为8时，圆柱的体积为 参考答案： 13. 若将函数y=cos（2x）的图象向右平移（0）个单位，得到函数y=sin2x的图象，则的值为_参考答案：14. 在ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，若，则c=_参考答案：2根据余弦定理：15. 已知函数f(x)=，则ff()=参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（）

7、=2，从而=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数，f（）=2，=f（2）=故答案为：16. 在等差数列中，若，则_。参考答案：617. 若菱形的边长为，则_。参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率0.0500.200120.27540.050合计（1）根据上面图表，处的数值分别为_、_、_、_；（2）在所给的坐标系中画出85,155的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落

8、在129,155中的频率.参考答案：（1） 1 0.025； 0.1 1（2）略（3）0315【分析】(1)根据直方图可以看出对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，是合计，每一个表中这个位置都是1;(2)根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图;(3)估计总体落在中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在上的概率为，得到结果【详解】根据直方图可以看出对应的频率是，当频率是时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，处是合计1，；根据频率分布表得到频率分布直方图如图利用组中值算得平均数为：

9、；故总体落在上的概率为【点睛】本题考查频率分步直方图，考查频率分布表，考查等可能事件的概率，是一个典型的统计问题，注意解题时不要在数字运算上出错19. 已知为平面向量， =（4，3），2+=（3，18）（1）求的值；（2）若，求实数k的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）设，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐标，从而求得的值（2）先求得的坐标，再根据，求得k的值【解答】解：（1）设，=（5）4+312=16（2）由于，【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题2

10、0. 已知是偶函数.(1)求的值;(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由 经检验的满足题意；2分 （2）证明: Ks5u 4分下面用反证法证明: 假设上述方程有两个不同的解则有:.但不成立.故假设不成立.从而结论成立. 7分 （3）问题转化为方程: 9分令10分若,则上述方程变为,无解.故 11分若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件; 12分略21. 已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数m的取值范围；（3）设，求的最大值参考答案：（1

11、）；（2）；（3）试题分析：（1）设二次函数一般式，根据待定系数法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般转化为对应函数最值：x23x1的最小值m，再根据二次函数性质求x23x1的最小值得实数m的范围；（3）根据对称轴与定义区间位置关系，分类讨论函数取最大值的情况试题解析：解：(1)令f(x)ax2bxc(a0)，代入已知条件，得：f(x)x2x1.(2)当x1,1时，f(x)2xm恒成立，即x23x1m恒成立；令g(x)x23x12，x1,1则对称轴：x?1,1，g(x)ming(1)1，m1.(3)G(t)f(2ta)4t2(4a2)ta2a1，t1，1，对称轴为：t.当0时，即：a；如图1：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a25a7，当；如图2：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a23a3，综上所述：G(t)max点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都