四川省资阳市安岳县石羊中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省资阳市安岳县石羊中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量?（+2）=0，|=2，|=2，则向量，的夹角为( )ABCD参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由条件可得+2=0，求得 cos，的值再由，可得，的值【解答】解：由已知|=2，|=2，向量?（+2）=0，可得+2=0，即 4+222cos，=0，求得 cos，=再由，可得，=，故选B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题2. 设函

2、数，记，则A. B. C. D. 参考答案： B3. 已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是A.点在线段上 B.点在线段上 C.点在线段上 D.点在外部参考答案：C由得，即，所以点在线段上，选C.4. 已知x，y满足不等式组则目标函数的最小值为（ ）A.1 B. 2 C. 4 D. 5参考答案：B5. 已知奇函数yf(x)在区间(，0上的解析式为f(x)x2x，则切点横坐标为1的切线方程是()Axy10Bxy10 C3xy10 D3xy10参考答案：B略6. 向量，满足，与的夹角为60，则 ()A. B. C. D. 参考答案：B7. 函数的最小值和最大值分别为A. 3，1 B. 2，2 C

3、. 3， D. 2，参考答案：C8. 集合，则A B C D 参考答案：B略9. 已知向量=（2，2），=（4，1），点P在x轴上，则?取最小值时P点坐标是( )A（3，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设出P的坐标，利用向量的数量积推出关系式，然后求解最小值，得到P点坐标解答：解：设P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），则?=（a2，2）?（a4，1）=a26a+10=（a3）2+11，当a=3时，取得最小值所求P（3，0）故选：D点评：本题考查平面向量数量积的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力10. 通过

4、模拟实验的方法可以模拟今后三天的降雨情况，现利用计算机产生0到9之间取整数的随机数，设1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；因为是3天，所以每三个随机数作为一组，共产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989就相当于做了20次试验，估计三天中恰有两天下雨的概率为（）A20%B25%C40%D80%参考答案：B【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天

5、下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为=25%故选B【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是_参考答案：12. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 . 参考答案：13. 已知，且则的最小值为 参考答案：答案： 14. 椭圆

6、1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 参考答案：15. 一个圆台上，下底面的面积分别是，其母线长为4，则这个圆台的体积等于 .参考答案：答案： 16. 如图，在三棱锥P - ABC中，CAB = 90，PA = PB，D为AB中点，PD平面ABC，PD = AB = 2，AC = 1点M是棱PB上的一个动点，MAC周长的最小值 .参考答案：17. 已知曲线M：=1（a0，b0）的右焦点是曲线N：y2=8x的焦点F，两曲线交点为P、Q，若=，则曲线M的实轴长为参考答案：44【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，可得c=2，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得P

7、的坐标，代入双曲线的方程，解得a，进而得到双曲线的实轴长【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线为x=2，由题意可得c=2，=，则P，F，Q共线，设P（2，n），代入y2=8x，可得n=4将P（2，4）代入双曲线的方程，可得=1，且a2+b2=4，解得a=22，即有双曲线的实轴长为2a=44故答案为：44【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意运用抛物线的定义、方程和性质，点满足双曲线方程，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等式ax222xax（aR）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】计

8、算题；分类讨论【分析】对a分类：a=0，a0，2a0，a=2，a2，分别解不等式，求解取交集即可【解答】解：原不等式变形为ax2+（a2）x20a=0时，x1；a0时，不等式即为（ax2）（x+1）0，当a0时，x或x1；由于（1）=，于是当2a0时，x1；当a=2时，x=1；当a2时，1x综上，当a=0时，x1；当a0时，x或x1；当2a0时，x1；当a=2时，x=1；当a2时，1x【点评】本题考查不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题19. 如题20图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。 （1）求椭圆C的方程。 （2）证明：直线

9、MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。参考答案：解：（）设椭圆的方程为:由题意得: 椭圆方程为5分（）由直线,可设 将式子代入椭圆得: 设,则7分设直线、的斜率分别为、，则 8分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形12分20. 已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式； （2）设梯形的面积是，求证：参考答案：解：（1）由得2分 ， ，故是公比为2的等比数列4分， .6分（2） ，, 而 ，.8分四边形的面积为： .10分,故.13分略21. （14分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边c的长参考答案：(1)由可得2分即，又得 而4分 即C=.6分(2)成等差数列 由正弦定理可得2c=a+b.可得 而C=， 由余弦定理可得由式可得c=612分22. （本小题满分12分）已知是圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）已知点，在曲线上，且（，是坐标原点）. 求直线的斜率； 求证：当的面积取得最大值时，恰好为的重心.参考答