四川省资阳市永丰中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市永丰中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A B. C. D. 参考答案：A略2. 函数的部分图象是( ) A B C D参考答案：D3. 将命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是：正四面体内任意一点到各面的距离之和（ ）A为定值 B为变数C有时为定值、有时为变数 D是与正四面体无关的常数参考答案：A4. 若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于

2、（）A.0，1 B.-1，0，1C.0，1，2 D.-1，0， 1，2参考答案：A略5. 已知数列an为等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a33，a4a5a66，则S12A15 B30 C45 D60参考答案：C6. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= 将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着

3、过程，即可知选项B是正确的7. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ） A B C D参考答案：B8. 已知命题p：xR，sin x1，则( )A?p：x0R，sin x01 B?p：xR，sin x1C?p：x0R，sin x01 D?p：xR，sin x1参考答案：C9. 已知等比数列an满足，则（ ）A. 21B. 42C. 63D. 84参考答案：B由a1+a3+a5=21得 a3+a

4、5+a7=，选B.10. 等比数列中，已知对任意自然数，则等于( )A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题P：不等式； 命题q：在ABC中，“A B”是“sinA sinB”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论： p真q假；“pq”为真； “pq”为真；p假q真 其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上）参考答案：略12. 关于的不等式的解集为 . 参考答案：（a,a+1）13. 函数，若2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是参考答案：1414. 若实数、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是_参考答案：略15. 等比数列的

5、前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围 参考答案：时，有 ，恒成立，若， ，即 成立，若 只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为 16. 已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积 参考答案：【考点】球的体积和表面积 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的体积【解答】解：由题意，AB=AC=BC=2，所以ABC的外接圆的半径为2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以球的

6、半径是：R=，球的体积是：R3=故答案为：【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提17. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列满足:,.(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.参考答案：解:(I)由已知条件得:,又, 所以数列的通项或 (II)若,不存在这样的正整数; 若,不存在这样的正整数.略19. 如图,直棱柱中，分别是，的中点，

7、 （）证明：； （）求三棱锥的体积参考答案：（）证明：由，是的中点，知， （2分）又，故，故 （6分）（）由（）， （8分） （10分）又，所以 （12分）【解析】略20. 双曲线与椭圆有共同的焦点F1（5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（5，0），F2（5，0），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（4，3）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程【解答】解：由共同的焦点F1（5，0），F2（5，0），可设椭圆方程为+=1，

8、双曲线方程为=1，点P（4，3）在椭圆上， +=1，a2=40，双曲线的过点P（4，3）的渐近线为y=x，分析有=，计算可得b2=16所以椭圆方程为： +=1；双曲线方程为：=1【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错21. 如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点（） 求证：CE平面PAF；（）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60？若存在，试确定G的位置；若不存在，

9、请说明理由参考答案：证明：（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HEAD,因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点 所以FCAD,所以HEFC, 四边形FCEH是平行四边形 所以ECHF又因为 所以CE平面PAF （2）因为四边形ABCD为平行四边形且ACB90， 所以CAAD 又由平面PAD平面ABCD可得 CA平面PAD 所以CAPA 由PA=AD=1，PD= 可知，PAAD 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz 因为PA=BC=1，AB=所以AC=1 所以假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，设点G的坐标为（1，a，0）， 所以设平面PAG的法向量为则令 所以又设平面PCG的法向量为则令所以 因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，所以 所以又所以 所以线段BC上存在一点G，使得平面P