四川省资阳市两板中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省资阳市两板中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A12，4B16，5C20，5D24，6参考答案：C考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5解答： 解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=

2、4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5故选：C点评： 本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查2. 右图是2014年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A、84，4.84 B、84，1.6 C、85，4 D、85，1.6参考答案：D略3. 若在关于x的展开式中，常数项为2，则的系数是（ ）A.60B.45C.42D.42参考答案：A由题意得展开式的通项为，展开式的常数项为，展开式中

3、项为，展开式中的系数是60故选A4. 按下面的流程（图1），可打印出一个数列，设这个数列为，则（ ）A B C D 参考答案：5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱 D圆台参考答案：D6. 如果等差数列中，那么( )（A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C7. 若，则 （ ）A3 B1，1，3 C D1参考答案：D略8. 若，则=（）ABCD参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式求得cos（+） 的值，再利用二倍角的余弦公式求得 =21的值解答：解：

4、=cos（+），=21=，故选A点评：本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于中档题9. i是虚数单位，复数=( )ABCD参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（ ）A96种 B84种 C.78种 D16种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角ABC

5、中，已知AB=，BC=3，其面积SABC=，则AC=参考答案：3【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用余弦定理可求AC的值【解答】解：AB=2，BC=3，面积SABC=AB?BC?sinB=23sinB=3，解得：sinB=，由题意，B为锐角，可得：cosB=，由余弦定理可得：AC=3故答案为：3【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题12. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，则-_参考答案：【知识点】函数的周期性B4【答案

6、解析】 解析：设0 x2，则2x0，f（x）=ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（x）=f（x）=ax+1=ax+b，b=1，而f（2）=f（2），2a+1=2a1，即a=，所以f（2015）=f（1）= 故答案为：【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值13. 已知复数，则 参考答案：2i14. 某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为 参考答案：715. 设集合A=0，），B=，1，函数f（x）=，若f（x0）A，则x0的取值范围是 ；若x0A，且ff（x0）A，则x0的取值范围是 参考答案：（2，1 ,（，）.【

7、考点】分段函数的应用【分析】结合已知中集合A=0，），B=，1，函数f（x）=，分类讨论，分别求出满足f（x0）A和ff（x0）A的x0的范围，可得答案【解答】解：当x0A=0，）时，f（x0），1），不存在满足f（x0）A的x0值；当x0B=，1，时，f（x0）0，log2，由f（x0）A=0，）得：x0（2，1，综上可得：x0的取值范围是（2，1，由ff（x0）A=0，）得：f（x0）（2，1，又由x0A=0，）时，f（x0），1），可得：x0（，）故答案为：（2，1，（，）16. 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为_.参考答案：8【知识点】

8、空间几何体的三视图和直观图G2由三视图知：几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，几何体的体积V=224=8【思路点拨】几何体为直三棱柱，根据三视图判断三棱柱的高及底面直角三角形的边长，把数据代入棱柱的体积公式计算17. 设是奇函数，且当时，则当时， 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知是公差不为零的等差数列，1，且，成等比数列.（）求数列的通项;（）求数列的前n项和.参考答案：（）由题设知公差d0，由1，成等比数列得，4分解得d1，d0（舍去）， 故的通项1+（n1）1n.

9、7分()由（）知，9分由等比数列前n项和公式得 12分19. （2015?上饶三模）已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a2x2+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点： 带绝对值的函数 专题： 综合题；不等式分析： （1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）3的解集；（2）分类讨论，去掉绝对值，利用不等式f（x）a2x2+2x在R上恒成立，即可求实数a的取值范围解答： 解：（1）x1时，不等式可化为1xx13，x，x；1x1时，不等式可化为1x+x+13，不成立；x1时，不等式可化为x1+x+13，x，x，不等

10、式f（x）3的解集为x|x或x；（2）x1时，不等式f（x）a2x2+2x可化为a2（x2）24，a25，a；1x1时，不等式f（x）a2x2+2x可化为a2（x1）2+1，a21，1a1；x1时，不等式f（x）a2x2+2x可化为a2x2，a21，1a1，a点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题20. （本小题满分12分）设，且满足（1）求的值（2）求的值参考答案：21. 已知抛物线：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k0）交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的

11、方程为F（x，y）=0；（1）求出抛物线的标准方程；（2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：对称性；图形范围；渐近线；y0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程【分析】（1）利用抛物线的定义，可得抛物线的标准方程；（2）求出A，B的坐标，利用动点P满足，求出动点P的轨迹C的方程；（3）根据方程，可得结论【解答】解：（1）由题意，3+=4，p=2，抛物线的标准方程为y2=4x；（2）设P（x，y），则y=kx，与抛物线方程联立，可得x=，y=，即A（，），与x=1联立，可得B（1，k），（x，y）=（+1， +k），x=+1，y=+k，消去k可得；（3）由，可得关于x轴对称；x（1，+），y（，44，+）；渐近线x=1；在（1，2上递减，在2，+）上递增22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E求证：（1）DE平面B1BCC1；（2）平面A1BC平面A1ACC1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明DEBC，即可证明DE平面