四川省自贡市第十中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省自贡市第十中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B【解答】解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；令x=1，则=1，故排除A故选 B2. 设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2CC.成反比

2、，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C参考答案：解析:由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D3. 已知数列满足=1，则当时，=（ ）ABCD参考答案：C4. 若定义在区间（1，0）内的函数f（x）（x1）满足f（x）0，则a的取值范围为（）A（0，） B（0，1） C（，） D（0，）参考答案：A5. 函数f（x）=lnx+2x8的零点在区间( ) 内A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的

3、区间 【解答】解：函数f（x）=lnx+2x8定义域为上的减函数，则a的取值范围为( )A（0，1）B（1，2）C（0，2）D上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1本题难度不大，属于基础题6. 下列说法中正确的个数是（）事件A，B中至少

4、有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小；互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件A0B1C2D3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】事件A，B中至少有一个发生的概率一定不小于A，B中恰有一个发生的概率；事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小；根据对立事件与互斥事件的概念与性质，判断命题、是否正确【解答】解：对于，事件A，B中至少有一个发生的概率，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生和A、B都发生；A，B中恰有一个发生，

5、包括事件A发生B不发生，A不发生B发生；当事件A，B为对立事件时，事件A，B中至少有一个发生的概率与A，B中恰有一个发生的概率相等；错误；对于，事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同时发生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一个发生是一个不可能事件，概率是0；错误；对于，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，错误；对于，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，正确综上，正确的命题是，只有1个故选：B7. 下列函数既是偶函数又是幂函数的是（）Ay=xBCDy=|x

6、|参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】函数奇偶性的定义：定义域关于原点对称，若f（x）=f（x）则为奇函数；若f（x）=f（x）则为偶函数，幂函数是指形如y=x的函数由以上两知识点即可作出判断【解答】解：对于A，函数的奇函数，不合题意；对于B，函数的偶函数且是幂函数，符合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数不是幂函数，不合题意故选：B8. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）?f（x2）f（x1）0，则（）Af（2）f（1）f（3）Bf（1）f（2）f（3）Cf（3）f（2）f（1）Df（3）f（1）f

7、（2）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】先根据对任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）?f（x2）f（x1）0，可得函数f（x）在（，0（x1x2）单调递增进而可推断f（x）在0，+）上单调递减，进而可判断出f（3），f（2）和f（1）的大小【解答】解：对任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）?f（x2）f（x1）0，故f（x）在x1，x2（，0（x1x2）单调递增又f（x）是偶函数，f（x）在0，+）上单调递减，且满足nN*时，f（2）=f（2），由3210，得f（3）f（2）f（1），故选：C9. 若，则，2，中最大一个是 （

8、） A B2 C D 参考答案：A略10. 若是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：B 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设非空集合S=x|mxl对任意的xS，都有x2S，若，则l的取值范围参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；转化思想；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】由m的范围求得m2=S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围【解答】解：由m=时，得m2=S，则，解得：l1；l的范围是，1故答案为：【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题12. 已知函数f（x）对任意实数

9、xR，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x1，1时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为 参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的图象【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可【解答】解：函数f（x）对任意实数xR，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f=f（1）且当x1，1时，f（x）=2x+a，点P是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2故答案为：213. 若是非零向量，且，则函数是 ( )A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是偶函数参考答案：A略14. 某商场对顾客

10、实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，如果不超过200元，则不予以优惠，如果超过200元，但不超过500元，则按原价给予9折优惠，如果超过500元，则其中500元按第条给予优惠，超过500元部分给予7折优惠；某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是_元.参考答案：5466【知识点】函数模型及其应用解：某人两次去购物，分别付款168元和423元，原价分别为168元和470元。所以原价共638元。所以需要付款元。故答案为：546615. 函数y=的定义域为参考答案：x|+2kx+2k，kZ【考点】H9：余弦函数的定义域和值域；33：函数的定义域及其

11、求法【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx10即可解出函数的定义域【解答】解：，2cosx10，+2kx+2k，kZ函数的定义域为 x|+2kx+2k，kZ故答案为：x|+2kx+2k，kZ16. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)= 。参考答案：317. 要使sincos=有意义，则m的范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=log2（1+x）log2（1x）（1）求 f（x）的定义域；（2）判断 f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法

12、【分析】（1）由对数的真数大于0，可得定义域；（2）函数f（x）是奇函数，计算f（x）+f（x）是否为0，即可得到结论【解答】解：（1）由得1x1，故定义域为（1，1）（2）函数f（x）是奇函数，证明如下：f（x）+f（x）=log2（1x）log2（x+1）+log2（1+x）log2（1x）=0，所以，f（x）是奇函数19. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+），（0，|）部分图象如图所示（1）求函数解析式；（2）设g（x）=f（x）+1，求g（x）在区间0，内的最值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质

13、分析：（1）由图可知A=1，T=，从而可求，再由+=0即可求得，从而可得函数解析式；（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函数的性质即可求得g（x）在区间0，内的最值解答：解：（1）由图知，A=1，=，T=，=2；2+=0，=f（x）=sin（2x）（2）g（x）=f（x）+1=sin2（x）+1=1sin2x，x0，2x0，0sin2x1，1sin2x0，01sin2x1当x0，时，g（x）min=0，g（x）max=1点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定是难点，考查正弦函数在闭区间上的最值，属于中档题20. 已知函数y=sin2x，xR（1）当函数y取得最大值

14、时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；HW：三角函数的最值【分析】（1）化简函数的解析式，当s，y有最大值，求解即可；（2）把函数y=sinx的图象向左平移，把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），即可【解答】解：（1）当，即时，y有最大值集合为（2）第一步：把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象；第二步：把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；第三步：将函数的

15、图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象21. （10分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：平面ADC1平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1ADC的大小参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADC1平面BCC1B1；（2）根据二面角的定义求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可，求二面角C1ADC的大小解答：解：AD平面CDC1则AD平面BCC1B1，AD?平面ADC1，平面ADC1平面BCC1B1（2）C1DAD，CDAD，CDC1为二面角的平面角，在RtC1CD中，二面角C1ADC的大小为600点评：本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定义法是解决本题的关键22. 设函数在区间(0,+)上的最小值为.（）求；（）若在1,2上恒成立，求实数m的取值范围；（）当 时，求满足的x的取值范围.参考答案：解法一：（）由题意知，函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，当时，函数在单调递增，则，1分当时，函数在单调递减，在