四川省资阳市安岳县建华中学高二数学文期末试卷含解析

1、四川省资阳市安岳县建华中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程表示圆，则实数的取值范围是()A. B.CD参考答案：B略2. 双曲线C：（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A2B2 C4 D4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论【解答】解：=1（a0，b0）的离心率为2，e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bxay=0，则c=2a，b=，焦点F（c，0）到渐近线bxay=0的距

2、离为，d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C3. 若幂函数在（0，+）上为增函数，则实数m=（）A.4 B.1 C.2 D. 1或4参考答案：A幂函数在（0，+）上为增函数，解得，（舍去）故选A.4. 读程序,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A程序不同，结果不同B程序相同，结果不同C程序不同，结果相同D程序相同，结果相同参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；阅读型；转化思想；试验法；算法和程序框图【分析】程序甲是WHILE WEND语句，只要变量i100成立，求和运算就要执行下去，直到i100时终止运算并输出求出的和S；而程序乙是DO LOOP UNTIL语句，只要变量i

3、1成立，求和运算就要执行下去，直到i1时终止运算并输出求出的和S，由此可得两程序结构不同，但输出的S相同，可得本题答案【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=100时终止，变量S从1开始，这个程序计算的是：147100；程序乙计数变量i从100开始逐步递减到i=2时终止，变量S从100开始，这个程序计算的是10097941但这两个程序是不同的两种程序的输出结果相同故选：C【点评】本题给出两个伪代码语段，要我们比较它们的异同，着重考查了循环结构的理解和伪代码程序的逻辑处理等知识，属于基础题5. 点关于直线的对称点的坐标是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D试题分析：设

4、点关于直线的对称点为,由题设且,解之得,故应选D.考点：点对称问题的求解思路和方法.6. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有 （ ）A. B.C. D.参考答案：B略7. 已知若 ，那么自然数n的值为A、3 B、4 C、5 D、6参考答案：B8. 若正四棱锥的底面边长和棱长都等于a，则它的内切球的半径长是（ ）（A）a （B）a （C）a （D）a参考答案：B9. 甲乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别为和，那么至少有一个人解对的概率为（ ）（） （） （） （）参考答案：B略10. 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=， =，

5、=，则=（）A +B +C +D +参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用【分析】如图所示， =， =， =， =， =代入化简整理即可得出【解答】解：如图所示，=， =， =， =， =+=+=+=+=+故选：C【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数则的值为_参考答案：2【分析】根据分段函数性质，逐步计算可得.【详解】首先，所以.故填2【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.12. 已知中，AB=4，AC=5，且的面

6、积等于5，则= 参考答案：或13. 不等式组所表示的平面区域的面积等于_ 参考答案：14. 已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_参考答案：(0, )略15. 在（x+y）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为 参考答案：225【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出展开式的系数为有理数的项，再求它们所有系数之和【解答】解：（x+y）8的展开式中，通项公式为Tr+1=?x8r?=?x8r?yr?；要使展开式的系数为有理数，则r必为3的倍数，所以r可为0，3，6共3种，所以系数为有理数的项的所有系数之和为+?2+?22=225故答案为：22516. .如果关于x

7、的方程有两个实数解，那么实数a的值是_参考答案：0或2【分析】将通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案.【详解】方程设根据图像知：a 等于0或2故答案为：0或2【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.17. 下列结论：若命题p：?xR，tanx=1；命题q：?xR，x2x+10则命题“pq”是假命题已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0则l1l2的充要条件为命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”；其中正确结论的序号为参考答案：【考点】复合命题的真假；四种命题【分析】若命题p：存在xR，使得tanx=1；命题

8、q：对任意xR，x2x+10，则命题“p且?q”为假命题，可先判断两个命题的真假再由且命题的判断方法判断其正误已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0则l1l2的充要条件为，由两直线垂直的条件进行判断命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”，由四种命题的定义进行判断；【解答】解：若命题p：存在xR，使得tanx=1；命题q：对任意xR，x2x+10，则命题“p且?q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且?q”为假命题已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0则l1l2的充要条件为，若两直线垂直

9、时，两直线斜率存在时，斜率乘积为，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足，故本命题不对命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； (2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：（1）C1的普通方程为：；C2的直角坐标方程

10、为直线；（2）的最小值为.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，最小值为，此时可取，即有.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。19. 是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都有成立？请给出

11、结论，并加以证明参考答案：解：存在符合条件的二次函数 5分设，则当时有： ； ；联立、，解得于是，10分下面证明：二次函数符合条件因为，同理：； 15分所以，所求的二次函数符合条件 20分略20. 若双曲线的渐近线方程为y=x，则满足条件的一个双曲线的方程为_参考答案：=1（答案不唯一）【分析】由双曲线标准方程与渐近线方程的关系可得【详解】渐近线方程为y=x的双曲线方程为，则就是其中之一故答案为【点睛】本题考查双曲线的几何性质：渐近线，与双曲线共渐近线的双曲线方程为，此方程对焦点没有要求，即焦点可在轴上，也可在轴上21. 给定抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点

12、，O为坐标原点(1)设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)若2，求直线l的方程参考答案：(1)由题意可知，F(1,0)直线l的斜率为1，直线l的方程为yx1，联立，消去y得x26x10 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，y1y2x1x224，所求圆的圆心坐标为(3,2)，半径r14，所以圆的方程为(x3)2(y2)216 ks5u(2)由题意可知直线l的斜率必存在，设为k，则直线l的方程为yk(x1)由得ky24y4k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由2，得(x11，y1)2(1x2，y2)y12y2 由得k28，k2 直线l的方程为y2(x1)22. 已知等差数列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=（bn1），（nN+）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=an?bn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由a2，a5是方程x212x+27=0的两根，且数列an的公差d0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得bn（2）由（1