四川省资阳市丹山中学2023年高三数学文联考试题含解析

1、四川省资阳市丹山中学2023年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A B C D参考答案：C2. 已知圆C：（xa）2+（yb）2=1，平面区域：，若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A5B29C37D49参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结果【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1圆心C，且圆C与x轴相切，b=1，则a2+b2=a2+1

2、，要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法3. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D . 参考答案：A，因为，所以，所以的大小关系为，选A.4. 已知为偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：B略5. 已知函数f（x）=Asin（x+?）（A0，0）的图象与直线y=a（0aA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（

3、）A6k，6k+3（kZ）B6k3，6k（kZ）C6k，6k+3（kZ）D6k3，6k（kZ）参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值从这两个方面考虑可求得参数、的值，进而利用三角函数的单调性求区间【解答】解：与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T=2（），得=，再由五点法作图可得 ?+=，求得=，函数f（x）=Asin（x）令2k+x2k+，kz，解得：6k+3x6k+6，kz，即x6k3，6k（kZ），故选：D6. 已知集合，则（ ）A B C

4、D参考答案：B7. 在中， 则的值为 A B C D参考答案：D8. 下列命题中，x，y为复数，则正确命题的个数是若，则；若，且，则；的充要条件是A0B1C2D3参考答案：A若，则,是错误的，如；若，且，则，是错误的，因为两个虚数不能比较大小；的充要条件是，是错误的，因为当x+yi=1+i时，x可为i,y可以为-i.故答案为：A9. 命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A若a2+b2=0，则a=0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a=0且b=0，则 a2+b20D若a0或b0，则a2+b20参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】根据命题“

5、若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是：“若a0或b0，则a2+b20”故选：D【点评】本题考查了四种命题的关系与应用问题，是基础题目10. 设全集，集合，则A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足，则x2+y2最大值为参考答案：25考点：简单线性规划的应用 专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最大值即可解答：解：注意到目标函数所表示的几何意义是动

6、点到原点的距离的平方，作出可行域如图易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（3，4），代入目标函数中，可得zmax=32+42=25故答案为：25点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题12. 给出下列3个命题：若，则；若，则；若且，则，其中真命题的序号为 参考答案： 13. 参考答案：5;314. 当时，函数的最小值为_参考答案：415. 若函数是函数且的反函数，且函数的图像经过点， 则 _.参考答案：16. 数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为_。参考答案：(I)由已知得：，再由正

7、弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，的面积.略17. 函数的定义域为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数 (1)设0为常数，若y=f(x)在区间上是增函数，求的取值范围； (2)设集合，B=x|f(x)-m|2,若AB，求实数m的取值范围.参考答案：【知识点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用。A1 C5 【答案解析】（1）；（2）m(1，4)解析：(1)f(x) =2f(x)=2sinx+1在上是增函数.，即6(2)由|f(x)-m|2得：-2f(x)-m2,即 f(x)-2mf(x)+

8、2.AB,当时，f(x)-2mf(x)+2恒成立9又时，,m(1，4)12【思路点拨】（1）化简函数，然后利用在区间上是增函数，解答即可（2）先求|f（x）m|2中的m的范围表达式，f（x）2mf（x）+2，m大于f（x）2的最大值，小于f（x）+2的最小值即可19. 已知曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（2，）（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出曲线C在点（，1）处的切线l的极坐标方程；（2）若过点A的直线m与曲线C相切，求直线m的斜率k的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C的参数方程为，（为参数），

9、利用cos2+sin2=1，即可得出直角坐标方程，进而得出极坐标方程点（，1）在曲线C上，故切线的斜率=，即可得出切线方程，进而化为极坐标方程（2）点A的极坐标化为直角坐标A，即A（2，2）设过直线m的斜率为k，y=k（x2）+2，利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，（为参数），cos2+sin2=1，x2+y2=3可得极坐标方程为：2=3，即点（，1）在曲线C上，故切线的斜率k=，故切线的方程为：y1=（x），可得： x+y=3即cos+sin=3（2）点A的极坐标为（2，），化为直角坐标A，即A（2，2）设过直线m的斜率为k，y=k（x2）+2，直线与圆相切

10、，=，k28k+1=0，解得k=420. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且 ，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.【详解】（1）由，得 ，所以C的参数方程为为参数（2）【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互

11、化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型.21. （本小题满分12分）已知，函数，（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由参考答案：解（1）设切点，设切点， 5分（2）令，即，令，所以有两不等根，不妨令， 所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入,所以 12分22. （本小题满分16分）设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值参考答案：解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0 x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 4分（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立， 6分因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所