四川省资阳市全胜中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、四川省资阳市全胜中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两圆和的位置关系是（ ）A HYPERLINK / 相离 B HYPERLINK / 相交 C HYPERLINK / 内切 D HYPERLINK / 外切参考答案：B2. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A90B60C45D30参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】异面直线所成的角通过平移相交

2、，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，FB1，那么FGB1就是异面直线A1E与GF所成的角【解答】解：由题意：ABCDA1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，A1EB1G，FGB1为异面直线A1E与GF所成的角连接FB1，在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，B1F=B1G=，FG=，B1F2=B1G2+FG2FGB1=90，即异面直线A1E与GF所成的角为90故选A3. 椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限，且在椭圆C上，点在第一象限且在椭圆C上，满足,则点的坐标为（ ） A

3、B. C. D.参考答案：A略4. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A相交B平行C垂直D不能确定参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由于CD平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需证明向量与垂直即可，而与和均垂直，而和又可以作为一组基底表示向量，因此可以证明【解答】解：正方体棱长为a，A1M=AN=，=， =，=+=+=（+）+（+）=+又是平面B1BCC1的法向量，且?=（+）?=0，MN平面B1BCC1故选B5. 设条件p：实数m,n满足

4、条件q：实数m,n满足，则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：B6. 若，则（ ） A.4 B. C. D.参考答案：D略7. 如果，那么“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B 8. 若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）A. (,2)B. C. (0,2) D. 参考答案：B【分析】由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选B.【点

5、睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有=4a212b0而方程3（f（x）2+2af（x）+

6、b=0的1=0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的个数【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有两解且f（x）=x1或x2不妨取0 x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）x1的图象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）x2的图象，f（x1）=x1，f（x

7、1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解即关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同实根故选：A10. m=0是方程x2+y24x+2y+m=0表示圆的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可【解答】解：m=0时，方程为x2+y24x+2y=0，表示圆，是充分条件，若方程x2+y24x+2y+m=0表示圆，则需满足5m0，即m5，推不出m=0，不是必要条件，故选：A【点评】

8、本题考查了充分必要条件，考查了圆的有关性质，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，设，若存在不相等的实数a，b同时满足方程和，则实数m的取值范围为_参考答案：【分析】根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】 为上的奇函数又且 且即：令，则在上单调递增 又 本题正确结果：【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.12. 命题“存在xR,2x0”的否定是_;参考答案：

9、略13. 已知平面向量满足，且，则_参考答案：【分析】由已知可求，然后结合向量的数量积的性质|，代入即可求解【详解】，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题14. 若，则 参考答案：略15. 在空间平行于同一直线的两条直线的位置关系是_参考答案：平行16. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 .参考答案：17. 已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_参考答案：【分析】对a分0a1和a1两种情况讨论，利用函数的单调性得到方程组，解方程组即得解.【详解】当0a1时，函数f(x)在1，0上单调递减，由题意可得即解得

10、此时ab.当a1时，函数f(x)在1，0上单调递增，由题意可得即显然无解.所以ab.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：圆锥的高，圆柱的底面半径， 19. （12分）已知函数 f(x)=px2lnx（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，设函数g(x)=，若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围参考答案：【考点】导数在

11、最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程（2）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围【解答】解：（1）当p=2时，函数，f（1）=222ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=2+22=2从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1），即y=2x2（2）令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需h（x

12、）0在（0，+）内恒成立由题意p0，h（x）=px22x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即p1时，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）内为增函数，正实数p的取值范围是1，+）在1，e上是减函数，x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）2，2e，当p1时，由（2）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=02，又g（x）在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，而，g（x）min=2，即，解得，而，所以实数p的取值范围是【点评】解决曲线的切线问题，常利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切线方程；解决函数单调性已知求参数

13、范围问题，常令导函数大于等于0（小于等于0）恒成立，求出参数的范围20. （本小题12分）如图，在正方体中，分别为棱，的中点 (1)求证：平面； (2)求证：平面平面参考答案：（1）连结，在中，、分别为棱、的中点，故/，又/，所以/， （2分）又平面，平面，所以直线平面 （6分）（2）在正方体中，底面 是正方形，则，（8分）又平面，平面，来源:高考试题库则， （10分）又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面 （12分）21. 已知函数（）设，写出数列的前5项；（）解不等式参考答案：解：(1)由题设知 f(1)=-3，f(2)=-4，f(3)=21，f(4)=32，f(5)=45. (2

14、)由得 由得 不等式的解集是或略22. 如图所示，ABCD是边长为40cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。参考答案：(1) .(2) 当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.分析】设包装盒的高为，底面边长为，（1）中，求得，根据二次函数的性质，即可求解.（2）中，求得容积，利用导数求解函数的单调性与最