四川省自贡市龙潭中学高二数学文月考试题含解析

1、四川省自贡市龙潭中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A BC D参考答案：A选项，由，根据线面平行判定定理平面，选项，由，根据线面平行判定定理平面，选项，由，根据线面平行判定定理平面，所以只有选项满足不平行故选2. 若i为虚数单位，复数与的虚部相等，则实数m的值是A. 1B. 2C. 1D. 2参考答案：D【分析】先化简与，再根据它们虚部相等求出m的值.【详解】

2、由题得，因为复数与的虚部相等，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. “m=5，n=4”是“椭圆的离心率为”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据椭圆离心率的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若m=5，n=4，则椭圆方程为+=1，则a=5，b=4，c=3，则题意的离心率e=，即充分性成立，反之在中，无法确定a，b的值，则无法求出m，n的值，即必要性不成立，即“m=5，n=4”是“椭圆的离心率为”的充

3、分不必要条件，故选：A4. 不等式0的解集是( )A.2, +） B. (2, +）C. (,1) D. (,1)2,+)参考答案：D5. 等比数列的各项均为正数，且，则+=（ ）A . 12 B .10 C. 8 D. 2+参考答案：B6. 抛物线的焦点到直线的距离是（ ）A1 B C .2 D3 参考答案：A7. 下列推断错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”B命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q为假命题，则p，q均为假命题D“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件参考答案：C【考点

4、】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A，写出命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0R，使得x02+x0+10”的否定p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x23x+20?x2或x1，利用充分必要条件的概念可判断D【解答】解：对于A，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，正确；对于B，命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x23x+20?x2或x1，故“x1”是“x23

5、x+20”的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：C，故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题8. 下列命题错误的是（ ） A命题“”的逆否命题为“” B命题“”的否定是“” C“”是“或”的必要不充分条件 D“若”的逆命题为真参考答案：D9. 在等比数列an中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=( )A3B3C1D1参考答案：B【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知条件，求出a4a3=2a3，由此能求出公比【解答】解：等比数列an中，a3=2S2+

6、1，a4=2S3+1，a4a3=2S3+1（2S2+1）=2（S3S2）=2a3，a4=3a3，q=3故选：B【点评】本题考查等比数列折公比的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式10. 若，则有（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C以坐标原点为圆心，且与直线相切，则圆C的方程为 ；圆C与圆的位置关系是 参考答案：，相交圆C的半径为原点到直线的距离圆C的方程为，圆的圆心为(2,0)，半径为1，两圆的圆心距离为2，圆C与圆的位置关系为相交，故答案为；相交.12. 已知, 则的最小值为 .参考答案

7、：2略13. 若集合A=2,0,1，则集合AB= .参考答案：2由题意，得，则.14. 函数的定义域是 参考答案：15. 在平行四边形ABCD中，ABCD，已知AB=5，AD=3，cosDAB=，E为DC中点，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把用表示，展开数量积求解【解答】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AB=5，AD=3，cosDAB=，E为DC中点，=（）?（）=（）?（）=9+=故答案为：16. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .参考答案：517. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_.参考答案：32略三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，即2sin2=4cos，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t28t16=0，可得|t1t2|=， +=【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为

9、sin2=4cos，即2sin2=4cos，可得直角坐标方程：y2=4x（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t28t16=0，t1+t2=，t1t2=|t1t2|=+=19. 已知函数（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）若，求的单调减区间；（3）对一切实数a?(0,1)，求f(x)的极小值的最大值参考答案：解：（1）， 由，得a = 5 则 则（2，3）在直线上b = -15 （2） 若，的单调减区间为（1，+） 若，则令，得，或x 1 的单调减区间为，（1，+） （3），0 a 1，列表：（-，1）1（1，）（，+）+0- 0+ 极大值极

10、小值 f(x) 的极小值为 当时，函数f(x) 的极小值f()取得最大值为略20. 已知函数f（x）=x32ax23x（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程；（2）对一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a0时，试讨论f（x）在（1，1）内的极值点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导数，利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程；（）由题意：2ax2+1lnx，即，求出右边的最大值，即可求实数a的取值范围

11、；（）分类讨论，利用极值的定义，即可讨论f（x）在（1，1）内的极值点的个数【解答】解：（）由题意知，所以f（x）=2x23又f（3）=9，f（3）=15所以曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程为15xy36=0（）由题意：2ax2+1lnx，即设，则当时，g（x）0；当时，g（x）0所以当时，g（x）取得最大值故实数a的取值范围为（）f（x）=2x24ax3，当时，存在x0（1，1），使得f（x0）=0因为f（x）=2x24ax3开口向上，所以在（1，x0）内f（x）0，在（x0，1）内f（x）0即f（x）在（1，x0）内是增函数，f（x）在（x0，1）内是减函数故时，f（x）在（1，1）内有且只有一个极值点，且是极大值点当时，因 又因为f（x）=2x24ax3开口向上所以在（1，1）内f（x）0，则f（x）在（1，1）内为减函数，故没有极值点综上可知：当，f（x）在（1，1）内的极值点的个数为1；当时，f（x）在（1，1）内的极值点的个数为021. 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是 （I）求圆C的直角坐标方程； （II）求圆心C到直线的距离。参考答案：（1）圆C的直角坐标方程是； （2）圆心C到直线。